数值计算方法实验报告算法的数值稳定性实验

1、数值分析实验报告姓名学号系另U数学系班级主讲教师指导教师实验日期专业课程名称数值计算方法同组实验者无实验一、算法的数值稳定性实验一、实验名称:二、实验目的：1.进行Matlab语言的编程训练，初步体验算法的软件实现;2.通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。三、实验内容及要求：1.用Matlab语言编写按递推公式I = e-1 j1 exdx = 1 - e-1,I = 1 nI , n = 1,2,.nn-1计算 I = e-1j 1 xnexdx(n=0, 1, 2, 0）的程序，并取1。=0.6321，计算n=0, 1, 2, ., 9时In的值

2、。2.用Matlab语言编写按递推公式归 0.0684,J 八_11 *n-1n7-1*), (n 1).n计算I = e-1j 1 xnexdx（n=0, 1, 2, 03.分析比较两种算法的数值稳定性。三、实验步骤（或记录）,9）的值程序。（一）、算法描述由于y（n）=1 = e -11 X”dx，要运用下面两种算法进行计算。 n算法一:由积分估值得:e-1n +1=e-1 rmin ex Ij1 Xnd Ir ) e -1 max ex0 X 10 X1j1 Xnd0 X取y（0）=0.6321时，运用递推公式为:J y (0) = 0.6321n = 0,1,2, ,9、y (n +1

3、) = 1 - (n +1) y (n)进行计算。算法二：取n=9时，得: TOC o 1-5 h z e -11v y (9) v - 1010所以y(9)=0.0684时，运用递推公式为： r 1 1).n=0, 1, 2，9n-1 n n进行计算。算法一的程序如下：function y,n =myfun() y_0=0.6321;n=1;y(1)=y_0;for i=2:10y(i)=1-(i-1)*y(i-1);n=n+1;endn算法二的程序如下：function y,n = Myfun_2() syms k y_9;y=zeros(10,1);n=1;y_9=0.6321;y(8)

4、=y_9;for i=10:-1:2y(i-1)=1/i*(1-y(i);n=n+1;endend表1计算结果n第1种算法第2种算法00.63210.632110.36790.367920.26420.264230.20730.207340.17090.170950.14550.145560.12680.126870.11240.112480.10090.100990.09160.0916100.08390.0839110.07740.0774120.07180.0718130.06690.0669140.06270.0627150.05900.0590160.05550.0557170.05720.052718-0.02950.0508191.55960.0342四、实验总结：计算结果见表1的I *列。我们发现I *与I的误差不超过10 - 4。记E*= I I *，则IE*I= - E * I, E* n00n n n0 n! n 0比E*缩小了国倍，因此，尽管E*较大，但由于误差逐步缩小，故可用I*近似I”。反之，当用方案（A）计算时，尽管初值I相当