数字信号处理第1章资料

1、1数字(shz)信号处理总学时数： 48学时(xush)6周15周任课教师: 1、 韩磊 电话：68914557E-MAIL：llhanlei 2、 徐德华 电话：68914012E-MAIL: xudh 共一百六十六页2绪 论一、数字信号处理概念（DSP，digital signal processing) 是从20世纪60年代以来(yli)随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。在各个学科都广泛应用。三层含义：第一层广义：用数字的形式对信号（信息）进行处理。相关课程：通信研究信息传输原理。共一百六十六页3电路(di

2、nl)研究信号的硬件处理实现。包括产生、放大、滤波、存储、传输、检测等处理。信号与系统研究确定性信号与系统的理论分析。性质、变换。主要模拟，信号处理的基础。随机信号（过程）研究随机信号的性质、分析、模型、传输等。现代信号处理研究随机信号的估计、检测、滤波（维纳、卡尔曼、同态）、功率谱分析（ARMA模型）。其他电磁场、微波、天线等课程。共一百六十六页4第二层含义： 课程含义，利用计算机或专用(zhunyng)信号处理设备，用数字的数值计算方法（程序/软件）对信号进行分析、滤波、变换、压缩、增强、检测、估值与识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。主要理论、方法、实现（软件，仿真：Mat

3、lab，C，汇编语言）研究。即本课程主要讨论：确定性数字信号、数字频谱分析（DFT）、数字滤波H（z）。共一百六十六页5第三层含义：专用信号处理设备，数字信号处理器（DSP，digital signal processer）。 研究(ynji)DSP系统实现，电路设计、程序设计。共一百六十六页什么(shn me)是DSP? DigitalSignalProcessing (数字信号处理).数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。（数字信号处理三大块：滤波、变换、复原） DigitalSignalP

4、rocessor (数字信号处理器). 数字信号处理器，是一种特别适合于进行数字信号处理运算的微处理器，其主要应用是实时快速地实现(shxin)各种数字信号处理算法。（复杂性、快速性） 6共一百六十六页为什么使用(shyng)DSP？3G技术和internet的发展，要求处理器的速度越来越高，体积越来越小，DSP的发展正好能满足(mnz)这一发展的要求。而传统的MCU的速度较慢；CPU体积较大，功耗较高；嵌入CPU的成本较高。DSP的发展，使得在许多速度要求较高，算法较复杂的场合，取代MCU或其它处理器，而成本有可能更低。 7共一百六十六页DSP与单片机的异同(ytng)相同点： 单片机是从早

5、期的zilog公司制造的Z80微处理器发展(fzhn)来的,将微处理器的外围设备如ROM/RAM,及外部串口集成在一个片子上,也叫微型计算机。而DSP可说是功能更强大的高级单片机。8共一百六十六页不同点：1.从片内资源看：DSP有硬件乘法器，单片机则没有。DSP的存储器容量比单片机大多。2.从片内资源的连接(linji)看：DSP使用了改进的哈佛结构，就是数据和程序的存储可同时并行。广泛的使用了流水线的技术。9共一百六十六页3.DSP是运算密集型处理器，是为了高速运算而存在。单片机是事务型处理器，是为了处理事务而存在。DSP中的中断比单片机中要少很多。 例如：现在的手机都有单片机的核(ARM)

6、和DSP的核。ARM主要用来控制键盘，DSP的核主要是做语音的压缩和解压，无线信道的调制(tiozh)和解调。4.DSP的A/D（如果有）比单片机精度要高。10共一百六十六页11共一百六十六页二、数字信号与系统(xtng) 信号是信息的物理表现形式，是信息的载体，或是传递信息的函数。1、信号分类(fn li)（1）一维信号、二维信号、多通道信号 信号的变量可以是时间，也可以是频率、空间或其它物理量。12共一百六十六页13若信号是一个(y )变量的函数，则称为一维信号。例：若信号是二个变量的函数，则称为二维信号。例：若向量：那么， 是一个多通道信号。例：心电图信号。本书只讨论一维信号。共一百六十

7、六页14（2）周期信号(xnho)和非周期信号(xnho)若： k、N为整数，则x(t) x(n)都是周期信号，周期为T，N。否则为非周期信号。共一百六十六页15(3) 确定信号(xnho)和随机信号(xnho) 信号在任意时刻的取值都能精确确定（或预测），则称为确定信号。 可用确定函数表示。信号在任意时刻的取值不能精确确定（或预测），则称为随机信号。 有统计规律。 某一时刻可用确定函数表示。 共一百六十六页16（4）能量信号和功率信号 对信号x(t)和x(n)，其能量分别(fnbi)定义为：如果E，称 x(t)和x(n)为能量有限信号，简称能量信号。共一百六十六页17如果 ，称 x(t)和x

8、(n)为功率(gngl)信号。周期信号及随机信号一定是功率信号，而非周期的绝对可积（和）信号一定是能量信号。共一百六十六页18（5）模拟信号(xnho)、连续时间信号(xnho)、离散时间信号(xnho)、数字信号(xnho)：连续时间信号：时间连续、幅值连续或离散模拟信号： 时间连续、幅值连续离散时间信号：时间离散、幅值连续或离散数字信号： 时间离散、幅值离散共一百六十六页192、系统分类：连续(linx)时间系统：输入与输出都为连续时间信号的系统。离散时间系统：输入与输出都为离散时间 信号的系统。模拟系统：输入与输出都是模拟信号的系统数字系统：输入与输出都是数字信号的系统共一百六十六页20

9、三、数字(shz)信号处理系统的基本组成A/D转换器数字信号处理器模拟(mn)滤波器D/A转换器前置滤波器计算机、单片机、DSP芯片、专用芯片共一百六十六页21前置(qin zh)预滤波器： 滤除高于某一频率的信号，防混迭。A/D变换器： 完成抽样和量化，实现数字化。如下图所示：-30123435474nT2T-1共一百六十六页22数字(shz)信号处理器：y(n)01234n共一百六十六页23 D/A变换器： 模拟(mn)滤波器：0y(t)共一百六十六页 例：人造(rnzo)耳蜗美国Wilson等研究的连续间隔采样(continuous interleved sampling，CIS)语音处

10、理器。尽量保存语音中原始信息，将语音分成48频段及提取每频段上波形包络信息，再用对数函数(du sh hn sh)进行动态范围压缩，利用高频双相脉冲对压缩过的包络进行连续采样，最后将带有语音包络信息的脉冲串间隔地送到对应的电极上，通过植入体内的电极系统直接兴奋听神经来恢复或重建聋人的听觉功能。24共一百六十六页25例 声探测(tnc)识别系统组成框图 ： TMS320VC5402 传声器00000MAX7414 MAX144 A/DDSPAm29lv800b TPS767D301放大器滤波器FLASH电源(dinyun)共一百六十六页26声探测(tnc)子系统电路原理图 ：启动声探测信号控制信

11、号输出传声器1传声器2传声器3多路选择器放 大滤 波微控制器电源电路电压监测电路调试接口电路共一百六十六页27共一百六十六页28声模块目标识别(shbi)算法流程图 ： 系统上电单片机初始化系统进入睡眠状态唤醒？数据采集调负穿越或FFT变换程序进行特征提取目标判别目标？n次？欠压监测低电压?输出起爆控制计数器清零睡眠T时间是是是是否否否否共一百六十六页29仿真(fn zhn)程序界面 共一百六十六页30箱式货车(huch)的频谱图 工程(gngchng)车辆的频谱图 共一百六十六页31坦克(tnk)的频谱图 伊尔飞机(fij)的频谱图 共一百六十六页32具有精确度高、 使用灵活、可靠性高、抗干

12、扰能力强、设备尺寸小、可时分复用等突出优点(yudin)，在其功能上具有模拟设备所没有的许多优点(yudin)。也有实现复杂、实时性差、造价高等缺点。四、数字信号处理系统(xtng)特点共一百六十六页331. 精度高 模拟系统：由元器件确定（很难达到10-3以上）；数字系统：由字长确定。2. 灵活性高 数字系统的性能主要由乘法器的系数决定。 3. 可靠性高 只有“0”和“1”两个电平，受温度噪声影响小。4. 容易集成 规范性高，电路参数(cnsh)要求不高。共一百六十六页345. 时分复用利用数字信号处理器同时(tngsh)处里几个通道的信号。数字信号处理器同步多路开关多路开关输出输入.共一百

13、六十六页35 6. 可获得高性能指标 如频谱分析：模拟方法10Hz; 数字方法10-3Hz.7. 便于二维与多维处理 用存储(cn ch)一祯或数祯图象信号，实现二、多维处理。8. 速度不够高，工作频率也不够高 几十MHz以下。共一百六十六页36五、数字信号处理技术的应用已广泛地应用于科学技术各个领域，例如语音、图象、通信、雷达、声纳、遥感、生物医学以及许多(xdu)工程应用领域，对这些领域起了很大的推动作用，因而人们对它愈来愈加以重视。共一百六十六页37各种( zhn)数字信息系统Digital Media ProcessingWebpadTelematicsWireless Devices

14、:802.11, Bluetooth, OthersEnhanced GamingMilitary and Government Cellular, Secure ConnectivityIndustry-Specific PDAsBiometricsMedical Devices共一百六十六页38共一百六十六页 汽车信息(xnx)娱乐主机和音频功放是汽车信息(xnx)娱乐系统的主要部分。信息(xnx)娱乐主机系统集音频/视频播放、导航和远程信息系统于一体，为乘客提供舒适便利的驾乘体验。ADI公司(n s)针对汽车信息娱乐主机和音频功放的芯片组解决方案共一百六十六页40主信号链：信息(xnx)

15、娱乐主机共一百六十六页41主信号(xnho)链：独立音频功放共一百六十六页42共一百六十六页43SPx雷达数字(shz)信号处理共一百六十六页44 TI公司为TMS320系列 ：C3X，C67X为浮点处理器.AD公司产品(chnpn)ADSP21XX为定点处理器，如：ADSP2101/2103/2105，ADSP2111/2115，ADSP2161/2162，ADSP2171/2173/2181等。ADSP21XXX为浮点处理器，如：ADSP21020，ADSP21060/2。 各DSP公司(n s)比较有代表性的产品简介 共一百六十六页45共一百六十六页关于(guny)德州仪器公司(TI)P

16、C时代的领袖Intel 信息时代的领袖TI； 2000年诺贝尔物理奖TI公司杰克-基尔比。1930 年，德州仪器 (TI) 成立，名称为“Geophysical Service”，是第一家专门研究地球物理勘探反射地震验测法的独立承包商。该公司在新泽西州成立。其总部却是在德克萨斯州的达拉斯。1951 年 12 月，GSI 更名为 Texas Instruments Incorporated（德州仪器）。德州仪器公司（TI）提供创新的DSP和模拟技术，公司的业务还包括传感器和控制产品，以及教育产品。在全球超过(chogu)25个国家设有制造、研发或销售机构。 46共一百六十六页47共一百六十六页4

17、8六、本课程(kchng)主要内容：第一部分：数字信号处理的基础理论离散时间信号与系统Z变换第二部分：信号的频谱离散傅里叶变换(DFT)快速傅里叶变换(FFT)共一百六十六页49第三(d sn)部分：数字滤波器的设计数字滤波器的基本结构无限长单位冲激响应数字滤波器(IIR)的设计方法有限长单位冲激响应数字滤波器(FIR)的设计方法共一百六十六页50第四部分(b fen)：数字信号处理的实现数字信号处理中的有效字长效应数字信号处理器（DSP，digital signal processor）第五部分：上机实验数字信号处理的MATLAB实现与仿真共一百六十六页七、课程(kchng)宗旨传统(chu

18、ntng)的数字信号处理课程，主要讲授有关的理论和算法，基本不讨论实现技术；DSP芯片厂家的技术手册则只介绍产品的功能和性能；本课程目的是希望将两者有机的结合起来，通过授课、实验缩短同学开发DSP系统的时间，培养学生的工程素质和创新能力。51共一百六十六页八、课本(kbn)、知识基础及参考书课本：程佩青，数字信号处理教程（第2、3版），清华大学出版社配套有：习题(xt)分析与解答52共一百六十六页知识基础： 微积分学，微分和差分方程，复变函数，傅里叶级数、变换及应用(yngyng)，拉普拉斯变换，Z变换，线性代数；电路理论；基本的信号与系统。53共一百六十六页54主要参考书：1、楼顺天、陈生潭

19、、雷虎民， MATLAB 5. X程序设计(chn x sh j)语言，西安电子科技大学出版社2、楼顺天、李博菡，基于MATLAB的系统分析与设计信号处理，西安电子科技大学出版社3、维纳K恩格尔，约翰G普罗克斯，刘绍棠 译，数字信号处理应用MATLAB，西安交通大学出版社4、Vinay KIngle,John G Proakis，数字信号处理应用MATLAB，Digital Signal Processing Using MATLAB，英文影印版，科学出版社共一百六十六页555、丁玉美、高西全，数字(shz)信号处理（第2版） ，西安电子科技大学出版社配套有：学习指导6、王世一，数字信号处理，

20、北京理工大学出版社7、宗孔德（胡广书），数字信号处理，清华大学出版社8、AVppenheim and Schafer，Digital Signal processing，Prentice-Hall，Inc9、AVppenheim and Schafer，Discrete-Time Signal processing，Engelwood Cliffs,NJ:Prentice-Hall,Inc等等。共一百六十六页5610.吴镇扬，数字信号的原理与实现，东南大 学，1997.11.赵尔沅等，数字(shz)信号处理实用教程，人民邮 电，1999.12.姚天任等，现代数字信号处理，华中理工， 1999.

21、13.胡广书， 数字信号处理-理论 算法与实现 清华大学出版社，1997,2003.共一百六十六页5714. Kenton Williston， 数字信号处理(xn ho ch l)权威指南. 人民邮电出版社，2012.共一百六十六页58九、课程学习方法：1、总体上把握主要脉络，内容上要深入(shnr)；2、认真听讲，多看书，多思考，多交流；3、结合示例，上机仿真。共一百六十六页学习(xux)DSP课程的基本功会找资料：充分利用网络资源，提高查找资料能力会看：教材。了解和详细使用；软件开发环境：熟悉一些仿真软件Keil C51、CCS等；找、看、用对比学习(xux):（ CPU、微控制器MCU

22、、 DSP、嵌入式处理器）会借力：高手指点，是捷径；最好的教师是自己：软硬件设计，遇到问题先找自己，才能积累软硬件设计技能，自己动手才有收获，特别是工程应用课程！59共一百六十六页设计中如何得到技术参考资料以及(yj)如何得到相关源码1）原则是碰到问题就去，在TI网站的搜索中用keyword搜索资料，主要要注意的就是Application Notes，user guides 。这样可以(ky)搜到一堆的资料，这些资料一般均有PDF文档说明和相应的源程序包提供，download后做少许改动即可。2）版上发问（）3）Google搜索60共一百六十六页61第一章 离散时间信号(xnho)与系统一、离

23、散时间信号(xnho)序列二、线性移不变系统三、常系数线性差分方程四、连续时间信号的抽样共一百六十六页62离散时间信号即时间为离散变量的信号.它只在离散时间上给出函数(hnsh)值.对模拟信号x(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一、 离散(lsn)时间信号序列共一百六十六页63x(nT)表示此离散时间信号(xnho)在nT点上的值,n为整数.由于可将信号存于存储器中,并可以进行“非实时”处理,因此可以直接用x(n)表示第n个离散点的值,而将整个序列表示成x(n),为方便起见,就用x(n)表示序列. x(n)只在n为整数时才有意义,n不是整数时无定义,但不能认为是0.共一百六十六页64图1

24、.离散时间信号(xnho)的图形表示共一百六十六页65图2.序列(xli)x(n)及超前序列x(n+1)1）序列(xli)的移位（时移）x(n-m)表示右移m位（延时）x(n+m)表示左移m位（超前） 1、 序列的运算共一百六十六页662）序列的翻褶（时间(shjin)反转） 图3.序列(xli)x(n)及翻褶后的序列x(-n)以n=0的纵轴为对称轴翻褶共一百六十六页673）和 z(n)=x(n)+y(n)图4.两序列(xli)相加同序号n的序列(xli)值逐项对应相加构成新序列(xli)共一百六十六页684）积 同序号n的序列值逐项对应(duyng)相乘构成新序列。共一百六十六页69图5.序

25、列(xli)x(n)及其累加序列y(n)5）累加 共一百六十六页70图6.x(n),前向差分(ch fn)x(n)及后向差分 x(n)6）差分(ch fn)运算后向差分：前向差分：且：例1-6共一百六十六页717）卷积和离散系统的卷积和是求线性时不变系统输出响应的主要方法,表现为迭代法求解线性移不变差分(ch fn)方程.共一百六十六页72图7. x(n)和h(n)的卷积和图解(tji)1基本(jbn)步骤：翻褶，移位，相乘，相加。 共一百六十六页73图7. x(n)和h(n)的卷积和图解(tji)2=重要(zhngyo)性质：卷积和与两序列的先后次序无关！例1-7共一百六十六页748）序列的

26、时间尺度（比例(bl)）变换为抽取(chu q)运算，表示从x(n)的每连续D为插值运算，每2个相邻抽样值之间插入个抽样值中取出一个组成的新序列。m-1个值。变为x（0）， x（1/m）， x（2/m）， x（3/m）， , x（m-1/m）， x（m/m）= x（1） 。n=0,1,2,共一百六十六页751）单位(dnwi)抽样序列(单位冲激)(n) 图8.单位(dnwi)抽样序列2、几种常用的序列不同于共一百六十六页76图9.单位(dnwi)阶跃序列2）单位(dnwi)阶跃序列u(n)一次差分求和函数共一百六十六页773）矩形(jxng)序列图10.矩形(jxng)序列共一百六十六页78图

27、11.0a1时的实指数(zhsh)序列 4）实指数(zhsh)序列共一百六十六页795）复指数(zhsh)序列因此(ync)，共一百六十六页806）正弦(zhngxin)型序列为数字(shz)域频率共一百六十六页81对于(duy)周期序列有： 若：则：若则：3、序列(xli)的周期性周期满足（N，k必须为整数）共一百六十六页821）当为整数(zhngsh)时为正弦序列(xli)的周期。为整数例：共一百六十六页83图12.当 时 的正弦序列(xli)(周期性序列，周期N=10） 共一百六十六页842）当为有理数时（不是(b shi)整数）正弦序列(xli)的周期为：其中，k与N为互素的整数。共一

28、百六十六页85图13. 当时的正弦(zhngxin)序列为有理数，序列(xli)周期为例：共一百六十六页863）当为无理数时正弦序列不是(b shi)周期序列。注意：序列的周期的值为N，一个(y )整数，是对于n来说的，并不是T（时间，如秒），二者的关系为：T=NTS=N/fS。成不为整数。共一百六十六页87其中， 为信号的频率(pnl)，角频率(pnl)为 ， 抽样频率(pnl)为 。数字(shz)域频率：模拟域频率：单位：弧度单位：弧度/秒数字域频率是模拟域频率对抽样频率的归一化值。共一百六十六页88讨论(toln)：1、无论正弦或复指数序列是否为周期性序列，参数 都称为它们的频率(pnl

29、)。2、若满足 为有理数（N/k），则 其中k和N皆为正整数，T为抽样时间间隔， 为连续正弦信号的周期，从而有 即N个抽样间隔应等于连续正弦信号的k个周期。共一百六十六页894、用单位抽样序列(xli)来表示任意序列(xli)任何(rnh)序列都可以用单位抽样序列的移位加权和来表示. 亦可看成和(n)的卷积和.用单位抽样响应h（n）、系统函数H（jw）表示系统的基础. 例1-8共一百六十六页90(n+3)(n+3)(n-2)(n-6)（a）x(n) 序列(xli)；（b）将 表示成单位抽样序列的移位加权和；（c）将x(n)表示成 x(n) 和 的卷积和共一百六十六页91 任意序列(xli)与单

30、位抽样序列(xli)的移位序列(xli)作卷积运算则得此序列(xli)作相同为的移位序列(xli)，即共一百六十六页92能量E定义(dngy)为序列各抽样值的平方和功率(gngl)信号5、序列的能量共一百六十六页93 一个离散时间系统是将输入序列x(n)变换(binhun)成输出序列y(n)的一种运算， 所关心与讨论的主要是“线性移不变”的离散时间系统。图14.离散(lsn)时间系统二、线性移不变系统共一百六十六页94满足叠加原理的系统(xtng)称为线性系统(xtng)。叠加原理(yunl)：若某一输入是由N个信号的加权和组成，则输出就是系统对这几个信号中每一个的响应的同样加权和组成。两个性

31、质比例性（齐次性）可加性1、 线性系统共一百六十六页95叠加原理(yunl)的一般表达式：其中 、 为任意(rny)常数.所以线性系统的数学式表示为： 共一百六十六页96证明(zhngmng)：此系统同时满足可加性和比例性，而且信号可以是任意序列，包括复序列，比例常数(chngsh)可以是任意数，包括复数。例1-9、例1-10。共一百六十六页97增量线性系统：（线性方程(xin xn fn chn)表示的一定不是线性系统） 它满足(mnz)：任意两个输入的响应之差是两个输入差的线性函数（满足可加性和比例性）。系统的总输出可看成由一个线性系统的响应与一个零输入响应的叠加构成。 共一百六十六页98

32、2、移不变系统(xtng)即系统(xtng)响应与激励加于系统(xtng)的时刻无关！证明系统是否移不变系统时应注意：1、反证，举特例例1-13、例1-14；2、有移变增益则一定是移变系统。共一百六十六页99 同时具有线性和移不变性的离散(lsn)时间系统称为线性移不变（linear shift invariant，LSI）离散时间系统，简称LSI系统。共一百六十六页1003、线性移不变系统(xtng)的表征单位(dnwi)抽样响应：可加性比例性移不变性共一百六十六页101图15.线性移不变系统(xtng)共一百六十六页102例：判断(pndun)下列系统是否是线性移不变系统：(1)、利用定义

33、来证明，线性：满足可加性和比例性，移不变性：输入与输出(shch)的移位应相同Tx(n-m)=y(n-m)。共一百六十六页103共一百六十六页1044、线性移不变系统(xtng)的性质1）.交换律图16.卷积和服从(fcng)交换定律共一百六十六页1052）.结合律图17.具有相同(xin tn)单位抽样响应的三个系统 两个线性移不变系统(xtng)级联后仍构成一个线性移不变系统(xtng)，其单位抽样响应为两系统(xtng)单位抽样响应的卷积和，且与次序无关。共一百六十六页1063）.分配律图18.线性移不变系统(xtng)的并联组合 两个线性移不变系统的并联等效于一个系统，此系统的单位抽样

34、响应(xingyng)等于两系统各自单位抽样响应(xingyng)之和。共一百六十六页107例1-15：已知两线性移不变系统级联，其单位(dnwi)抽样响应分别为 h1(n)=(n)- (n-4); h2(n)=an u(n),|a|1,当输入x(n)=u(n) 时，求输出。解：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)* h1(n)=x(m) h1(n-m)= u(m) h1(n-m) = u(m) (n-m)- (n-m-4)=u(n)-u(n-4) = (n)+(n-1)+(n-2)+ (n-3)y(n)= w(n)* h2(n)=(n)+(n-1)+(n-2)+ (

35、n-3) * h2(n) = h2(n)+ h2(n-1) +h2(n-2)+ h2(n-3) = an u(n)+ an-1u(n-1)+ an-2u(n-2)+ an-3u(n-3)共一百六十六页1085、因果系统(xtng)（实际系统(xtng)） 线性移不变系统是因果(yngu)系统的充分必要条件： 因果系统指某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入的系统。（右边序列）y(n)=x(-n)是非因果系统,因n0时的输入;共一百六十六页109 理想(lxing)低通滤波器、非实时信号处理、图象信号处理不会局限于用因果系统来处理这些数据。 数字(shz)系统优于模拟系统之处：可以用具

36、有很大延时的因果系统去逼近非因果系统（例如理想低通滤波器）。共一百六十六页1106、稳定(wndng)系统 稳定系统是指有界输入产生有界输出(shch)的系统. 线性移不变系统是稳定系统的充分必要条件：绝对可和共一百六十六页111 因果稳定(wndng)的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的（单边的）且是绝对可和的。即：例1-16、例1-17共一百六十六页112三、常系数线性差分(ch fn)方程 可与表示连续时间线性时不变系统(xtng)的常系数线性微分方程作类比。 离散时间线性移不变系统是用常系数线性差分方程来表示的：共一百六十六页113常系数线性差分方程(fngchng)解法：共一百六十

37、六页114 1、迭代法求解常系数(xsh)线性差分方程：设差分(ch fn)方程为,当边界条件合适时(y(n)=0,n=0) 该系统为线性移不变系统,其解y(n)为系统的输出,可以知道y(n)=x(n)*h(n),x(n)是输入序列,h(n)是系统的单位抽样响应。利用 只在n=0取值为1的特点,可用迭代法求出其单位冲激响应h(0)、h(1)、共一百六十六页115h(n),再与输入序列相卷积就可得到差分方程的解. 举例：常系数线性差分方程为y(n)-ay(n-1)=x(n),试求其单位抽样响应h(n). 解: 设x(n)= , 对因果系统(xtng)有y(n)=h(n)=0,n0在 作用下,输出

38、y(n)就是h(n). 共一百六十六页116h(n)=y(n)=ay(n-1)+x(n)= ay(n-1)+ ,依迭代法得h(0)=a h(-1)+1=1h(1) =a h(0)+0=ah(2)=a h(n-1)+0=a2，故系统的单位抽样(chu yn)响应 这样的系统相当于因果系统,如果|a|1,则该系统为稳定系统. 共一百六十六页117 求出系统(xtng)的单位抽样响应h(n)后,对其他输入序列x(n),都可用y(n)=x(n)* h(n)求得系统的输出、差分方程的解y(n). 迭代法求解常系数线性差分方程的方法较为简单,但常常只能得到方程的数值解,而不易得到其闭合形式(公式)解.共一

39、百六十六页1182、线性常系数差分(ch fn)方程的卷积和解法与线性常系数微分方程(wi fn fn chn)类似。设差分方程为这种形式的差分方程称为常系数非齐次线性差分方程,解此类方程先要求它的齐次解, 再求其特解,二者之和即为整个差分方程的全解.非齐次差分方程的解=齐次方程通解+特解共一百六十六页1191）、先求齐次解,即齐次差分(ch fn)方程的解.齐次差分(ch fn)方程：的特征方程为： 特征方程的N个根 r1 r2 rN 称为差分方程的特征根. 当特征方程没有重根的情况下，差分方程的齐次解为：共一百六十六页120而 c1 c2 cN是由边界条件决定(judng)的系数.共一百六

40、十六页121 由于特征方程根的类型不同，使得各个解y(n)也将采取不同的形式，归纳如下： (1)对每一个单实根 ,其解的函数为 (2)对m重的实根 ,其解为m个函数之和: (3)对于每一对(y du)复根 ,其解为两个函数之和: ,其中 (4)对m重的一对复根 ,其解为M对函数之和:共一百六十六页1222）、 求得齐次解后,再求特解. 即求任何一个能满足差分方程的函数(hnsh).为求特解先将输入函数x(n)代入方程右端(称为自由项),观察自由项的函数形式来选择含有待定系数的特解函数式,将此特解函数代入方程后,再求待定系数. 3）、最后将齐次解与特解相加之和即为差分方程的完全解.共一百六十六页

41、123 举例:设有差分方程y(n)-3y(n-1)=x(n)-x(n-2),其中x(n)=n2 ,求其完全解.且已知y(-1)=2. 解: 求齐次解： 由特征方程r-3=0, 解得特征根r=3, 故方程的齐次解为c3n.求特解：将x(n)= n2代入原方程得等式(dngsh)右端自由项= n2 -（n-2）2 =4n-4, 由此函数, 选择特解具有共一百六十六页124c1n+c0的形式,其中c1 、 c0为待定系数.将此特解作为y(n)代入原方程得: c1n+ c0 -3c1 (n-1) =4n-4, 解得 c1=-2、 c0 =-1.所以(suy)完全解为：y(n)=c3n-2n-1最后代入

42、边界条件：y(-1)=2,求出系数c=3.故系统的完全响应为：y(n)=3n+1-2n-1. 时域经典解法求解差分方程可以求得闭合形式(公式)解, 但此方法较为麻烦,故在实际应用中较少使用.共一百六十六页1252、常系数非齐次线性差分(ch fn)方程的性质一个(y )常系数线性差分方程，代表的不一定是因果系统，也不一定是线性移不变系统。只有当边界条件合适时，才是。如：y（ 0 ）= 1 时，既不是线性系统，也不是移不变系统； y（ 0 ）= 0 时，是线性系统，但不是移不变系统；只有边界条件y（-1）=0时，该系统才相当于线性移不变系统。但以后讨论的基本都是线性移不变、因果系统。共一百六十六

43、页126系统(xtng)函数差分(ch fn)方程数字系统表示方法系统的单位取样响应h（n）共一百六十六页127一阶差分方程(fngchng)y(n) =b0 x(n) -a1y(n-1)的运算结构差分方程可以直接得到系统运算(yn sun)结构：延时一位共一百六十六页128复习(fx)“傅立叶变换”指数(zhsh)形式的傅立叶级数： ，傅立叶变换：傅立叶逆变换：共一百六十六页129四、连续时间信号(xnho)的抽样 连续时间信号变为离散时间信号是由“抽样”这一过程完成的. 它是利用周期性抽样脉冲序列(常用p(t)表示)从连续信号中抽取一系列的离散值来得到抽样信号的. 抽样过程可以看成脉冲调幅

44、:原连续信号即为调制信号,载波是周期(zhuq)为T的周期性脉冲串.如下图,根据每个脉冲宽度的不同,可将抽样分为两种:理想抽样和实际抽样。共一百六十六页130共一百六十六页1311、理想(lxing)抽样 当脉冲(michng)宽度 时,得到的就是对连续信号的理想抽样. 对一个连续的时间信号进行抽样,其频谱将发生相应的变化. 将对理想抽样产生的频谱变化以及原信号频谱抽样后的恢复加以讨论.共一百六十六页132设冲激函数序列(xli)：则理想抽样(chu yn)输出为：共一百六十六页133用傅立叶级数(j sh)表示冲激函数序列：讨论理想(lxing)抽样后信号频谱发生的变化：抽样频率：共一百六十

45、六页134的傅立叶变换(binhun)（上式两边求）：共一百六十六页135 图23.周期(zhuq)冲激序列 与它的傅里叶变换共一百六十六页136一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率 为间隔而重复，这就是频谱产生周期延拓。在时域的取样，形成(xngchng)频域的周期函数，其周期等于取样角频率 。共一百六十六页137时域相乘(xin chn)，则频域（傅立叶变换域）为卷积运算：其中(qzhng)，共一百六十六页138理想抽样(chu yn)输出信号频谱：共一百六十六页139 图24.抽样(chu yn)后，频谱的周期延拓 (a)原限带信号；(b) 时；(c) 时，产生频谱的混叠现

46、象。共一百六十六页140 由上式可以看出,一个连续时间信号经理想抽样后，其频谱以抽样频率 进行(jnxng)周期延拓,频谱的幅度受1/T加权。 由于T是常数而不是 的函数，所以除一常数因子外，每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。因此只要各延拓分量与原频谱不发生频率上的交叠,这就有可能恢复出原信号。共一百六十六页141奈奎斯特抽样(chu yn)定理： 要想抽样后能不失真的由抽样信号(xnho)还原出原信号(xnho)，抽样频率必须大于等于两倍信号(xnho)谱的最高频率： 为了避免混叠，一般在抽样器前加入一个保护性的前置低通滤波器。 实际取样时，取样率必须稍大于理想的最小值，一般可取：共一百

47、六十六页142折叠(zhdi)频率：信号最高频率 超过它时，就会折叠回来，造成频谱的混叠，信号无法恢复。实际(shj)频谱分析的结果，对于f，在0到fs内关于fs/2对称。即只要0到fs/2内即可， fs/2到fs 内和-fs/2到0一样。共一百六十六页143对于 ，在0到 内关于 对称(duchn)。即只要0到 内即可， 到 内和 0 到 一样。对于(duy) ，在0到 内关于 对称。即只要0到 内即可， 到 内和0 到 一样。共一百六十六页1442、抽样(chu yn)的恢复满足(mnz)奈奎斯特抽样定理的理想抽样信号的 频谱 与原信号的频谱 的关系为：故将 通过如图25所示的理想低通滤波

48、器，就可得到原信号频谱。共一百六十六页145图25.理想(lxing)低通滤波器特性理想(lxing)低通滤波器：（不考虑延时）共一百六十六页146图26.抽样(chu yn)的恢复共一百六十六页147即为抽样(chu yn)内插公式。共一百六十六页148 图27.内插函数(hnsh) 图28.抽样的内插恢复共一百六十六页149只要抽样频率大于或等于(dngy)两倍信号最高频率，则整个连续信号就可完全用它的抽样值来代表，而不会丢掉任何信息。共一百六十六页1503、实际(shj)抽样 实际情况中,抽样脉冲宽度 总是有一定大小的,而不象理想抽样那样抽样脉冲p(t)为 的单位抽样函数(hnsh). 参考理想抽样产生的频谱变化,知道奈奎斯特定理对实际抽样的情况仍然有效。共一百六十六页151 抽样脉冲 p(t) 是周期函数(zhu q hn sh),故可将其展开成傅里叶级数： 共一百六十六