探究与发现为什么截口曲线是椭圆 (2)

1、2.2.1 椭圆及其标准方程（一）创设情境、导入新课圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合（一）创设情境、导入新课 教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？合作实验：（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念（二）突出认知、建构概念生活中的椭圆（二）突出认知 、建构概念动画演示（三）注重本质 、理解概念1. 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2记焦

2、距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。(|F1F2|=2c,（三）注重本质 、理解概念2a2c0)绳长等于两定点间距离即2a=2c 时,绳长小于两定点间距离即2a2c0. （2） 平面内. -这是大前提 （3）动点M与两定点 的距离的和等于常数2a1. 椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |F1F2|=2c)MF1F2记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离的和记为2a。（三）注重本质、理解概念求曲线方程的步骤是什么？（1）建立适当的坐

3、标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件 p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)建、 设、限、代、化 结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？（四）深化研究、构建方程xOyA(a,b)MrxOyMr类比探究（四）深化研究、构建方程建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁xOyM方案一 探讨建立平面直角坐标系的方案（四）深化研究、构建方程方案二xOy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴建立直角

4、坐标系由椭圆定义可知化代设 建 F1F2xyM( x , y )设 M( x，y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).则：O 椭圆标准方程的推导限限制条件为：两边同除以 得（四）深化研究、构建方程又设M与F1， F2的距离的和等于2aF1F2xyM( x , y )椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程 焦点在 轴上 思考：焦点在 轴上的方程是什么？Oxy焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM( x , y )12yoFFM( x , y )x椭圆的标准方程（四）深化研究、构建方程Y型椭圆X型椭圆 的几何意义b c a 观察下图：你能从中找出表示 的线

5、段吗？探究：（五）多向分析、提高辨识 若是椭圆，请写出它的焦点坐标。（六）应用拓展、提高能力思考：下列方程哪些表示椭圆？（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：解：因为椭圆的焦点在 轴上，设由椭圆的定义知所以又因为 ， 所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy（六）应用拓展、提高能力 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1： 解：因为椭圆的焦点在 轴上，设 由于 所以 又点 在椭圆上联立方程解得因此所求椭圆的标准方程为xF1F2POy待定系数法 已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)， 并且经过点P ，求它的标准方程.例1：（六）应用拓展、提高能力（七）回顾反思、提升经验一个概念：两个方程：两种方法：三个意识：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定义法；待定系数法.类比意识；求美意识；求简意识.两种思想：数形结合的思想；坐标法的思想.1、必做题： 教材49页习题A组第1、2题；2、选做题： 求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程.（八）作业