第4章-地下结构计算理论（97页）

1、北京交通大学地下工程主讲：骆建军本课程主要内容： 第一章：绪论（1讲） 第二章：地下工程环境及围岩分级（2 讲） 第三章：地下工程主体规划与结构设计（3讲） 第四章：地下结构计算理论（2讲） 第五章：地下工程支护参数设计（2讲） 第六章：地下工程防排水设计（1讲） 第七章：地下工程降水（1讲） 第八章：地下工程施工方法（3讲） 第九章：地下工程施工监控量测(1讲）第四章 地下结构计算理论第一节 地下结构受力特点及计算模型1、结构受力特点 （1）除了承受使用荷载（在洞室使用过程中作用在结构内部的荷载，如设备重量、地下储库的内压力、隧道中行驶车辆的重量等）以外，地下结构还要承受周围岩土体和地下水的

2、作用，而且后者往往构成地下结构的主要荷载。 （2）地下结构的荷载与众多的、随机性和时空效应明显的、往往难以量化的自然和工程因素有关；因此，现场量测围岩与结构的性状对于及时、合理地调整设计与施工往往是至关重要的。 （3）地下结构的围岩既是荷载的来源，又可以在某些情况下与人造结构共同构成承载体系的一部分；这样，结构的目的常常主要是加固地层以最大程度地维持其自身的承载能力，而不在仅仅是为了承受地层荷载。 （4）地下水对结构的的作用与地下渗流场有关。地下结构的防水工作状态影响着地下水的渗流。只有当地下水处于静止状态时，作用在结构上的地下水压力才等于地下水头高度乘以地下水容重；否则将因为渗流的存在而较静

3、止水压力有所减少或增加。 （5）当地下结构的埋置深度足够大时，由于地层的成拱效应，结构所承受的地层竖向压力总是小于其上覆地层的自重压力。 （6）周围岩土体对地下结构的作用可以按结构与地层的相对位移关系，分成主动地层压力和被动地层反力两种类型： 对于荷载结构模型又分： 主动荷载模型 特点：不考虑围岩与支护结构的相互作用。 适用用条件：围岩与支护结构的“刚度比”较小时。主动荷载+被动弹性抗力模型 特点：考虑围岩与支护结构的相互作用，即弹性抗力。 弹性抗力：支护结构在主动荷载作用下一部分将会发生向围岩方向的变形，只要围岩具有一定的刚度，就必然会对支护结构产生反作用力来抵制它的变形，这种反作用力就是弹

4、性抗力，属于被动荷载。 适用条件：所有类型围岩。实地量测荷载模型 特点：实地量测的荷载值是围岩与支护结构相互作用的综合反映，既包含围岩的主动压力，也含有弹性抗力。 适用条件：某一种实地量测的荷载，只能适用于和量测条件相同的情况。 2、计算模型 （a）荷载结构模型 基本概念是洞室围岩已经发生松弛或坍落，结构只是“被动”地承受地层松动所带来的荷载；结构内力（和变形）按结构力学方法计算；被动地层反力是结构与地层相互作用的唯一反映；计算的关键在于确定地层荷载。 （b）地层结构模型 基本概念是围岩与结构共同构成承载体系，荷载来自地层的原位应力和施工所引起的应力释放；结构内力与地层重分布应力一道按连续介质

5、力学方法计算（如弹塑性力学的有限单元法）；地层与结构的相互作用以变形协调条件来体现；计算的关键在于确定围岩的应力释放和地层结构的相互作用。第二节 地下结构荷载的计算方法一、荷载（作用）及其组合 铁路隧道作用荷载分类表序号作用分类结构受力及影响因素荷载分类1永久作用结构自重恒载主要荷载2结构附加荷载3围岩压力4土压力5混凝土收缩和徐变的影响6可变作用列车活载活载7活载所产生的土压力8公路车辆荷载9冲击力10渡槽流水压力（设计渡槽明洞时）11制动力附加荷载12温度变化的影响13灌浆压力14冻胀力15施工荷载（施工阶段的某种外加力）特殊荷载16偶然作用落石冲击力附加荷载17地震力特殊荷载混凝土和砌体

6、结构的强度安全系数圬工种类混凝土砌体荷载组合主要荷载主要荷载加附加荷载主要荷载主要荷载加附加荷载破坏原因混凝土或砌体达到抗压极限强度2.42.02.72.3混凝土达到抗拉极限强度3.63.0-荷载组合主要荷载主要荷载加附加荷载破坏原因钢筋达到计算强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度2.01.7混凝土达到抗拉极限强度2.42.0钢筋混凝土结构的强度安全系数 按破损阶段法设计验算构件截面的强度时，应根据不同的荷载组合取安全系数如下表。二、主动地层压力的计算1、天然拱的概念与深浅埋的划分 当埋深足够大时，开挖引起上覆土体的变形松动坍塌过程如图，最后稳定，形成拱形结构。水平成层围岩中洞室天然拱的形成过程

7、 （a）变形阶段，（b）松动阶段，（c）坍落阶段，（d）成拱状态 天然拱：地下结构上方形成的相对稳定的拱。地下结构的成拱效应。 天然拱以内塌落地层的重量就是作用在结构上的主动围岩压力。另外一种主动围岩（形变）压力是由于洞室收敛收到结构的约束而产生的，只能在地层结构模型中考虑。 影响天然拱形状和范围的因素：自然因素（岩石的组成、结构和力学性质）；工程因素（隧道的埋深、形状和尺寸、开挖方法、支护刚度、施做时机及与围岩接触状态等）。 松动压力：开挖隧道会引起围岩的部分松弛、坍塌，这部分松弛坍塌的围岩质量作用在支护结构上就是围岩的松动压力。 形变压力：将支护与岩体视为一个统一的整体，开挖隧道后，在支护

8、与围岩整体变形过程中，围岩施予支护的接触作用力。 以天然拱高度为依据进行划分： 超浅埋：hc h*， hc为隧道埋深，h*为天然拱高度 浅埋： h* hc h* ， =2.02.5 深埋： hc h* 铁路隧道划分： 对于单线或双线隧道洞顶埋深小于：VI级围岩35-40m、V级围岩18-25m、IV级围岩10-14m、III级围岩5-7m，为浅埋隧道。 城市地铁： 覆跨比H/D在0.6-1.5时为浅埋，H/D小于0.6时为超浅埋。2、深埋结构主动地层压力的计算方法 （1）铁路隧道设计规范（TB10003-2001，J117-2001，简称隧规）所推荐的方法 通过对坍方资料的统计分析获得围岩松动

9、压力的经验估算公式。双线隧道： 其中，为围岩的重度（KN/m3），s为围岩的级别，B为洞室跨度.i为B每增加1m时围岩压力增减率，B5m时，取i=0.2， B5m时，取i=0.1。为侧压力系数，与围岩级别有关，0 1.0单线隧道： （2）普氏（普罗托吉雅柯诺夫）理论（假设围岩为松散体，是一种基于天然拱概念的地层压力理论） 普氏认为：在具有一定粘结力的松散介质中开挖隧道后，其上方会形成一个抛物线形的天然拱，作用在支护结构上的围岩压力就是天然拱范围内松动岩体的重量。而天然拱的尺寸，即它的高度和跨度与反映岩体特征的 f 值和所开挖的隧道宽度有关。 天然拱的高度：天然拱的跨度：岩石坚固性系数：普氏理论

10、中天然拱的范围 （a）坚硬完整岩体，（b）松散破碎岩体 （3）太沙基（Terzaghi）理论 太沙基理论也把洞室围岩看作松散体，但没有天然拱的概念，而是在假定洞室上方岩体变形形态的基础上按平衡条件推导出地层压力的计算表达式。 平衡方程：边界条件:得：3、浅埋地下结构主动地层压力的计算 地下工程的实践表明,当地下结构埋深不大时,开挖的影响将波及到地表,无法形成天然拱,因此,估算深埋地下结构围岩松动压力的公式对浅埋地下结构是不适用的,需要从分析浅埋地下结构围岩体运动的规律入手,建立新的计算公式。 松动地层压力 = 支护结构反力 = 滑动地层重力 滑移面上的摩擦阻力 （1）超浅埋隧道 洞室埋深小于或

11、等于天然拱高度（即 ）,滑移面上的摩擦阻力远小于滑动岩体的重力，偏于安全忽略摩擦阻力，地层竖向匀布压应力为： （2）浅埋隧道 即 ，滑移面上的摩擦阻力较为显著，计算松动地层压力时必须计入。滑移面上摩擦阻力的计算与滑移面的位置和摩擦性质有关，不同的滑移面假定可以得到不同的地层松动压力计算表达式。 4、偏压隧道 垂直压力： =0.30.90 水平压力： 三、被动地层反力的计算 地层处于弹性状态时的被动地层反力即弹性抗力有两类计算理论，局部变形理论和共同变形理论。 局部变形理论（温克尔（Winkler）假定 ）：地层结构界面上任意一点的地层抗力与该点的变位成正比，与界面上其他部位的变位或弹性抗力无关

12、 。数学表达式： 以温克尔假定为基础的局部变形理论 共同变形理论：设地层处于弹性状态，共同变形理论把地层假想为一排或数层以某种连系构造的弹簧结构。几种共同变形理论的地层概念模型 （a）一排由某种特性的绳索连系在一起的弹簧群，（b）一排能够相互传递剪力的弹簧群，（c）数层相互关联的弹簧群。四、地下水压力和浮力的计算 作用在地下结构上的水压力与地下水的赋存状态及流动情况有关。当渗流作用不明显时，按帕斯卡（Pascal）定律，结构受各向相同的静水压力。在潜水或上层滞水地层中，静水压力强度等于水的重度乘以计算点至潜水或上层滞水水位的深度。在承压水地层中，静水压力等于承压水的压力。对于渗透能力较强的地层

13、（如裂隙岩体、砂性土等），如果存在明显的水力梯度，则结构承受动水压力；视渗流方向的不同，动水压力可能大于或小于静水压力。 设地下水处于某种赋存状态，假如地下水静止时的水压应力为p0 ，则结构受到的水压应力p可以一般地表示为：水土分算水土合算式中是一个与地下水的流动速度和方向有关的系数。五、地震力的计算 地震对地下结构的作用主要表现为地层的剪切错位和振动。地震力效应的计算方法：结构的地震响应分析；拟静力法。 拟静力法是一种偏于安全的算法，具体做法就是在结构的静力计算中，把随时间变化的地震力或地层位移用当量的静地震力或静地层位移代替。地震力的具体计算可以按垂直和水平方向考虑。式中，Fi为沿i方向作

14、用在结构上的地震惯性力;为地震综合影响系数;Q为地震物体的重量;Ki为i方向的地震系数。 一般对震级较小和对垂直振动不敏感的结构,可以不计垂直地震力,但在验算结构的抗浮能力时,则应计入垂直地震力。 结构的水平惯性力： 结构上方地层的水平惯性力： 结构的垂直惯性力： 结构上方地层的垂直惯性力： 侧向主动地层压应力：第三节 荷载结构模型分析方法1、计算模型的建立 （1）平面应变模型 对于长度远大于横截面尺寸的地下结构，如果结构的荷载、几何及力学参数沿长度方向没有变化，则可以认为结构不会发生纵向位移（即平面应变状态），采用一段单位长度的结构进行内力计算；因纵向应变为零，按虎克定律可得单位长度结构的有

15、效弹性模量和有效泊松比分别为： 地下结构一般为超静定结构，内力计算必须考虑结构的变形方能进行，如图：暗挖马蹄形隧道模筑衬砌（无仰拱）及主动地层压力 （2）结构的离散化 取一横断面，用一系列有限长度的直杆梁单元代替结构。单元的端点称为节点。单元的数目取决于计算精度要求。单元的厚度可以近似地取为常量，如取为单元两端厚度的平均值。马蹄形隧道模筑衬砌的离散 （3）主动荷载的离散化 把分布荷载按静力等效（虚功不变）原则置换为节点荷载。对于竖向或水平分布荷载，其等效节点力分别近似地取为节点两相邻单元水平或垂直投影长度的一半衬砌结构计算宽度这一面积范围内的分布荷载的总和。结构自重的等效节点力近似地取为节点两

16、相邻单元自重的一半。典型节点等效荷载的计算 FPABC一、虚功原理描述：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移（虚位移），则主动力在位移上所作的虚功之和=0.虚功方程：-FP P +FBy B=0PB虚位移状态平衡状态FP （4）被动荷载的处理 由于弹性抗力与结构的变形相关，其大小、范围与分布只能在结构内力与变形的计算过程中经过迭代得到。 假定抗力分布法： 限定弹性抗力的分布形式（如抛物线），各点弹性抗力的大小仅由若干个控制点处的弹性抗力即可确定，控制点处弹性抗力的大小用温克尔假定与该点的结构（压缩）变形相联系；弹性抗力的作用范围通过迭代确定。 弹性地基梁法：

17、 把直线型结构元件（如直墙式衬砌的整个直边墙，或离散后结构的直线型单元）看作弹性地基上的直梁，有解析解可以利用。 弹性支撑法： 把地层对结构的连续约束离散为有限个作用在结点上的弹性支撑，弹性抗力的作用范围通过迭代确定，弹性支撑的刚度由地层抗力系数和弹性支撑代表的地层范围确定，弹性抗力的大小用温克尔假定与结构变形相联系。 侧面的弹性抗力：支座的弹性抗力和抗力矩： 弹性支撑的设置方向应该按结构与地层的接触状态确定。四种典型情况： （a）如果两者牢固地粘结在一起，以至于结构与地层之间不仅能传递法向力而且还能传递剪切力，则可以设置两个弹性支撑，一个沿法向设置以代表地层对结构的法向约束，另一个沿切向设置

18、以代表地层的切向约束； （b）如果结构与地层之间没有显著的粘结力，只有结构挤压地层时才受到地层的约束，即两者之间只能传递法向压力（不能传递拉力和剪力），则在不计结构与地层接触面上摩擦力影响的前提下，可以把弹性支撑沿着结构轴线的法线方向设置； 弹性支撑方向的选择 （i）法向和切向，（ii）法向，（iii）法向加上摩擦力影响，（iv）简化成水平方向 （c）如果结构与地层之间虽然没有显著的粘结力，但需要计入两者接触面上的摩擦力，则可以把弹性支撑沿偏离结构轴线法线一个摩擦角的方向设置； （d）如果为了简化，也可以沿水平方向设置弹性支撑。2、结构内力的计算方法 位移法的步骤是： （a）进行单元分析，建立

19、单元刚度方程； （b）对于离散后的结构和荷载，根据静力平衡条件进行整体分析； （c）引入边界约束条件，由结构刚度方程解出未知的结构节点位移（等于相应的单元节点位移），结构侧面地层弹性支撑的范围需要迭代调整确定； （d）再利用单元刚度方程可以计算出结构的内力 单元节点力。 位移法计算图式直梁单元弹性支撑单元弹性支座单元 （1）单元分析 离散后的结构由三种单元构成：模拟结构的直梁单元、模拟地层侧面约束作用的弹性支撑单元、模拟墙底弹性约束的弹性支座单元。 （a）直梁单元分析 单元节点力向量、单元刚度矩阵和单元节点位移向量：局部坐标系转化为整体坐标系:该单元在整体坐标系下的刚度方程:（b）侧面弹性支撑

20、单元分析 （c）墙底弹性支座单元分析 ha （2）整体分析 位移法的“整体”分析，实际上就是对每个结构节点建立静力平衡方程，将所有节点的平衡方程集合在一起就是结构的整体刚度方程。或：式中：这里是指第i个弹性支承的刚度矩阵；是墙脚弹性支座的刚度矩阵。 （3）求解未知节点位移和调整弹性支撑 引入边界条件，此处为位移约束，即：刚度矩阵K中对应于节点位移分量为零的行和列的全部元素仅在主元素位置上置1，同时将荷载项F中与零位移分量相对应的荷载分量也置零。 弹性支撑单元对应节点的位移必须是朝向围岩方向的，否则应该在下次试算中把该弹性支撑去掉。这样迭代直到所有弹性支撑均为压缩变位为止。(4)计算衬砌内力根据

21、变形协调条件： 计算得单元节点力： 3、荷载结构模型计算图式选择 （1）暗挖隧道模筑衬砌（a）弹性地基梁图式，（b）弹性支撑图式 普通直梁单元弹性地基直梁单元普通直梁单元弹性支撑链杆普通直梁单元 （2）对于由喷锚初期支护、防水层和内层模筑衬砌组成的复合式衬砌，可以分成三种情况考虑： （a）若内层衬砌在初期支护变形彻底完成后修筑，则原则上内衬不承受地层荷载，只为地层和结构可能出现的不良情况作安全储备； （b）如果内衬在初期支护变形稳定之前施作，则内衬将与初期支护共同承受地层荷载，占总荷载的比例与初期支护的位移时间曲线以及内衬的施作时间有关。 （c）初期支护、防水层与内衬作为一个结构体系共同承受围

22、岩荷载，用离散的二力杆单元模拟中间防水层的作用（不能抗拉或抗剪）。 （3）对于暗挖圆形隧道的装配式衬砌，一般按匀质连续圆环考虑。 如果装配式衬砌接头的刚度与管片自身的刚度大致相等，则可取管片刚度作为匀质连续圆环的刚度。 如果装配式衬砌接头的刚度明显不同于（小于）管片自身的刚度，结构有效刚度可以用管片自身刚度表示成 ，其中 用来反映接头刚度和接头数目的影响。 装配式衬砌所受弹性抗力的假定分布：(a) 三角形分布, (b) 月牙形分布侧向约束明显坚硬地层 （4）地下结构是分步施作的，其承载状态与结构的构筑过程有关。 例如，对于用盖挖逆作法修建的浅埋多层多跨地下结构，结构的主要受力构件可能兼有临时结

23、构和永久结构的双重功能。结构的型式、刚度、支撑和荷载有明显的继承性，随施工过程而变化。结构在施工阶段的最终内力和变形是各施工步骤中结构内力和变形的累计效应。 增量法计算结构内力： 对于型式、刚度、支撑和荷载在施工过程中不断变化的盖挖逆作结构体系，应该按施工阶段的延续采用增量叠加法进行受力和变形计算。施工阶段的划分界限当然是当结构的型式、刚度、支撑或荷载有显著变化时。通常可以这样处理： （a）构件的自重仅在该构件在计算模型中第一次出现时考虑； （b）活载的作用与静载分开计算，结果相叠加即得结构的静活载综合效应； （c）支撑的拆除在增量过程中可以处理成反向施加该支撑力； （d）坑底土体开挖引起边墙

24、横向土压力的改变可以按增量考虑 。1) A1=a1 A12=A1+a2静载静载+活载产生内力:2）B1=A1+b1 B12=B1+b23) C1=B1+c1 C12=C1+c24) D1=C1+d1 D12=D1+d2地层压力的分配问题总变形量的80%初期支护二次衬砌总变形量按新奥法原理施工的复合式衬砌P0ddP初期支护：I, II, III 级围岩，围岩自身可承担近70%的地层压力，因此初期支护可仅按30%的地层压力考虑，IV, V, VI级围岩，围岩自身仅可承担近30%的地层压力，故初期支护按70%的地层压力考虑。复合衬砌I, II, II级围岩，再考虑地层30%的地层压力由二衬与初期支护

25、共同承受，这意味着，在长期荷载作用下，有40%的地层压力仍由围岩自身承担。同时，二衬还要考虑100%静水荷载。对于IV, V, VI级围岩，再考虑其余30%的地层压力由二衬与初期支护共同承受。这意味着，在长期荷载作用下，二衬与初期支护共同承受100%的地层压力。同时，二衬还要考虑100%静水荷载。第四节 地层结构模型分析方法一、围岩的二次应力场 地下开挖使地层出现了新临空面和该临空面上围岩应力的释放，破坏了地层的原始应力平衡，引起围岩应力的重新分布过程。在这个时间过程中，围岩应力是连续变化的；特别地，洞室开挖后在未加支护情况下，围岩应力达到新的相对平衡称为围岩的二次应力状态。二次应力发展与成形

26、受到自然因素和工程因素的影响。 计算假定： （1）围岩为均质的、各向同性的连续介质； （2）只考虑自重造成的初始地应力场； （3）坑道形状是圆形的； （4）坑道位于一定深度,简化为无限体中的孔洞问题。3、地层结构模型的有限单元法 在上面的分析过程中，只考虑了简单规则地层、洞室和支护的解析解。在一般情况下，解析解是没办法求出的，必须使用数值方法，如有限单元法、有限差分法、边界单元法等。 （1）计算范围的选取 模型只能是空间有限的区域，而地下结构周围的地层相对而言是无限大或半无限大（深埋或浅埋）的，因此必须针对某个有限的计算范围建立有限单元模型。这个范围的边界应该设在地下工程几乎影响不到的地方，比

27、如35倍于洞室跨度处。在这样的边界上，可以认为地层不会因地下工程而发生变形或应力改变。有限单元模型范围及边界条件的选择 （2）单元类型的选择 地层可以用二维或三维实体单元来离散化模拟。 对于如喷射混凝土或模筑混凝土之类的（外接触式）面支护结构，可以采用与地层单元相协调的单元，也可以采用直梁单元。后者可以直接计算出结构的轴力、弯矩和剪力。但因为梁单元有节点转动位移，在公共节点处不能与只有节点线位移的实体单元直接满足位移协调，需要特殊处理。 一种处理方法是用只能承受轴力和发生轴向变形的杆单元在两端分别与梁单元节点和实体单元节点铰接，即可达到公共节点的位移协调。 对于如锚杆之类的线形支护构件，可以用

28、杆单元模拟。例如，预应力锚杆可以用一个在两端作用有集中力的杆单元来代表，全长粘结式锚杆可以用若干个彼此铰接、但与地层单元节点刚性相连的杆单元来模拟。支护结构单元的选择 （3）开挖效应的模拟 开挖释放了洞室边界上的原始应力，在计算中通过在开挖边界上施加与原始应力大小相等方向相反的“释放荷载”。图示的平面问题，设开挖边界上节点的原始应力已经确定，这里（为了简化表达）假定为均匀应力场，则某节点处的典型释放荷载可以表示为：开挖释放应力的计算案例北京地铁4号线西单站1、坑道开挖后的弹性二次应力状态 为简单计,设初始地应力场以表示,即 x/y,则在围岩中开挖半径为a的圆形坑道后,其二次应力状态可近似用下式

29、表达。 匀质地层中圆形洞室的简化模型：（i）弹性，（ii）弹塑性 ry / 2(12)(1 )(14 23 4)(1 )cos2 t=y / 2(1+ 2)(1 )-(13 4)(1 )cos2 rt=y / 2(1-)(1+2 2-3 4)sin2 式中 =a/r, 当r=a时，表示在坑道周边上。 （1）坑道周边应力状态的规律： 当r=a时，上式变成： r=0 t= y(1-2cos)+(1+2cos2)圆形坑道周边切向应力分布 几点认识： 1） =0，即只有初始垂直应力时，拱顶出现最大切向拉应力，并分布在拱顶一定范围内。 拱顶处最大拉应力t等于t= y，相当于初始垂直应力值。拱顶受拉范围约

30、出现在与垂直轴左右各30的范围内，这说明拱顶范围可能产生掉块。 2）随着的增加,拱顶切向拉应力值及其范围逐渐减少。 当=1/3时,拱顶切向拉应力等于0。大于1/3后,整个坑道周边的切向应力皆为压应力。这说明, 在01/3之间时,坑道拱顶拱底范围是受拉的。由于岩石的抗拉强度较弱,当切向拉应力超过其抗拉强度时,拱顶可能发生局部掉块和落石,但不会造成整个坑道的破坏。 3）在侧壁范围内,值变化在01.0之间时,周边切向应力总是压应力,而且总比拱顶范围的应力值大。这说明,侧璧处在较大的应力状态下。例如当=0时，侧璧中点（=90）的最大压力等于3y 。随着值的增大，侧壁中点的压应力逐渐减小，当=1时,其值

31、变成t =2y。侧壁处在较大的压应力作用下是造成侧壁剪切破坏或岩爆（分离破坏）的主要原因之一。而且,常常是整个坑道丧失稳定的主要原因,应予以足够重视。 4）当=1（即初始垂直应力与初始水平应力相等）时,坑道周边围岩各点的应力皆相同。即为一常数值（t=2y）。这种应力状态对圆形坑道稳定是很有利的。 5）通常围岩的侧压力系数变动在0.20.5之间。在这个范围内,坑道周边切向应力t都是压应力。因此,要十分注意切向应力的变化,它是造成坑道破坏的主要原因之一。 （2）围岩应力向深处变化的规律沿圆形坑道水平、垂直轴上应力分布a) =0的情况 b) =1的情况 1）侧壁中点（90）,在=01.0时坑道周边的

32、切向应力都为正值（压应力）。最大值为t=3y(=0),最小值为2y(=l)。 2）拱顶处（=0）,在周边上的t值由-y （=0）变到2y（=1）。当=1/3时,t=0。随着r的增加,当=0时, t接近于0，当=1时,接近y，即都逐渐接近于初始的应力状态。r 值在=0和=1时,变化大致相同,即由0逐渐增加到y值。由此可见,坑道开挖后的二次应力分布范围是很有限的。视值其范围大致在（57）a左右。愈大，范围愈大。在此之后,围岩仍处在初应力状态。这说明:坑道开挖对围岩的影响(扰动)是有限的。 3）在拱顶处的拉应力深入围岩内部的范围约为0.58a（=0）,而后转变为压应力.这也说明,坑道围岩内的拉应力区

33、域是有限的,而且只在小于1/3时的情况下出现。前已指出,拉应力区的存在对造成围岩的局部破坏（松弛、掉块、落石）是有影响的。尤其是在大跨度洞室的情况下。 (3) 坑道位移状态 在平面问题中，坑道周边的位移ua可由下式决定 ua=1+/E.a.y 从上式可求出隧道周边各点的位移，当值不同时，围岩值及其分布状态也不同。不同值条件下圆形坑道周边位移分布 在不同的值条件下,开挖后的断面收敛状态示。当=1时,隧道断面是均匀缩小的,随着值的减小,隧道上、下顶点继续向隧道内挤入,水平直径处则减小,而变成扁平的断面形状。 坑道位移状态说明，坑道开挖后围岩基本上是向隧道内移动的。只是在一定的值条件下（0.25），在水平直径处围岩有向两侧扩张的趋势。而且在多数情况下,拱顶位移(即拱顶下沉)均大于侧壁(水平直径处)位移。2、坑道开挖后形成塑性区的二次应力状态 在深埋隧道或埋