解分数绝对值无理数不等式

1、课题解不等式教学目标掌握解不向类型不等式的解题方法重点、难点解不等式与集合以及与其他知识的综合应用考点及考试要求解不等式的综合应用教学内容学习必备欢迎下载解一元二次不等式一元二次不等式解法步骤：1）化简（将不等式化为不等号右边为 0,左边X的最高次项系数为正）；2）首先考虑分解因式；不易分解则判断 ,当至0时解方程（利用求根公式）3）画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）3分式不等式的解法1）标准化：移项通分化为0（或但 0）； 3 之0（或上区M0）的形式,g（x） g（x） g（x） g（x）2）转化为整式不等式（组）f (x)八0 = g(x)(x)g(x) 0; f-(x； 一

2、0二g(x)f(x)g(x).0 g(x) =0例1:求下列不等式的解集，一 2（1） x -x -6 0 ；2(2) -x +3x +10 0 化为（x-2）（x-1）（x+1）0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：（x-2）（x-1）（x+1）=0 的根为：x1=2, x2=1 , x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“ ”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“0； (2) (x + 4)(x+

3、5)2(2x)3 0 （或f（x）0）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况.学习必备欢迎下载解：(1)原不等式可化为x(2x 5)(x-3) 05.把万程x(2x +5)(x 3) =0的二个根xi =0,X2 = , & =3顺次标上数轴.然后从右上开始回线顺次经过2三个根，其解集如下图的阴影部分.原不等式解集为1 x -： x 3 j(2)原不等式等价于(x 4)(x 5)-3(x -2)例一：(1) 0 x 2，原不等式解集为Ixx , -5或-5 ： x , -4或x - 2J说明：用“穿根法”解不等式时应注意：各一次项中x的系数必为正；对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不

4、等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图.三、分式不等式的解法 x：-4x 1 ：二13x2 -7x 2分析：当分式不等式化为 f3 0(或E0)时，要注意它的等价变形 g(x)f(凶:二 0 f (x) g (x)：二 0 g(x)f(W0y)f(x)g(x)*或f E0U f (x) =0或f(x) g(x) 0 g(x)、g(x)#0 g(x)(1)解：原不等式等价于学习必备欢迎下载3 x 3 x -u - 0 x -2 x 2x -2 x 2一 一一23(x 2) -x(x-2) n-x2:二_ 0 =(x-2)(x 2)5x 6 0、(x+2)(x2)0原不等式解

5、集为(，二)=匚1,2”以收卜_ 2_2x2 _3x 1(2)解法一：原不等式等价于 刍一 03x -7x 222(2x2 -3x 1)(3x2 -7x 2) 022x2 -3x 1： 023x2 -7x 2 ： 022x2 -3x +1 0f一 2 一 M3x2 -7x +2 0 x J 或1 x 23 2,1)=(2,)。1，原不等式斛集为(-二,-.,3解法二：原不等式等价于(2x Fx r)0(3x -1)(x -2)=(2x -1)(x -1)(3x 一1) (x -2) 0用“穿根法”，原不等式解集为11 八，c 、(-:,-)-(-,1) - (2,:)32例二：解不等式x2 -

6、6x 5 八2 012 4x -x2分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x二次式的商，由商的符号组：它等价于下列两个不等式2 一 一 一x2 -6x +5 02 一 ,一 一x2 -6x+5 0212 +4x -x2 0所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集.也可用数轴标根法求解. 解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：2 2_，_x 6x+502_，_x2 -6x+50,12 +4x -x2 0, (x+2)(x-6)0;J(x -1)(x -5) 0,或 / (x+2)(x6) 0;1 x 5,3 x5,；或3 一-2 x 6 x6y 1 x 5,或 x 6 .，原

7、不等式解集是xx-2,或1x6.解法二：原不等式化为(x -1)(x -5) 0 .(x 2)(x -6)画数轴，找因式根，分区间，定符号.(x -1cx -5)符号(x 2)(x -6)、 TOC o 1-5 h z +：4-： ：+IIII:* X-2156，原不等式解集是xx2,或1x6.说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会 产生误解.解法二中，“定符号”是关键.当每个因式 x的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也 可以先决定含0的区间符号，其他各区间正负相间.在解题时要正确运用.例三：解不等式x +2x-2

8、 0.(x-3)(x 1)由x2 +x +1 0恒成立，知原不等式等价于一(x二2 0 .(x -3)(x 1)解之，得原不等式的解集为 x -1 3.说明：此题易出现去分母得 x2 +2x -20的解集是2.不等式”口 -1的解集是3 -x学习必备欢迎下载3.不等式2x2 -721的解集是 4.x -x -2不等式上1 二口的解集是x 1 x -15.不等式29-xx 0的解集是x -7x 12一，x - x 7.不等式x一x 1的解集是8.2x 1,2x1.、不等式上A1的解集是-x 29.不等式型二3 M 2的解集是10.3x-4- x2 -1不等式1 a (a a 0)的解集为x |

9、x a a或x -a公式法：ax +b| c(c 0)型的不等式的解法利用绝对值的几何意义:例1：解不等式4x2 -10 x-3 3 .分析：先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可.解答：去掉绝对值号得 3 4x2 10 x 3 3 , ，原不等式等价于不等式组-3 4x2 -10 x -32“ c c 口4x2 -10 x-3 02(x-3)(2x +1) 05x -,21：:x ： 3.2-,1. 5，原不等式的斛集为 3 x 一一x0或-x322说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组, 变成求不等式组的解

10、.练习:(1)解不等式 2V | 2x 5 | x+ 1 .(3)不等式|8 -3x| 0的解集(4)五、解无理不等式解不等式 Vx2 -3x -10 8 -x .不等式1W | x-3 | w 6的解集分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，tf司之g(x)可转化为 Jf (x) g(x)或 (x) =g(x),而 / f (x) g(x)等价于:学习必备欢迎下载f (x)之0T3或g(x)g(x)28x 0J8-x _02 x2 -3x -10 _022x2 -3x -10 (8 -x)2由得 / 8, x8ix 至5或 x -2 1x 5： x.13.74 ox _813所以原不等式的解集为？x 74cxM8或x 8 ,即为& x x 74 .、13J 、13 J说明：本题也可以转化为 JTBEg(x)型的不等式求解，注意:V f (x) Mg(x)u g(x)之0J(x)0 =xxW2或x