坐标表象和动量表象

1、关于坐标表象与动量表象第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月1 坐标表象与动量表象表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。坐标表象的波函数给出t时刻到粒子处于之间的几率满足Schrodinger对 不显含时间t，则 可以分离变量x与t第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月设上述定态方程的解为并设 是正交归一的，即则含时Schrodinger方程的一般解为Cn为迭加常数，由初始条件决定。若则动量表象动量算符其相应的本征态为P,本征函数为第三张，PPT共十八页，创作于2022年6月构成正交完备集，体系的波函数可以用 展开，即两边同乘给出t时刻粒子的动量在之间的几率，或是粒子的

2、动量的几率密度。第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月满足的方程两边同乘“P”表象中的运动方程特例：当V不显含时间t时第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月例1 在P表象中计算一维谐振子的定态能量和波函数解定态方程第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月2 本征值为分立的力学量表象1. 力学量F表象的波函数：设力学量 取本征值 ,相应的本征函数为 ，即若 满足正交归一性，则 构成完备系。“x”表象波函数 可表示为：同样，由 归一，得到 ， 表示t时刻粒子力学量 取值为 的几率， 作为变量 的函数，即 表象中的波函数。考虑到波函数可以看成函数空间中的矢量，可以用矩阵表示方法来表示

3、F表象中的波函数第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月波函数归一化： 是 的厄米共轭矩阵2. 任一算符 在F表象中的表示：算符 在F表象中为一方阵第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月3.算符 在自身表象中基：其本征函数在自身表象中即对角的第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月4. 波函数的内积：“x”中内积：“F”第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月5. “F”中的Schrodinger方程同样，对定态Schrodinger方程，V不显含t，则该方程有非零解第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月6. 平均值：说明：对三维运动，要选择三个相互对易的力学量完全集

4、，如 的共同本征函数完备集作为 表象的基。如设 的本征值都是分离的，分别为 其量子数分别为 ，它们的共同本征函数记为 ，则可选定一排序方法，并依次记为1，2， 如记 ，则 得到 表象中相应的表示。求：李子的定态能量和波函数。已知t=0的波函数为求任意t时刻的波函数例： 设Q表象的基为 ，某粒子的Hamiltonian H在Q表象中的矩阵为第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月解：本征函数第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月一般解第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月3 表象变换本节讨论本征值为分立的力学量表象之间的波函数变换与算符变换，为方便计，我们考虑一维的情况，但这并不失一般性。设表象“A”中其基为算符则在“B”中，波函数和算符L如何表示？现有另一表象“B”，基为显然，任意波函数记则或S矩阵的性质：S是幺正的第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月2. 左矢及内积 ：左矢如：动量