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文档简介
1、2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛参考解答与评分标准选择题（每小题7分，共42分）1 D 2C 3A 4 C 5B 6A二、填空题（每小题7分，共28分）1 210 3 4三、（本大题满分20分）已知直线经过点和点，且与轴、轴的交点分别为,设为坐标原点求的面积解：由条件知， 5分解得， 10分于是直线为令得，即,令得，即. 15分所以，的面积 20分四、（本大题满分25分）在中，CD是的平分线，求证：证明：如图，将A沿CD反射到BC上得， 5分则，故， 15分所以， 20分故 25分五、（本大题满分25分）把1到15的15个自然数分成A和B两组，若把10从A组转移到B组，则A、B两组数的
2、平均数都分别比原来减少了求两组数原来的平均数解：设A、B两组数原来平均数分别为a、b，A组数原来有m个数则B组数原来有个数根据题意有： 5分由（2）得：由（3）得： 10分（4）、（5）分别代入（1）解得： 15分将分别代入（4）、（5）得： 20分 25分2012年四川初中数学竞赛初赛参考解答与评分标准选择题（每小题7分，共42分）1 A 2B 3D 4 D 5C 6B二、填空题（每小题7分，共28分）12 22 3 424 三、（本大题满分20分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，在线段上有一点，过点分别做两坐标轴的垂线，垂足分别为、（I）若矩形的面积为，求点坐标；（II）若点
3、在线段上移动，求矩形面积的最大值解：（1）设点坐标为，根据题意得，（5分）解得或，所以点坐标为或（10分）（2）设点坐标为，则 （15分）所以当时，矩形面积取得最大值为（20分）四、（本大题满分25分）如图，在中，为边上一点，且，过作的垂线交的外接圆于，过作的垂线，交圆于，求证：为外接圆的直径解：延长至，使，（5分）则由已知得，又，所以，（10分）所以，又由得，所以，（15分）所以，所以，（20分）所以为优弧的中点，又因为，所以为外接圆的直径（25分）五、（本大题满分25分）已知方程组的所有各组解都是由正实数组成的,其中是参数试求的取值范围解：由得得，又，将代入得，化简得（5分）此方程的两个根为和因都是正实数，所以（10分）将代入得，因此是下面辅助方程
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