立体几何中线面平行经典方法经典题附详细解答

1、高中立体几何证明平行方法）立体几何中证明线面平行或面面平行都可 线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些 （1）通过“平移”。（2）利用三角形中位线的的专题（基本转化为方法：性质。（3）利用平行四边形的性质。（4）利用对应线段成比例。（5）利用面面平行，等等 （1）通过“平移”再利用平行四边形的性质1.如图，四棱锥P ABCD勺底面是平行四边形，点 E、F分 别为棱AB PD的中点.求证：AF/平面PCE分析：取PC的中点G,连EG., FG则易证AEGF四边形2、如图，已知直角梯形 ABC前,AB/ CQ ABBC, AB BPDAEF（第1题C行BC=2, C氏1+向过A作AE CQ垂足为

2、E, G F分别为AD CE的中点，现将 ADE沿AE折叠，使得DEI EC.(I )求证：BC1 面 CDE(II)求证：FG/ 面 BCD分析：取DB的中点H,连GH,HC则易证FGH盅平行四边形D3、已知直三棱柱 ABC- ABC中，D, E,M为BE的中点，AC BE.求证:分别为AA, CC1, AB/曲E F CABDCB(I) CD! BC;(n) cd/平面B1FM.分析：连EA,易证C1EA谣平行四边形，于是4、如图所示，四棱锥P ABC味面是直角梯形，证明：EB 平面PAD;ACMF/EA B1ECBA ADA1A MC,CD.=2AB,E为 PC的中点,B F 分析：取P

3、D的中点F,连EF,AF则易证ABEF是平行四边形 （2）利用三角形中位线的性质 5、如图，已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、 平面EFG 。分析：连 M枝GF于H,易证EH是4AMD勺中位线求证：AM /E是PC勺6、如图，ABC虚正方形，。是正方形的中心，中点。求证：PA /平面BDE7.如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，D为AC的中求证：AB面BDC;分析：连BiC交BC于点E,易证ED是 BAC的中位线8、如图，平面ABEF平面ABCD ,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,G,H分别为FA,FD的中点P是平行四边形BAD FAB 900, BC/，前，蛇2站ACB=90

4、, EA,平面AB11、在如图所示的几何体中，四边形 ABC时平行四边形，/CD, EF/AB, FG/B C, EG/AC .AB=2EF(I )若M是线段AD的中点，求证：GM/平面ABF E-C的(n)若A C = BC =2AE,求二面角 A - B F 大小.(I)证法一：因为 EF/AB, FG/BC, EG/AC, ACB 90 , 所以 EGF 90 , ABC s EFG.由于AB=2EF因止匕，BC=2FC连接 AF,由于 FGBC, FG 1 BC 2在YABCD中，M是线段AD的中点，则AM/BC,且AM -1 BC 2因此FG/AM且FG=AM所以四边形 AFG岫平行

5、四边形，因此 GM/FA。又FA 平面ABFE GM 平面ABFE所以GM平面ARN分别是利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形 ABCDf面外一点，MSA、BD上的点，且AM=BN, SM ND求证：MN/平面SDC分析：过 M作ME/AD,过N作NF/AD利用相似比易证MNFE1平行四边形DAF13、如图正方形 ABCD ABE%于AB, M, N分别为AC和BF上的点且AM=FNt证：MN/平分析：过 M作MGAB,过N作NH/AB利用相似比易证MNH偎平行四边形面BEC(5)利用面面平行14、如图，三棱锥 P ABC中，PB 底面ABC ,M为AB的中点，点F在PA上，且AF 2

6、FP .(1)求证：BE 平面PAC ；(2)求证：CM /平面BEF ;分析：取AF的中点N,连CN MN易证平面 CMN/EFB直线、平面平行的判定及其性质经典题(附详细解答)、选择题.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）一个平面内的一条直线平行于另一个平面一个平面内的两条直线平行于另一个平面一个平面内有无数条直线平行于另一个平面一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面. E, F, G分别是四面体ABCD勺棱BC CD DA的中点，则此四面体中与过 E, F, G的截面平行的棱的条数是A.0 B .1 C . 2 D .3 TOC o 1-5 h z .直线a, b,c及平面，使a/b

7、成立的条件是（）A - a/ ,b B . a/ , b/ C . a/c,b/c D . a/ , I b.若直线m不平行于平面，且m ,则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与m异面B . 内不存在与m平行的直线C. 内存在唯一的直线与m平行 D .内的直线与m都相交.下列命题中，假命题的个数是（）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a和b异面，则经过b存在唯个平面与平行 TOC o 1-5 h z A. 4 B . 3 C .

8、2D. 1.已知空间四边形 ABCD中，M , N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（）1 一MN - AC2BC1ccMN - AC BC1MN - AC2BC1 八 人MN AC BC2、填空题B7.在四面体 ABCD中，M, N分别是面 AACD, ABCD的重心，则四2面体的四个面中与MN平行的是8.如下图所示，四个正方体中， A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能得到AB面MNP勺图形的序号的是9.正方体 ABCDABCD中，E为DD中点，则BD和平面ACE位置关系三、解答题.如图，正三棱柱ABC AiB1G的底面边长是2,侧棱长是，3, D是AC的

9、中点.求证：BiC/ABCDABCD 中,(1) MN/ BiD ;E, M N, G分别是 AA, CD(2) AC/ 平面 EBD ; (3)平面A1BD .如图，在平行六面体CR CC的中点，求证:平面EBD平面BDG一、选择题【提示】当l时， 内有无数多条直线与交线l平行，同时这些直线也与平面平行.故A, B, C均是错误的C【提示】棱AC, BD与平面EFG平行，共2条.C【提示】a/ ,b ，则ab或a,b异面；所以A错误；a/ ,b/ ,则a/b或a,b异面或a,b相 交，所以B错误；a/ , I b,则ab或a, b异面，所以D错误；a/c,b/c, 则ab,这 是公理4,所以

10、C正确.B【提示】若直线 m不平行于平面，且m ,则直线m于平面 相交，内不存在与m行的直线.B【提示】错误.过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线 与它平行.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行平行于同一条直线的两条直线 和同一平面平行或其中一条在平面上 .D【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边二、填空题平面ABC,平面 ABD【提示】连接AM并延长，交CD于E,连结BN并延长交CD于F,由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为 CD的中点E,由M=受=1得MN /AB.因此，MN/平面ABC MA NB 2且MN /平面ABD. 8.【

11、提示】对于，面 MNP面AB,故AB/面MNP对于，MP/AB,故AB/面MNP对于， 过AB找一个平面与平面 MNPf目交,AB与交线显然不平行，故不能推证 AB面MNP. 9.平行【提示】连接 BD交AC于O,连OEOE/ B D1 , OE评面ACEB D1 /平面ACE. 三、解答题.证明：设AB1与AF相交于点P,连接PD,则P为AB1中点，D为 AC中点，PDB1c.又 PD平面A1BD,B1c平面A1BD.证明：（1）M、N分别是CD CB的中点，MN/BD又 BB/DD,四边形BBDD是平行四边形.所以 BD/BQ.又 MN/BD,从而 MN/BQ(2)(法1)连AC, AG交BD与。点四边形ABCDi为平行四边形，则 。点是AG的中点E是AA的中点，EO是 AAC1的中位线，EO/ACAC 面 EBD , EO 面 EBD,所以 AC/ 面 EBD(法2)作BB中点为H点，连接AH CH, E、H点为AA、BB中点，所以EH/CQ,则四边形EHGD是平行四边形，所以 ED/HC i又因为EA/BH,则四边形EAHB是平行