数据模型及决策课程案例分析报告

1、数据模型与决策课程案例一生产战略一、问题提出好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家 庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用7BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了 机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、 应用于理疗的举重机上才可以获得。在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现 在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生 产。这两种器械分别被BFI公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产 而成。B

2、odyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需 要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造 和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每 个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是 250美元。包装成本大约是每单位50美元。BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。 生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时

3、间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置 需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2 小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时 用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400 美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大 约是每单位75美元。在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和完工时 间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接 时间20美元，喷涂和完工时

4、间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由 于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是 2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产 品。BFI的总裁相信BodyPlus200的独特功能可以帮助BFI成为高端锻炼器械的领导者。 所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。管理报告分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包 括以下几个方面（不仅于此）：（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量

5、是多少？（2）BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。二、问题分析与模型建立根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表格形式列举出该两种产品的各项基本信息，表格如下:零件产品原材料成本(美元)BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450650压力装置2132300400提升/下拉2222250250组装22腿拉200包装5075总共用时(h)85108总成本(美

6、元)10501575机器/焊接(h)600劳动成本(美元/h)20喷涂/完工(h)45015组、测、包(h)14012售价(美元)24003500表1.1BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？设BodyPlus100的建议生产数量是x1，BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是Z， 则目标函数：maxz=2400 x1+3500 x220(8x1+10 x2)15(5x1+8x2)12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2约束条件： f 8x1+10 x2 W 600q 5x1+8x2 4502x1+2x2 140 x1, x2 N 0Body

7、Plus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？设BodyPlus100的建议生产数量是x1,BodyPlus200的建议生产数量是x2,总利润是Z, 则 目标函数：maxz=2400 x1+3500 x220(8x1+10 x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2约束条件： (8x1+10 x2 600 5x1+8x2 450 2x1+2x2 140 x1 -3x20 x1, x2 N 0三、模型求解与结果解释根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行求解。建立直角坐标系，用横轴代表 x1,纵轴代表x2。BodyPlus100和Body

8、Plus200的建议生产数量是多少？根据问题(1)约束条件：作 8x1+10 x2 = 600 直线，令 x1=0，则 x2=60；令 x2=0，则 x1=75同理，作 5x1+8x2=450， 2x1+2x2=140 两直线得图形如下：图1.15x1+8x2=450由图可知，阴影部分即为可行域围，且当 x1=150/7, y=300/7 时，z 最大，此时 maxz=181135.7可得最优解为：x1=150/7，y=300/7综上所述，建议生产BodyPlus100产品21台，生产BodyPlus200产品43台。该生产建议下各项约束条件情况如下：约束条件耗费时间可用时间机器/焊接(h)5

9、98W600喷涂/完工(h)449W450组、测、包(h)128W140表1.2BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？根据问题(2)的约束条件，即在问题(1)的基础上增加x1-3x2W0这一项约束条件。因此，我们在图1.1的基础上增加x1-3x2 =0直线，令 x1=0，则 x2=0；令 x1=90，则 x2=30图1.2得到图形如下：由图可知，阴影部分即为可行域围。对比图1. 1和图1.2可行域围明显减小。当由此约束条件的情况下，当x1=150/7，y=300/7时，z最大，此时maxz=181135.7可得最优解为：x1=150/7, y=300/7此时的建

10、议生产量仍为BodyPlus100产品21台，生产BodyPlus200产品42台。综上所述，有BodyPlus200的产量比例约束时最大利润无影响。（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？根据表1.2，在最优解情况下各项约束条件情况来看，可以得出如下结论：机器/焊接所用时间仅比可用时间少2小时；喷涂/完工所用时间仅比可用时间少1小时；组、测、包所用时间比可用时间少12个小时，在其他条件允许的情况下可以再组装 6台器械。针对上述结论，为增加利润提出如下建议：增加机器制造和焊接时间的可用时间；增加喷涂和完工的可用时间。四、参考文献侯文华等译，数据、模型与决策：管理科学篇.北京：机械工业，2012数

11、据模型与决策课程案例二投资战略一、问题提出J.D.威廉姆斯公司是一个投资质询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。 公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资，分别投资在股票增长基金、收入基金 和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来 说，投资在股票方面的资金占总投资20%-40%之间，投资在收入基金上的资金应确保在 20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。比如，威廉 姆斯的一位新客户希望投资800000美元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为 0.05。

12、公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是 0.07，货币市场的风险指数是0.01。整个投资的风险指数是各项投资所占总投资的百分率 与其风险指数乘积的代数和。此外公司预测，股票基金的年收益率是18%，收入基金的收益是12.5%，货币市场基金 的收益是7.5%。现在，基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立数字模 型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。管理报告（1）如何将800 000美元投资于这3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？（2）假设客户的风险承受指数提高到0.，那么在投资计划更改后，收益将增加多少？（3）假设客户的风险承

13、受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18% 下降到14%，那新的最佳投资方案是什么？（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资 于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？（5）当遇到预期收益变化时，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作 出修改，那么这个模型的适用围是什么？二、问题分析与模型建立根据案例对J.D.威廉姆斯公司三种基金股票增长基金、收入基金和货币市场基金的描 述，用表格形式列举出三种基金的各项基本信息，表格如下：基金类型年收益率风险指数投资限额总投资额总风险指数股票基金18%0.102

14、0%-40%8000000.05收入基金12.5%0.0720%-50%货币基金7.5%0.01N30%（1）如何将800 000美元投资于这3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？ 设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2，x3 （单位为百万），投资的年收益为z，则 目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3W0.80.16Wx1W0.32=XHin.t :3Ncrn L im hx oarutx a nJ=a:aTtrtBil 130HEETCS5；ntrnllne-ni DonserDE：;0VdLlUAReanudL CoacS3D-

15、fluOCODQ.lQuQDD-fluOCODS3 111D-fluOCODPunFt Ice10.3133 35E-OLLnDCiOOTDV根据软件运行结果可知，该条件下三种基金最近分配方案为:基金类型股票基金收入基金货币基金投资额（万美元）0.2490.160.391即当 x1=0.249，x2=0.16，x3=0.391 时，z 最大，满maxz=0.9413 （万美元）（2）假设客户的风险承受指教提高到0.，那么在投资计划更改后，收益将增加多少？ 根据问题（2）的约束条件，利用LINGO软件对（2）的模型求解可得：W Lindo Iodel - Lingo 1玷* . L8K14-O

16、. 125W2+0.0753 stK14-K2 4-k3=0.16Zl=0.16Z2=0.21Q . 12 SkL+O. 75k2+0.0125z3 = 0.0-5-5 end专 Snlirtxan. Heport I0G-lob-ai t jjn-ai salutfouxiduCtijecclve value?Infeasibilities:Toceil aolver IcersiDlojissn.gsBOoaoE-oiD-UOOOauaAHodel C 10.55:LFTocal variables!；JJqq1lqcix vuj.-9Lble：s;Integer vat- lab 1 e

17、s :3JTocal caiLscraints iNon 11 dear conaccal.nxsimiToc&l norLEeioa:JJonline-ar nnnzeco：14Var iefcile 丈1KZX3Value 0.2933393 nr1600000 OB346b667P.t(3ui?e(3 Coal；UuOOOuDOOrOOOODOUuOOOuDORdv1SlcLck or Suxplua .98BDDOOE-aiDufll Price1.根据软件运行结果w可知，该条件下三种基金最近分配方案为：基金类型股票基金收入基金货币基金投资额（万美元）0.2930.160.347即当

18、x1=0.293, x2=0.16, x3=0.347 时，z最大，满maxz=0.988 （万美元）（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18% 下降到14%,那新的最佳投资方案是什么？根据问题（3）的约束条件，利用LINGO软件对（3）的模型求解可得：Lindo Iodel 一 Lingo 1址皂K . L4k1+0.125x2+0.07-53 5 tX14-x2 4-k3=0.16Zl=0.16X2=0.340 . 12 5x1+0.0875x2+0.01253 = 0.05|E ILLIr彩 Solution Kepufit - LiiiigciG

19、j回函Global apxlJTial so Lucian tauudOtoc-cr ive- value I.SSD6667E-D1InfjiilitLS3 ;a. DooijoaToes 1 aalvetr fcersclciiiss2Kcciel C lass:LPTot-si vax isblsai;3NonllneaL vsl ieJciles :iInte-ger variatiies :To cal cansrcsirLca!=：KQnimeair cfonstraitits:Total hanEetos:14Ncdlinear CDrizejra zJV-sir xiakleV

20、alueKedmced CostK：1O-ltiOOnnn0,000000 .29-33333D.QOOOODX3Oa3666i570,000000EdwSlack ar BuxplvimDual Price1O,85Ch5 6i57E-Ol1,000000根据软件运行结果可知，该条件下三种基金最近分配方案为:基金类型股票基金收入基金货币基金投资额（万美元）0.160.2930.347即当 x1=0.16，x2=0.293，x3=0.347 时，z 最大，满maxz=0.8507 （万美元）（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资 于股票增长基金的资金不可以

21、超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？根据问题（4）的约束条件，利用LINGO软件对（4）的模型求解可得：E Lindo lodel -Lingo1宣回区max 0.18x1-1-0.12 5x2-1-0.07 5x3 stL+x2+x3=0.16KL=0.16K2=0.24xl-x2=0.15Kl=0.16X2 = 0.20.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05 end.习FLcpazt Ling.a 11回区Ranges La which, che Jaasla Is unchanaedsObjective Coeficient PcingeB；CurrHnt：A1 loKib leAlloiicibleV-sriableCaef f ic