第7章隧道工程设计中的有限元方法

1、隧道工程 第7章 隧道工程设计中的有限元方法李元海中国矿业大学力学与建筑工程学院7/25/20221主要内容7.1 有限元是什么？7.2 有限元法用到哪些基础知识？7.3 隧道围岩弹塑性有限元分析？如何用7.4 实战解析（新大瑶山隧道）2中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海前 言1965年“有限元”名词首次出现，到今天在工程上广泛应用，经历40多年发展史，理论和算法都日趋完善。有限元核心思想是结构离散化，即将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解

2、决的复杂问题。3中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海思考题1.什么是有限元分析？2.简述有限元的分析步骤？3.岩土材料本构关系包含哪四个部分？4.隧道中最常用有限元分析软件有哪些？4中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.1 概述7.1.1 数值分析方法简介1.隧道工程问题解析解求解困难。2.数值分析方法是一种相对于弹性力学精确解析解的近似解求解方法。3.数值分析方法包含有限元法、有限差分法、边界元法等。4.有限元法是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合。5中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.1 概述有限元分析是利用数学近似方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相

3、互作用的元素，即单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。6中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。真实物理系统有限元模型7中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海节点和单元，有限元模型节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。载荷载荷8中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海单元、边界、几何模型单元节点边界条件真实物理系统有限元模型9中国矿业

4、大学建筑工程学院 - 李元海7.1 概述7.1.2 有限元的发展概况（P221）7.1.3 有限元法软件简介1. 大型通用软件：ANSYS，MARC2. 专用软件：FLAC，MADAS3. 自编软件：10中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.1 概述国际早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量人力和物力开发有强大功能的有限元分析程序。最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十个版本，如MARC,是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。此外，还有美国的ANSYS，ABAQUS、AD

5、INA等公司产品。11中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.1.3 有限元法软件简介-ANSYS美国ANSYS公司成立于1970年，创始人是John Swanson博士，总部位于美国宾西法尼亚州匹兹堡。ANSYS是个通用有限元仿真分析软件，早期只提供热分析和线性结构分析功能，只能运行在大型计算机上。20世纪70年代后，增加非线性计算功能。随PC机和交互OS的出现，ANSYS建立了交互式菜单环境，程序除求解器，同时提供前后处理器。ANSYS12.0， 能同时进行结构、热、流体、电磁、声学高级多物理场耦合分析，多场耦合分析技术在现今世界首届一指。12中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海13中国矿

6、业大学建筑工程学院 - 李元海7.1.3 有限元法软件简介-FLAC-岩土工程专用FLAC3D简介：FLAC3D由美国Itasca公司开发的。二维计算程序V3.0以前为DOS版本，V2.5版本仅能够使用计算机的基本内存（64K），程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，程序能够使用扩展内存。FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V4.0版本。 FLAC3D是能够进行土 质、岩石和其它材料三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。 能进行大变形分析。14中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海15中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.2 有限元

7、基础7.2.1 有限元分析步骤（原理上）受力连续体“离散化”，仅节点联系，节点传力；单元外力转化为等效节点力建立节点力的平衡方程式加入位移边界条件求解方程组得到全部未知位移后，进而求得的单元应变与应力16中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.2.2 平面问题的有限元分析以弹性力学平面问题有限元分析为例，介绍有限元基本思想、原理和分析步骤。核心是建立节点平衡方程组第1步：结构离散 （网格划分）17中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.2.2 平面问题的有限元分析第2步：单元分析（P223）-荷载与位移关系（1）节点位移与节点力的表示形式。（2）节点位移与单元任一点位移关系。（3）节点位移与应

8、变关系。（4）节点位移与应力关系。（5）节点位移与节点力的关系。18中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.2.2 平面问题的有限元分析第3步：整体分析（1）单元贡献矩阵：一个单元（2）整体刚度矩阵集成：多个单元第4步：荷载移置将不在节点上的外荷载按虚功等效原则将荷载移到节点上。19中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.2.2 平面问题的有限元分析第5步：引入支承或边界条件第6步：解方程组求出节点位移第7步：求出单元应变与应力7.2.3 较精密的平面单元20中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3 隧道弹塑性有限元分析隧道岩土和结构材料具有弹塑性性质材料应力与应变关系非线性特征明显关键建立

9、岩土材料的弹塑性本构关系求解非线性方程组21中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3.2 非线性问题的求解方法非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度1.线性问题 ：K中元素为常量2.非线性问题：K中元素为变量（1）材料非线性（2）几何非线性22中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3.2 非线性问题的求解方法非线性方程组求解方法：直接迭代、切线刚度2，1.99999，2.0000123中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3.3 岩土材料的弹塑性本构关系岩土材料本构关系包括四个组成部分（1）屈服条件和破坏条件（2）硬化定律（3）流动法则（4）加载和卸载准则24中国矿业大学建筑工程学院

10、- 李元海1. 几种常用的屈服准则（1）摩尔-库仑屈服准则固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力()应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(tg)之和。25中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海1. 几种常用的屈服准则按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直线，破坏面与最小主平面的夹角恒等于45/2。库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。该判据没有考虑中主应力2的影响。 26中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海1. 几种常用的屈服准则德鲁克-普拉格（rucker-Prager）判据适用于以延性破坏

11、为主的岩石。优点是考虑了中间主应力的作用。27中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3.2 非线性问题的求解方法2. 硬化法则：材料进入塑性变形后应力应变关系3. 流动法则：塑性应变增量分量和应力分量以及应力增量分量之间关系。4. 加载、卸载准则：与本构关系选择相关5. 弹塑性应力与应变关系：本构关系28中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤1. 分析步骤1）确定岩体结构材料参数和施工模拟方法；2）划分围岩和结构有限元网格；3）分阶段计算等效荷载；4）分阶段计算节点与单元的位移、应变与应力；5）叠加各阶段计算值；6）计算结果分析与围岩结构的稳定度及

12、稳定性评价29中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.3.4 隧道围岩弹塑性有限元分析方法与步骤2. 施工阶段 开挖前（初始应力）上台阶开挖，初衬中台阶开挖，初衬下台阶开挖，初衬二衬仰拱30中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.4 工程实例分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析施工过程分析网格划分参数选择、力学模型选择计算结果汇总、整理、分析结论实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析31中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海7.4 工程实例分析实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析1. 施工方法及施工阶段分析全断面施工；初支：喷砼；二次支护：施作混凝土；（1）开挖全断面至边墙底部，喷射10cm

13、混凝土；（2）施作二衬（3）开挖底部（4）浇灌仰拱32中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海网格划分33中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析输进垃圾，输出垃圾材料参数选择一定要正确34中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌轮廓变形35中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析围岩位移等值线36中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海实例一：分阶段开挖和衬砌的弹塑性分析衬砌关键部位最大最小应力37中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析38中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海实例二：锚杆与围岩相互作用的弹塑性分析位移场应力场39中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海计算实例隧道开挖方法优化三维有限元分析工作步骤第一步 明确研究目的 40中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海第二步 了解工程基础资料 隧道断面41中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海第三步 了解隧道施工方法 隧道开挖方法42中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海第四步 数值几何模型建模范围选择43中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海第五步 创建三维几何模型-综合建模方法 44中国矿业大学建筑工程学院 - 李元海第六步 建立三维“力学”模型 45中国矿业大学建