极坐标系 (2)

1、陈勇兰炼二中25 七月 2022极坐标系2.平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _对应的.P(a,b).xyoab复习3.平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？1.与角终边相同的角：=+2k, kZ一一5 海里想一想？（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北20.ox拯救船30SOS!如何确定以下两船的位置关系呢？距离：4 km 方向：xo请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向西走1500米！出发点方向距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的

2、思想，就是极坐标的基本思想。在以上问题中，位置的确定是用什么方法确定的？距离与方向(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；o(2)引一条射线Ox，叫做极轴；x一、极坐标系的建立：(3)选定一个长度单位；(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向). 这样建立的坐标系叫做极坐标系.二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。注意：极角一般是用弧度来

3、表示题组一：说出下图中各点的极坐标题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX题组3.用点A,B,C,D,E分别表示教学 楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.(O)x A B C D E50m450 600 120m60m解:以点A为极点,AB所在的射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为 探究？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。在

4、同一个极坐标系中，把下列的点表示出来探究 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不唯一有无数种极角可以（，2k+）OXPM(,)五、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、都可以作为它的极坐标.如果限定0,02或 ,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( )A.(,) B.(, )C.

5、(,) D.(,)AB题组四 1. 在极坐标系中，与点 (3, )重合的点是( )A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 3.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中 的位置如图所示，求这个正六边形各顶点 的极坐标。ABCxEDOO(0, 0)，C(2a, 0)5.在极坐标系中,若等边三角形的两顶点 是A(2, ) ,B(2, ) , 那么顶点C的坐标可能是( )3一点的极坐标有否统一的表达式？小结1建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数种。是因为极角引起的。有。（，2k+）这节课我们

6、学到了什么？丰收园:1.极坐标系的建立四要素极点极轴单位长度角度的正方向1给定（,）,就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M.2给定平面上一点M，但却有无数个极 坐标与之对应.2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是(1, )思 考:这个点如何用极坐标表示?Oxy在直角坐标系中, 以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为设点M的极坐标为(,) M ( 2, / 3)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,)x=cos, y=sin 互化公式的三个前提条件：1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同.例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.解: 所以, 点M的直角坐标为已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.解: 因为点在第三象限, 所以因