第02讲 常用逻辑用语(提升训练)(解析版)-2022年新高考数学一轮基础考点专题训练

1、第02讲常用逻辑用语【提升训练】一、单选题设。二（3,z）,方=（5,1）,p：向量。与一5的夹角为钝角，/7篦（-2,3）,则是夕的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由题知-小=（-2,-1）,进而根据题意得以7伍一40且与的不共线，解得一2（帆3且相再结合集合关系判断即可得答案.【详解】由题知一石=（一2,6一1）.因为向量与的夹角为钝角，所以7（-0且）与L不共线，3所以-6+加？一机v0旦3（2-1）丰2根，解得一2m3艮w因为加+2,|）U1|，3）是7e（2,3）的真子集，所以是4的充分不必要条件，故选:A【点睛】结论点睛：

2、本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若，是q的必要不充分条件，则夕对应集合是，对应集合的真子集；（2）。是q的充分不必要条件，则”对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则对应集合与。对应集合相等；（4）夕是夕的既不充分乂不必要条件，q对的集合与对应集合互不包含.“|x-2|l”是“函数y=ln（V+2x-3）单调递减”的（）【答案】A【分析】先求解出不等式|工一2|1的取值集合，然后求解出函数y=-ln（V+2x-3）的单调递减区间，根据两部分取值范围之间的集合关系确定出属于何种条件.【详解】因为|x-2|l,所以一Ix21,所以lx0,所以xe（F

3、,-3）U（L+30），因为y=/+2x-3的对称轴为x=-l,所以丁=丁+21一3在（1,内）上单调递增，所以y=-In（x2+2x3）在（L+0）1二单调递减，乂因为（l,3）u（l,+oo）,所以“|1一2|是“函数丫=一比（丁+2%-3）单调递减”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】结论点睛：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：故cos尤=1”是tanx=0”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】方法点睛：判断充要条件的四种常用方法：I.定义法；2.传递性法；3.集合法；4.等价命题法.4.4知X、yeR,则“1+|A.充分不必要C.充分必要【答案】A【分析】利用充分条件、必要

4、条件的定义,【详解】丫241”是“方+产41，的()条件.B.必要不充分D.既不充分也不必要结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出合适的选项.充分性:用+加1，则仁+可与心吗也1，丫2HrV所以，+/-+y1,充分性成立：913)必要性:取x=l,y=2,则二+2=史69736|3|116因此，卡+曲1”是“小24”的充分不必耍条件.故选：A.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：(1)定义法；(2)集合法：(3)转化法.ab0bcb+c5.已知a,b.ceR,则“，八”是“0aa1,必要性不成立.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充要条

5、件【答案】A【分析】 TOC o 1-5 h z AiI根据题意，O4C0,进而根据充分条件和必要条件定义判断即可.aa【详解】tllb-cb+cb+cb-c2c八I人yv=0cic0,aciciciciab0ab0而，_0,反之，ac0时，八不一定成立，bc0he0fcib0bcb+c所以7,八”是“0aa故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件，不等式比较大小，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意，将二一0,再结合充分条件和必要条件定义判断.aa.“。=一2”是“直线+。-4。=0与圆（-1）2+（旷-2）2=5相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

6、.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先求出直线x+ay4。=0与圆（%一1）2+（y-2）2=5相切的充要条件，再根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】解：直线x+4a=0与圆（xlj+（y-2）2=5相切=圆心（1,2）到直线的距离等于半径逐，|l+2a-4al,即/=。5,a2+4a+4=0a=-2,y1+a2：.a=-2是直线x+ay-4”=0与圆（x-lj+（y-2p=5相切的充要条件.故选：c【点睛】关犍点点睛：解答本题的关键在于根据相切关系得到圆心到直线的距离等于半径，由此分析出直线与圆相切的充要条件，则问题可判断.等比数列“的公比为q,前项和为S”，设甲：40,乙

7、：S,是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当q0肘，通过举反例说明中不是乙的充分条件；是递增数列时，必仃0成立即可说明40成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.【详解】由题，当数列为-2,-4,8,时，满足q0.但是S,不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若由是递增数列，则必仃。“0成心着q0不成则会出现一正一负的情况，足于盾的，则q0成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.【点睛】在不成立的情况我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.

8、一los.丫x38.已知函数f（x）=，则函数在R上单调递减”是“。1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A根据函数y(x)在r上单调递减求出实数。的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】,、fa1函数/(x)在R上单调递减。,la-log3.Hll,所以，“函数x)在R匕单调递减”是“al”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.9.已知向量=(2,3),B=(x,2),贝与B的夹角为锐角”是工一3”的

9、()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出2与石的夹角为锐角的充要条件，再考杳它与x3的关系即可得解.【详解】因与否的夹角为锐角，则cosE0且)，遥不共线，cos6,B0时，75=2x+60=x-3,当/B时3x=4nx=g,44则与否不共线时xw,所以与行的夹角为锐角的充要条件是xIx-3且xw二,4显然x|x-3且x#_口x|x3,即与6的夹角为锐角”是的充分不必要条件,A正确.故选：A【点睛】结论点睛：两个向量夹角为锐角的充要条件是这两个向量的数量积大于0,并且它们不共线；两个向量夹角为钝角的充要条件是这两个向量的数量积小于0,并

10、且它们不共线.已知实数a,h,则“a+b0”是“。同+。例0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】C【分析】根据“a+0广44+他|0”互相推出情况判断属于何种条件.【详解】当a+b0时，则人中至少有一个数大于0，不妨设此数为。，若。-60,所以同卜同0,所以。.同(-力).|一可，所以a|a|+力网0,若6=0,则ab=0,此时a|4+b|40显然成立,若b0,此时44+b网0也显然成立，所以充分性满足：当。同+440时，则a,6中至少有一个数大于0,不妨设此数为0,若b。，因为“一6().所以a+0，若b=0,则a+b0显然成立，若。0,则a+b0也显然成立，所以必要性满足，

11、所以“a+b0”是“a|a+4O的充要条件,故选：C.【点睛】关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想的运用以及对不等式性质的理解.使得a人0成立的一个充分不必要条件是()A.-0B.eaehC.a2h2D.lnalnb0ba【答案】D【分析】根据不等式的性质，由充分条件与必耍条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若1，0,则可以得到“/,()：反之当。力0时也可以得到,，(),所以_L_Lobababa是a力0的充分必耍条件；故排除A；B选项，若ee，则。6，但不一定得出a人0，所以ee不是ab0的充分不必要条件；故B错；C选

12、项，当a=3,b=-l时，a2=9b2=1/推不出。0,不是一个充分不必要条件，故排除C；D选项，由Inalnh0可得lnalnIni,则abl,能推出a/?0，反之不能推出，所以lnaln/?0是ab0的充分不必要条件；故D正确.故选：D.【点睛】结论点睛：判定充分条件和必要条件时，一般可根据概念直接判定，有时也需要根据如卜规则判断：(1)若，是4的必要不充分条件，则9对应集合是。对应集合的真厅集；(2)P是q的充分不必要条件，则对应集合是夕对应集合的真子集：(3)，是4的充分必要条件,则。对应集合与对应集合相等;(4)P是q的既不充分又不必要条件，4对的集合与对应集合互不包含.12.已知不

13、等式加(工一1)仁2)40的解集为人，不等式”(x1)(无-2)0的解集为8,其中山，是非零常数，则加0”是AU8=R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，一元二次不等式的解法以及并集的运算即可判断.【详解】当府0,则0,此时，A=l,2,B=(-oo,1)U(2,-h),所以AIJB=R；当机0,此时，A=(f,1U2,+oo),5=(1,2),所以4U6=R,故是A|J6=R”的充分条件.当AUB=R时，若/篦0,此时A=l,2,n0,此时B=(l,2),不满足题意,0时，8=（-8,1）U（2,+o

14、o）,符合题意，此时70;若70，此时A=（-oo,lU2,+oo）,当“0时,5=（1,2）,满足题意，此时见70.故“切0”是“AUB=R”的必要条件.综上可知，“mn1”是“心（。-1）111（0一1）”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【分析】首先根据91=（。一。）力0，根据皿（。-1）皿（。-1）=。/?1,即可得到答案.b【详解】1=10= b ba-bO=(67 ,kz-l0In(a-l)ln(Z?-l)=0=abl,a-h-因为（a-h）b0推不出（a-b）h0,匕1能推出（a力）/?0,所以哼1”是“ln（al）

15、ln（。1）”成立的必要不充分条件.b故选：B14.已知直线人：2x+ay+Z?=0和4：3x+3y+b+l=0,则4=2是/1/2的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】B【分析】收据。=2和2的相推出情况确定出“4=2”是的何种条件，求解时注意分析两有线重合的情况.当a=2时，4：2x+2y+6=0,4：3x+3y+b+l=O,若b=2,此时4,4重合，所以充分性不满足:当时，2x3=3xa且2(6+1)。3b，所以。=2且方彳2,所以必要性满足，所以“a=2”是“”的必要不充分要条件，故选：B.【点睛】结论点睛：已知4.x+B+Q=0,/

16、2i/Vx+BjJ+Cj=0；若“4，则有4为一&耳=o且AjC2-a2GHo.已知a,知gR.则“a=#+Zi,kZ”是sin2a=sin2尸的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求解出sin2a=sin2/3成立的充要条件，再与a=B+k兀,kwZ分析比对即可得解.【详解】a,/3eR,sin2a=sin2sin(a+/7)+(a-y9)=sin(tz+/9)-(iz-3)2cos(a+/7)sin(a-/7)=0,则sin(a万)=0或cos(a+/)=0,由sin(a一万)=0得0一尸=攵4oa=/7+k兀、keZ,TT

17、TT由cos(a+力)=0得a+/?=Z;r+50a=5-/?+k兀,keZ、显然。=/+Atf,ZwZ=sin2a=sin2/?,sin2a=sin2a=/7+%,%Z,所以“a=尸+攵次Z”是“sin2a=sin2夕、的充分不必要条件.故选：A【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：是夕的充分不必要条件，则对应集合是“对应集合的真子集.已知，（x）=2cosx,xe枢,贝广存在大，毛w孙使得阳）-/（*2）=4”是“一加2兀”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质可知/（x）=2cosx在R匕的最大值为2,最小值

18、-2，且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为兀，结合充分、必要条件的定义即可判定.【详解】山f（x）=2cosx在R上的最大值为2,最小值一2,且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即乃，所以若存在内,与卜小使得/（石）一/（壬2）=4，则必有一?2兀，但反之不成立，比如,TTOTT4万m=-1，=与时，一加=兀，但/（x）在见上的最大值为2,最小值为一1，.毛目加,时/（玉）-/（工2）的最大值为3，不可能等于4,存在与，wgw,使得/（xj-w）=4”是“一根N兀”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解

19、存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.下列结论中正确的是（）设机，是两条不同的直线，。，夕是两个不同的平面，若机_La,加，n/5,则a_L：x=7是函数丫=5出1+5出（；一工）取得最大值的充要条件；已知命题p：VxwR,4x0,%22%则力人4为真命题；等差数列4中，前项和为S“，公差d0,若则当5“取得最大值时，”=5A.（）B.C.D.【答案】A对于，先得出_La,再根据夕来判断;对于，通过来判断；对于，分别判断每一个命题的真假就可以得出结论:对于，注意取最大值时的条件即可判断.【详解】对于：设加，是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平而，若加，a，加/加，则_L

20、a，由于力,对丁，函数/(x)=sinx+sin(?-xj满足=,故x=?不是取得最大值的充要条件，故错误；已知命题夕VxcR.4x0,%22x当尤=3时，成立，则一PA为真命题，故正确；等差数列a,J中，前项和为S”，公差dQ：所以应和设“都有最小项,则后0所以“也o”是“和s,都有最小项”的必要不充分条件.故选：B【点睛】关键点睛：本题考查成分、必要条件的判断，等差数列的性质的应用，解得本题的关键是由S“=；2+（a；），从而分析其有最小值的条件，属于中档题.“tana=2”是“cos（2a-!）=的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A利用

21、诱导公式，：倍用公式和同用：角函数的关系从cos（2a-U求得tana的值，进而根据充分、必要条件的定义作出判定.【详解】解：cos( 2cr-.cc.2sinacosa2tana4/A.=sm2a=2smacosa-；=等价于sina+cos-atan-+152tan2a-5tana4-2=0等价于tana=1或tana=2,2* tan a = 2 足 cos I 2a 4=二的充分不必要条件,故选：A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，涉及诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系，属基础题，关键是利（乃、4用诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系从cos2a-耳=M求得tana的值.

22、设p:f1，q:xV2,则p是q成立的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既非充分也非必要【答案】B【分析】化简得P：xl或x1或x1或x1时，y=。为增函数，所以当b0时，有41成立，故充分性满足：必要性：%a%l时，取。=！，方=一1.满足41但是不符合且人0,故必要性不满足.2所以“a1且b0”是“/1”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.已知。、b、c、deR,则“013。,4+013。,40”是“111。+。,力+40的（）注:011国表示。、q之间的较大者.A.充分不必要条件B.必

23、要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：取a=d=l，b=c=-,则maxa,耳+maxc,d=maxl,T+max-l,l=l+l0成立,但.maxa+c,力+d=max0,0=0,充分性不成立；必要性：设maxa+c,Z?+d=a+c,则maxa,b2a,maxc,t/c,从而可得1110。,耳+1713。,420+00,必要性成立.因此，“0104,耳+0匕0”是01。+,/?+力0”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方

24、法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.已知数列%卜满足。何20,若an+2=an+i+3,则“数列an为无穷数列”是“数列4单调”的an()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件【答案】B【分析】判断由“数列/为无穷数列”和“数列an单调”作为题设和结论的命题及逆命题真假即可得解.【详解】2因为+2=+%，4劣/0，若41TH，则吐一=1，3是以5为首项，I为公差的等差数列，anq+iana”ax=+&1,数列,为无穷数列，4+产，取力=-2,%=5,则%=,%=?,，显然数列叫不是单调的，即命题“若数列凡为无穷数列，则数列6单调是假命题：口2若数列。

25、“为有穷数列，而a“+2=a“+i+丛，则mmeNnzNZ,aMwORm+iuO,此时数列。“为4,%，4，am+i，如果数列4单调，则4,，4”都为正或者都为负，有竺0,&L=m+&一10,%.产oe=0矛盾，“数列4单调”是错误的，即数列4不单aama调，命题“若数列a,为有穷数列，则数列,不单调”是真命题，从而有命题“若数列%单调，则数列为无穷数列”是真命题，所以数列为无穷数列”是数列,单调的必要不充分条件.故选：B结论点睛：原命题与其逆否命题同真假.25.对于定义域为R的函数y=g(x),设关于x的方程g(x)=f,对任意的实数，总有有限个根，记根的个数为，给出下列两个命题：设/?(x

26、)=lg(x)|,若,)=/；(，)，则g(x)NO；若，)=1,则y=g(x)为单调函数；则下列说法正确的是()A.正确正确B.正确错误C.错误正确D.错误错误【答案】B【分析】根据新定义通过方程的个数判断命题真假即得.【详解】设(x)=lg(x)|,若力,“)=刀，设存在g(x0)=w0.正确，J_尤0 x，则对任意reR，g(x)=r有唯一解，即刀=1,但g(x)在R上不是单调函数，y=-x+?与半圆了二比一部相切时，点（，0）在A处，m=lzne-2,2,mg-2,2-夜，夜,即me-2,2是的必要不充分条件，A正确：we-l,l=/ne-5/2,/2j,/ne-1,1,即，wg1,1

27、是，的充分不必要条件，C不正确；me1,2%me-/2,72j,mg-72,5/2J（,me1,2,即?叩,2是的不充分不必要条件，C不正确.故选：A.【点睛】关键点睛：含参数的方程有解的问题，把方程转化为易于作图的函数，借助图象是解题的关键.27.已知xeR,“卜+1|3”是“犬4”的（）D.既不充分也不必耍条件C.充要条件【答案】A【分析】求出|x+l|3和/4的解集，再根据集合间的关系，即可得解；【详解】解不等式|%+1|3可得x+13,解得x2,解不等式父4，可得x2.,2(3巾2,因此，“|x+l|3”是4”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】掌握充分条件和必要条件的定义是解题关键.

28、已知复数z满足(l+i)z=l+2i,则|z+万区叵(beR)的一个充分不必要条件是()A.Z?e(-l,O)B.Z?e-l,OC.6e(O,l)D.Z?e-1,2【答案】A【分析】由复数的除法求得z,再由模求得/r满足的条件，然后根据充分不必要条件的定义判断.【详解】1+2/(1+20(1-01-Z+2/+231.=II1+i(1+/)(1-/)1+122.-b0.分析选项可知只有A正确.故选：A.xk)g6%”的(【答案】B【分析】构造函数/(x)=logi6X-2T,分析该函数的定义域及单调性，解不等式/(x)0,利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】构造函数X)=log16X-2-

29、*,则函数/(X)为(0,+8)上的增函数，因为2)=logw2-2-2=0,所以,当0 x2时,/(x)2时，/(x)/(2)=0,所以，满足2-工logI6x的x的取值范围是(0,2),因为x|x2ftx0 x2,因此，“xlogj”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：(1)定义法；(2)集合法；(3)转化法.已知直线/:3x+my+3=0,曲线。：/+丫2+4无+2my+5=0,则下列说法正确的是()A.“61”是曲线。表示圆的充要条件B.当机=3百时，宜线/与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1C.“机=-3是直线/与曲线。表示的圆相切

30、的充分不必要条件D.当加=2时，曲线C与圆Y+y2=l有两个公共点【答案】C【分析】对于A,先找充要条件再判断；对fB,先求圆心到直线的距离到计算弦长即可判断：对于C,先找充要条件再判断；时于D,先求圆心距再判断.对于A,曲线。：/+,2+4犬+2/町+5=0=(*+2)2+(旷+，)2=/一,曲线。要表示圆，则/-10=61，所以“加1”是曲线C表示圆的充分不必要条件,故A错误:对于B,?=36时，直线/:x+JJy+l=O，曲线C:(x+2)2+(y+3石=26,圆心到直线/的距离d=1-2+=211=5,V1+3所以弦长=2尸彳=2,26-25=2，故B错误：对于C,若直线/与圆相切，圆

31、心到直线/的距离d=1-6-+川=,62+1=加=3,所以“m=一3是直线/与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件，C正确；对于D,当m=一2时，曲线C:(x+2)2+(y-2)2=3,其圆心坐标(-2,2),=百，曲线C与圆一+)=1两圆圆心距离为一2一0+(20尸=20百+1，故两圆相离，不会有两个公共点，D错误.故选：C.【点睛】方法点睛：在判断充分条件、必要条件时，一般先找到充要条件再进行判断：涉及到圆相切、弦长、两圆的关系时，这些都和距离有关.31.关于函数/(x)=-asinx,下列结论正确的是()A.当a0时，/(x)无正的零点B.当0a1时，存在与右(一肛0),使得/(%)缶D.

32、当a=l时，存在与6(-,0),使得1/(/)J5【答案】D【分析】对A,B选项举出符合条件的例子计算并判断；对C,D选项借助导数探讨在指定区间上的函数值情况判断并作答.【详解】对于A选项：ao,取=半,a=-e2,则/(m)=e2一(e2)sin半=0,即/(x)有正零点，A不正确；对于B选项：0。1,-2万x0时一；一e1,06ZzBlasinxa,7Tx0，fx)=ex-acosx,-7tx0,而/(O)=1-。0,7F函数y=acosx在(一耳,。)上都递增，由y=cosx与y=ex的图象特征知y=e*,y=qcosx在(一0)上有唯一交点，则存在fe(-,O),有/(/)=0,-万x

33、0jx0时/(x)0,尸(0)=0,22力，1、111万11cn而/(一5)=7rCOS57=-COS1=7=一&0,乂函数y=e*,y=cosx在(-5,0)上都递增，它们在(一/,0)上有唯一交点xi,4jr由选项c的解析知，存在(一耳,0),/“)在(一彳,为)上递增，在a，o)上递减，/(X)max=f(x)=e-sinX=cosX-sinx=y/2cos(x)H)g(1,6,4/(-)=l+/2,/(0)=l，所以存在/(-,0)有1/(%)以尤8（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分析式了特点，

34、sinAsinfi1,利用和差角公式得出A工-8,即sinAsin（；3=cosB：以及cosAcosB212JA为锐角，8为钝角，则sinACOs3,但tanAtanBcO,充分性不成立，从而得解.【详解】sinAsinrtttt当tanAtanBl时，A，B均为锐角，:1.即cos（A+B）,则A一8,cosAcosB22则sinAsin15=cos8，必要性成立；若A为锐角，3为钝角，则sinACOsB，但tanAtan8cos8”是“tanAtan81”的必要不充分条件.故选：B【点睛】根据题目信息进行转化处理，并会举反例来进行说明，要求对三角函数的变形以及充分必要性熟练掌握.“a6”

35、是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】D【分析】构造函数/（x）=x|x|,知函数在R上单调递增，利用增函数的定义可知。8。匕|切。|，再利用充分必要的定义可得答案.【详解】xx0令/(x)=x|x|,则/(x)=一，作出函数f(x)的图像,-X,x/?/（a）/（/?）abaabb,故“a6”是“aIa|力|。的充要条件.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考杳充分必要性的定义，解题的关健是构造函数/（x）=x|x|,并研究函数的单调性，利用单调性定义解题，考查学生的转化能力与数形结合思想，属于中档题.已知抛物线y2=2px（，是正常数）上有两

36、点A（x，x）,8（天,必），焦点、F，p2甲：xtx2=乙：,必二一/丙：OAOB=-p2 TOC o 1-5 h z 112T：+时=一以上是“直线A8经过焦点产”的充要条件有几个（）|E4|FB|pA.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】先证明必要性：设过抛物线C：y2=2“x（po）的焦点产的直线为：X=my+Lt代入抛物线方程得：y2-2pmy-p2=0,计算弘当、内占、OA-OB即可判断甲、乙、丙、丁都是必要条件，IFA|FB|再设直线A8的方程为：x=my+t,代入抛物线方程得：旷2_2四_230,由韦达定理验证四个结论成立时，实数/的值，即可判断充分性，进而可得正确答案.【详

37、解】必要性：设过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点户的直线为：x=my+g代入抛物线方程得：y2-2pmy-p2=0；由直线上两点4（石,乂），8（上，%）,则有,%=-P2XjX2 =mya + g= nryy2 +p=pL4 - 4 TOC o 1-5 h z 2n2OAOB=xx2+yiy2=匕-p?=-,11_AB_jq+w+p由两+两力+力山川%+为+2=PP/、P，5+万（内+工2）故：甲、乙、丙、丁都是必要条件，充分性：设立线A8方程为：x=my+t,则宜线A8交8轴于点&0），抛物线焦点尸（5,0%各直线AB的方程与抛物线方程得：y2-2pmy-2pt=0,由直线上两点4（%

38、,y）,8（毛,），对于甲:若X|X,=(孙+z)(/ny2+t=nryty2+Zm(y+y2)+f2=nr-2pt)+tm-2pm+rA.充分不必要条件B.必要不充分条件可得r=4,直线AB不一定经过焦点F.所以甲条件是“直线43经过焦点E”的必要不充分条件：2对广乙：若y%=-p2=2pr,则/=线48经过焦点产，所以乙条件是“H线4B经过焦中尸”2的充要条件：对于内：OAOB=xlx1+yiy2=-2，+产=一二/，可得，=或，=2,直线AB不一定经过焦点F，422所以丙条件是“直线A8经过焦点产”的必要不充分条件：1+_J_=1Agi=-+*2+0对于丁：|E4|I（石+北9+力-+/

39、+七）+勺X+%+P_2=2p,、p2=G可得（=，线A8不定经过焦点尸.所以丁条件是线AB”过焦点厂+；（百+尤2）+,2厂”的必要不充分条件；练上，只有乙正确，正确的结论有I个.故选：B【点睛】结论点睛：抛物线焦点弦的几个常用结论设A8是过抛物线y2=2px（0）的焦点P的弦，若人（外,盼，8（9,斗），则：（I）xtx2=yIy2=p12（3）1=一；FA FB p（4）以A8为直径的圆与准线相切；（5）以A/或5尸为直径的圆与 轴相切.35.已知/（x）是定义在（0,一）上的增函数，且恒有/1f（x） lnx = l ,则“a1”是“/（x） Wax-1恒成立”的（）；（2）若点A在第

40、一象限，点5在第四象限，则|AE|=-2,BF=E,1-C0S6Z14-cosa弦长z+P=4.为直线A8的倾斜角）：sin-aC.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】令，=/(x)-lnx,由题可求得，=1，得出f(x)=lnx+l,因为/(幻4如一1恒成立等价于。？达22对XInr4-2Vx0恒成立，利用导数求出p(x)=的最大值即可判断.X【详解】令，=f(x)-nx,则f(x)=xx+t./(r)=In/+Z=1g)=inf+”1是增函数且g(l)=0,.，=1*-fM=lnx+1.In元+2/./(x)ax-llnx+lav-l67:时Vx0恒成立.x./、lnx+2,

41、、-Inx-1令q(x)=,0(x)=，XX当时，夕(x)0,夕(X)单调递增；当工(：,+8)时，0(x)1是a之e的必要不充分条件.故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查必要不充分条件的判断，解题的关键是求出f(x)=lnx+l,将/(x)Wax1恒成立等价于对Vx0恒成立，利用导数求最值.x36.若数列%满足q=2,则“Dp,小N*M+=a/是”为等比数歹，的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】Vp/eN不妨设厂=1,则Qp+i=卬二%+|=2%,可证充分性;他“为等比数列旦“2时得不至可知必要性不成立【详解】不妨设r=l.

42、则、+1=、，.喙+i=2%，an.=2.%为等比数列；故充分性成立%反之若4为等比数列，不妨设公比为q,*，尸T=2尸T，=。户2=叼*2当,2时+rHa/r，所以必要性不成立故选：A.【点睛】(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与中项公式法，其他方法只用于选择、填空题中的判定：若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.(2)利用递推关系时要注意对n=l时的情况进行验证.37.设函数y=/(x)的定义域为。，如果存在非零常数T,对于任意xe。，都有/(x+T)=T/(x),则称函数y=f(x)是“似周期函数”，非零常数7为函数y=/(%)的“似周期”.现有下面四个关

43、于“似周期函数的命题：如果“似周期函数“y=/(X)的“似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数；函数f(x)=2是“似周期函数”；如果函数/(X)=COS0X是“似周期函数“，那么“。=2%4,左GZ或6?=(2左+1)万，左GZ”.以上正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】根据题意，苜先理解“似周期函数”的定义，逐一分析，从而可判断命题的真假.【详解】解：丁似周期函数y=f(x)的“似周期”为一1,/(%-1)=-/(%),：.f(x-2)=-f(x-1)=f(x),故y=/(x)它是周期为2的周期函数，故正确;若函数f(x)=2,是似周期函数”，则存在非零常数T

44、,使/(x+T)=，/(x),即2”=2恒成立，故2T=丁成立，但无解，故错误；若函数/(x)=cosyx是“似周期函数”，则存在非零常数T，则/(x+T)=，/(x),即cos+T)=Tcoscox恒成立，故cos(yx+coT)=Tcoscox恒成立，B|Jcoscox-coscdTsinyx-sinwT=Teos6yx恒:成立，fcostwT=T故,故正得到正确，从而得到结果.【详解】因为/(x+2)=sincos(x+2/r)4-cossin(x4-2)=sincosx+cossinx=f(x),所以/(x)的一个周期是24，正确；又/(0)=sinfeos01+cosfsin0=si

45、n1+cosO=sin14-14-1V2，正确；所以/(一a)*/?),所以八幻是非奇非偶函数，所以正确;当xeo,/J时，0sinxl,0cosx（8）；正确，故正确；对于，例如：A=1,2,3,3=2,3,4,A|JB=1,2,3,4,当i=2时，弘（A|JB）=1；%（A）=l,g（3）=1；.“（AU3）h0（A）+“（3）；故错误；,所有正确结论的序号是：；故选：A.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.m1.“0”工1”是函数/（x）=jx满足：对任意的西工，都有了（“工/（毛）”的-X4-1,X1B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.

46、充分不必要条件C.充要条件【答案】A【详解】.当0m41时，g（x）=1在（1,+0上递减,（x）=-x+l在（-00,1）递减，且gW,./（X）在（9,+00）上递减，.任意石注X2都有%）#1（巧），充分性成立；若加0,g（x）在（1,内）上递减，（x）在（-00,1）上递增,8（60,/2（%）20,二任意王工2，都有/（）工/（=），必要性不成立,、0加1B.0 x1C.x一D.x222【答案】BC【分析】化简2/一3x-20得一,x2，再利用集合的关系判断得解.2【详解】、12x2-3x-20所以一二x2.2设M=（-;,2），设选项对应的集合为N.因为选项是“2父-3x-28”是

47、“31145由8的充要条件D.在aA8C中，若cosA=2，sin8=3则cos。的值为至或包 TOC o 1-5 h z 1356565【答案】AC【分析】赋值法可以判断A选项；在aAbC中根据正弦值相等，可得两角相等或者互补可判断B选项；根据正弦51243定理可判断选项C；先ilicosA=,求得sinA=一，再由sinB=一,结合大角对大边求得cos8=，131355最后根据COSC=-cos（A+B）求值即可判断选项D.【详解】对于A,当夕=0时，正确：7T对于B,由sin2A=sin28可得2A=23或2A+28=;r,即A=8或4+8=一，所以aASC是等腰2三角形或直角三角形，错

48、误：对于C,A8oabo2/?sin42Rsin8。sinAsin8（其中R是ABC外接圆的半径），正确;对于D,因为cosA=，0A所以sinA=J1cos?A=Jl（持）=-因为sinAsinB,所以由正弦定理得a6,从而AB.又因为sin5=w，所以cosB=Jl-sin?B=Jl-=sinAsinB-cosAcosB=,错误;65故选：AC.【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系.另外，在变形过程中要注意4,B,C的范围对三角函数值的影响.jr

49、.已知aeR,则使命题兀），f-sinxaNO”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. alB. a0,则函数/。人父-sinx在弓,万）上单调递增,Vxe（p）,/（无）吗）=,所以原命题为真命题的充要条件为万2A万24万2_4jr_4-2，则满足A选项、C选项的。均有a-_时和都不一所以所求的一个充分不必要条件是选项A,C.故选：AC【点睛】结论点睛：记夕，对应的集合分别为A,B.是q的充分条件pnqAB是7的必耍条件qnpAB是q的充要条件=旦夕=pA=Bp是q的充分不必要条件pnq且qapA0,。0)的最大值为2.则使函数/(%)在区间0,3上至少取得两次最大值的充分不必要条件是()A

50、.a.2B.59.3C.公.4D./3cos6yx=2sinx+y,7TTTIcox+=2k兀+(keZ)时，函数/(x)取得最大值,32当x0时，取得前两个最大值时，Z分别为0和I, TOC o 1-5 h z 7171当左=1时，由coxH=27rH3213%_-13）得x=3,所以GZ.,6co18故选：BCD.【点睛】方法点睛：讨论三角函数性质，应先把函数式化成丫=4;皿0*+3）（30）的形式.46.已知命题:x0”是x23x+2N0”的充分不必要条件；命题4：VxgR,x2+2x+io,则下列命题是真命题的是（）A.prqB.PqC.（vqD.（-/?）A（F）【答案】c【分析】先

51、判断命题，国的真假，再山复合命题的真值表判断.【详解】x?3x+2N0oxWl或x22,所以x0不是x23x+20”的充分不必要条件，P是假命题,=一1时，x2+2x+l=0-Y+2x+10不恒成立，4是假命题，因此四个选项中，AB是假命题，CD是真命题，故选：CD.【点睛】方法点睛：本题考查复合命题的真假判断.掌握复合命题的真值表是解题关键.复合命题的真值表:Pqpyq八7真真真真假真假真假假假真真假真心假假假真.下列说法正确的是（）A.命题x?R,V_1”的否定是$x?凡rB.命题Txe(-3,+oo),/49”的否定是“匕(-3,+(),/9C.是“xy”的必要条件.D.“z0”是“关于

52、x的方程/一2%+m=0有一正一负根”的充要条件【答案】BD【分析】根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题判断A,B选项，根据充分条件，必要条件的定义判断C.D选项.【详解】对于A选项，命题“%?R,x2-1”的否定是“HxeR,x2-19，故B选项正确；对于c选项，MAI川不能推出xy,xy也不能推出所以“国|冲，是“xy”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；、4-4/?j0对于D选项，关于x的方程/_2x+m=o行-正-负根=根0,所以“加0”是“关于xm0於健在于根据不达定理和判别式得券价条件八，进而解不等式求得讨论即叱m0”为真，则实数a的范围是【答案】0,，【分析】

53、将问题转化为“不等式ar?+46+3()对xeR恒成立“，由此对。进行分类讨论求解出。的取值范围.【详解】由题意知:不等式/+4以+30对xeR恒成立,当。=0时，可得30,恒成立满足；a03当awO时，若不等式恒成立则需，2-八，解得。一，A=16a-12a04所以a的取值范围是0,11,故答案为：0,11【点睛】思路点睛：形如加+力x+c0)的不等式恒成立问题的分析思路：(1)先分析a=0的情况；(2)再分析awO,并结合/与0的关系求解出参数范围；(3)综合(1)(2)求解出最终结果.已知命题人y=sinx+cosx,命题：yNA,若是夕的充分不必要条件，则的取值范围为【答案】(,-&【

54、分析】由y=sinx+cosx,利用和差角公式，可得命题表示的范围，因为。是4的充分不必要条件，则P=,从而得出k的范围.【详解】y=sinx+cosx=/2(-sinx+-cosx)=&sin(x+?)sin(x4)g1,1,故sin(xH)g/2,2,44P是4的充分不必要条件，则，k0；若，为真命题，0人4为假命题，则实数。的取值范围是.【答案】-4,2)U(4,+o)【分析】先按命题p和q是真命题时求解参数范围，按照假命题时取补集，再结合题意知命题p和-真一假，列不等式组，解得答案即可.【详解】若命题P是其命题，则一元二次方程/+(a+2)x+a2=0中，判别式=(a+2一4(a2)0

55、,两根之积。2Vo,解得a2；若命题9是其命题，则兀：次不等式时应的方程_+=0中判别式/0,即644/16.pvq为真命题,八4为假命题，则命题和q一真一假.a2当真，4假时，有2解得-4qv2：a2当P假，q真时，有，,解得。4.16综上，实数a的取值范围是T,2)U(4,+8).故答案为：4,2)U(4,+8).【点睛】方法点睛：/、7a0二次函数/(工)=,+笈+。0在R上恒成立，等价于j八0；二次函数)=改2+法+。0在/?上恒成立，等价于Jx+c20在r上恒成立，等价于八0；/、10二次函数/(x)=ar+bx+cW0在R上恒成立，等价于，ao,则函数/?(%)=/(%)-2有两个

56、零点.其中所有真命题的序号是.【答案】【分析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.【详解】若/(X)为偶函数，则/(-X)=+%x+6=/(x)=k2-2奴+6,则,+2以+力=,=4at(炉+力为对也会恒成立，则。=0,故正确：f(O)=Nf=|4-4a+小若f(0)=f(2),即网=|44。+4，则人=4-4。+6a=1或一b=44。+/?o加-6=2,若取a=0,b=-2,则/(幻=,一2|关于x=0对称，错误：若a?W0，函数y=/-2ax+b的判别式=4/一4。40.即y=x2-2ax+/?0,/(x)=|x2-2ax4-Z?|=x2-

57、2ax+b,由二次函数性质，知/(x)在区间a,+0。)上是增函数，正确：取。=0,/?=-4,满足一6一20，则/(幻=卜2一4|二2。工2一4=2或一2，解得大=&或土指，即=/(%)2有4个零点，错误；故答案为：【点睛】关键点点睛：对函数的综合性质考察比较综合，除解出参数关系或值外，判断正误也可以通过取些特殊值快速的找到答案.已知p：-2VxW10,7：l-wx0）,且口是的必要不充分条件，则实数机的取值范围是.【答案】（0,3【分析】利用集合法，将是，的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关乎的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：/?:-2x10,q:l-mx0）,且

58、是4的必要不充分条件，所以x11一64x41+加）是x|-24xW10的真子集,f1-w-2-tn-2所以1+m0m0所以实数m的取值范围是（0,3.故答案为：（0,3.【点睛】方法点暗：解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式（组）求解.四、双空题.若集合A=x|x2,8=川取1,其中/，为实数.（1）若A是B的充要条件，则力=;（2）若A是8的充分不必要条件，则力的取值范围是：；（答案不唯一，写出一个即可）【答案后 ,+002（答案不唯一）【分析】（1）分析可得A=8

59、,可知x=2是方程区=1的解，即可解得力的值；（2）根据不等式加1对任意的x2恒成立，求出实数b的取值范围,结合A是5的充分不必要条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得A=B，则x=2是方程区=1的解，且有b0,解得。=一；2（2）若不等式区1对任意的x2恒成立.，则b对任意的x2恒成立.，X当x2时，-e|0,|,则62!，x2J2因为A是8的充分不必要条件，故力的取值范围可以是（；,+0的否定是:设a,b,c分别是aA5C的三条边，且abc,我们知道为直角三角形，那么+从=02.反过来，如果/+=。2,那么aA6C为直角三角形.由此可知，aA6c为直角三角形的充要条件是/+b2

60、=c2.请利用边长。，力，c给出ABC为锐角三角形的一个充要条件是.【答案】玉eR,x2+x+lc2【分析】根据全称量同命题的否定直接写出即可：根据勾股定理，充要条件及反证法得出aABC为锐角三角形的一个充要条件是a?+bc-【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在讨词命题可知，命题“VxeR,Y+x+i。”的否定是玉eR.x+x+1W0；设。，b，c是aASC的三条边，且aWbWc，aABC为锐角三角形的一个充要条件是。2.证明如下：必要性：在aA5C中，NC是锐角，过点八作40_13。于点。，如下图：根据图象可知AB2=AD2+BD=AC2-CD2+（BC-CD）2=AC2-CD2+BC2