椭圆复习课件和练习

1、第五节 椭 圆1.椭圆的定义设F1,F2，M分别为平面内的两个定点与动点，若_=2a，且2a|F1F2|，则点M的集合为椭圆,_叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫作椭圆的_.|MF1|+|MF2| 两个定点焦距2.椭圆的标准方程和几何性质 图形标准方程_（ab0）_(ab0) 图形简单性质对称性对称轴：_对称中心：_范围_x_y_x_y_ 顶点A1_，A2_B1_,B2_A1_,A2_B1_,B2_坐标轴原点-aa-bb-bb-aa(-a，0)（a，0）（0，-b）（0，b）(0，-a) （0，a）(-b，0）（b，0） 图形简单性质轴长轴A1A2的长为2a，a叫作椭圆的长半轴长短轴

2、B1B2的长为2b，b叫作椭圆的短半轴长离心率_a,b,c的关系a2= _（0，1）b2+c2判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）.（1）平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆.( )（2）椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成PF1F2的周长为2a+2c（其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距）.( )（3）椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( )（4）椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.( )【解析】(1)错误.由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时，其轨迹才是椭圆,而常数等于|F1F2|时，其轨迹为线段F1F2,常数小于|F1F2|时,不存在图形.(2)

3、正确.由椭圆的定义得,|PF1|+|PF2|=2a,又|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c.(3)错误.因为 所以e越大,则 越小，椭圆就越扁.(4)正确.由椭圆的对称性知,其关于原点中心对称,也关于两坐标轴对称.答案：（1） （2） （3） （4）1.已知椭圆 上一点P到椭圆一个焦点F1的距离为3,则P到另一个焦点F2的距离为( )(A)2 (B)3 (C)5 (D)7【解析】选D.a=5,且|PF1|=3,|PF1|+|PF2|=10,|PF2|=10-3=7.2.椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为(

4、)(A) (B) (C) (D) 【解析】选A.已知c=5,2a=26.a=13, 又焦点在x轴上，故方程为3.“-3m5”是“方程 表示椭圆”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选B.方程 表示椭圆，则 -3m5且m1.故方程 表示椭圆,可得-3m5成立，但-3m5时,如m=1却不表示椭圆,故选B.4.已知椭圆 的离心率 则m的值为_.【解析】当焦点在x轴上时,0m5，a2=5,b2=m,c2=5-m,又 解得m=3.当焦点在y轴上时,m5，a2=m,b2=5，c2=m-5,又 解得综上可知m=3或 答案：3或5.已知椭圆的短轴

5、长为6，离心率为 则椭圆的一个焦点到长轴端点的距离为_.【解析】因为椭圆的短轴长为6，所以b=3. 又因为离心率为 所以 又因为a2=b2+c2, 解组成的方程组得：a=5,c=4.所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1.答案：9或1考向 1 椭圆的定义及应用【典例1】（1）（2013西安模拟）已知两定点F1（-1，0），F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是_.（2）已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的两个焦点,P为椭圆C上的一点，且 若PF1F2的面积为9,则b=_.【思路点拨】(1)先寻找到动点P与两定点F1，F2满足的等量

6、关系，再根据椭圆的定义求方程.(2)关键抓住点P为椭圆C上的一点，从而依据定义有|PF1| +|PF2|=2a,再利用 求出|PF1|PF2|，结合三角形面积，即得b值.【规范解答】（1）由|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项知：|PF1|+|PF2|=4|F1F2|，故动点P的轨迹是以定点F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆，故其方程为答案：(2)由题意知|PF1|+|PF2|=2a, |PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|=4c2,2|PF1|PF2|=4a2-4c2=4b2.|PF1|PF2|=

7、2b2, b=3.答案：3【互动探究】将本例题(2)中条件“ ”“PF1F2的面积为9”分别改为“F1PF2=60”“ ”,则结果如何?【解析】由题意得|PF1|+|PF2|=2a,又F1PF2=60,|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2,(PF1+PF2)2-3|PF1|PF2|=4c2,3|PF1|PF2|=4a2-4c2=4b2,|PF1|PF2|= b2,【拓展提升】(2)焦点三角形的应用椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长;利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等.【提醒】利

8、用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a|F1F2|这一条件.【变式备选】在ABC中，点B(-12,0),C(12,0),且AC,AB边上的中线长之和等于39,则ABC的重心的轨迹方程为_.【解析】如图,设M是ABC的重心，BD是AC边上的中线，CE是AB边上的中线,由重心的性质知|BM|= |BD|,|CM|= |CE|.于是|MB|+|MC|= |BD|+ |CE|= (|BD|+|CE|)= 39=26.又26|BC|=24,根据椭圆的定义知，点M的轨迹是以B，C为焦点的椭圆.2a=|MB|+|MC|=26,a=13.又2c=|BC|=24,c=12.b2=a2-c2=132-122=2

9、5.故所求的轨迹方程为答案： 考向 2 椭圆的标准方程与简单性质【典例2】（1）（2012江西高考）椭圆的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.(2)（2012广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: 的离心率 且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.求椭圆C的方程；在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2相交于不同的两点A,B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由.【思路点拨】（1）根据椭圆的简单性质，利

10、用数形结合的思想,将|AF1|,|F1F2|,|F1B|用含a,c的代数式表示，再由其成等比数列构建a,c的方程,转化为关于离心率e的方程，得e.（2）先根据 将待定系数a，b减为一个系数b，再根据椭圆C上任意点P(x,y)满足椭圆C的方程，将|PQ|中两个变量减为关于y的函数，求其最大值，从而求出b,得C的方程;可求出原点到直线l的距离,进而求出|AB|的长，即可求出 再根据M(m,n)在椭圆上，从而确定出m的值，n的值.问题得解.【规范解答】（1）由简单性质知|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,又三者成等比数列,所以|F1F2|2=|AF1|F1B|,即4c2=a2

11、-c2,a2=5c2,所以e= 答案：(2)由 得 椭圆C: 即x2+3y2=3b2.设P(x,y)为椭圆C上任意一点,则若b1，则-b-1，当y=-b时, 又b0，得b=1(舍去),若b1，则-b-1，当y=-1时， 得b=1,椭圆C的方程为假设存在点M(m,n)满足题意,则即设原点到直线l:mx+ny=1的距离为d,则当且仅当 即 亦即时, M( )或M( ).显然存在这样的点M( )或M( )或M( )或M( )，使SAOB最大，最大值为【拓展提升】1.用待定系数法求椭圆标准方程的四个步骤（1）作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能.（2）设方程：根

12、据上述判断设出方程.（3）找关系：根据已知条件，建立关于a,b,c的方程组.（4）得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【提醒】当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时，可设为 也可设为Ax2+By2=1(A0,B0且AB).2.利用椭圆简单性质的注意点及技巧(1)注意椭圆简单性质中的不等关系对于椭圆标准方程中x,y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到这些不等关系.(2)利用椭圆简单性质的技巧求解与椭圆简单性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系.3.求椭圆的离心率问题的

13、一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式（或不等式），利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围.【变式训练】(2013淮南模拟)已知椭圆C1:（ab0）的右焦点为F,上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线l恰好与圆C2相切.(1)求椭圆C1的离心率.(2)若 的最大值为49,求椭圆C1的方程.【解析】(1)由题意可知直线l的方程为因为直线l与圆C2:x2+(y-3)2=1相切，即a2=2c2,从而(2)设P(x,y),则即又当c3时, 解得c=4,此时椭圆方程为当0

14、c3, 但 故舍去.综上所述，椭圆C1的方程为考向 3 直线与椭圆的位置关系【典例3】(2013南昌模拟)设椭圆C1: （ab0）的左、右焦点分别是F1,F2，下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点.(1)求椭圆C1的方程.(2)设M（0， ）,N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P，Q两点，求MPQ面积的最大值.【思路点拨】(1)求出y=x2-1与x轴，y轴的交点坐标得到c,b的值，再根据a2=b2+c2求出a,代入C1的方程.(2)设N(t,t2-1)，建立过点N的直线方程，与椭圆方程联

15、立，利用根与系数的关系设而不求，整体代入求得|PQ|，进而用点到直线的距离公式求出点M到直线PQ的距离d,从而得SMPQ = |PQ|d求解.【规范解答】（1）由题意可知B(0,-1)，则A（0，-2）,故b=2.令y=0得x2-1=0,即x=1，则F1(-1,0),F2(1,0)，故c=1.所以a2=b2+c2=5.于是椭圆C1的方程为:（2）设N(t,t2-1),由于y=x2-1,y=2x,知直线PQ的方程为:y-(t2-1)=2t(x-t),即y=2tx-t2-1.代入椭圆方程 整理得:其中=400t2(t2+1)2-80(1+5t2)(t2+1)2-4=80(-t4+18t2+3),设

16、P(x1,y1),Q(x2,y2),则故设点M到直线PQ的距离为d,则所以,MPQ的面积当t2=9即t=3时取到“=”，经检验此时0，满足题意.综上可知,MPQ的面积的最大值为【拓展提升】1.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步：确定直线与椭圆的方程;第二步：联立直线方程与椭圆方程；第三步：消元得出关于x（或y）的一元二次方程；第四步：当0时，直线与椭圆相交；当=0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离.2.直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B（x2，y2）,则 (k为直线斜率). 3.直线与椭圆相交时有关弦长，中点问题的处理方法【提醒】利用公式计算直线被

17、椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.【变式训练】直角梯形ABCD中,DAB=90,ADBC,|AB|=2, 椭圆C1以A,B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系，求椭圆C1的方程.(2)若点E满足 问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C1交于M,N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l斜率的范围;若不存在,说明理由.【解析】(1)如图,以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系,所以A(-1,0),B(1,0),设椭圆方程为椭圆C1的方程是(2) 时不符,设l:y=kx+m(k0),由M,N存在 0 64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)0 4k2

18、+3m2.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN的中点F(x0,y0),l斜率的范围是【满分指导】直线与椭圆相交的综合问题【典例】(12分)(2012陕西高考)已知椭圆C1:椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程.(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程.【思路点拨】【规范解答】(1)由已知可设椭圆C2的方程为 2分其离心率为 故 = 则a=4, 4分故椭圆C2的方程为 . 5分（2）方法一:A，B两点的坐标分别记为（xA,yA）,(xB,yB),由 及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上,因此可设直线AB的方程

19、为y=kx.7分将y=kx代入 中,得(1+4k2)x2=4，所以 . 8分将y=kx代入 中,得(4+k2)x2=16,所以 .9分又由 10分解得k=1， 11分故直线AB的方程为y=x或y=-x. 12分方法二:A,B两点的坐标分别记为(xA,yA)，(xB,yB)，由 及（1）知，O，A，B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx. 7分将y=kx代入 中，得(1+4k2)x2=4，所以 ,8分由 得 ,9分将 代入 中，得 即4+k2=1+4k2, 10分解得k=1，11分故直线AB的方程为y=x或y=-x. 12分【失分警示】 (下文见规范解答过程)1.(20

20、12新课标全国卷）设F1,F2是椭圆E:的左、右焦点，P为直线 上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为( )(A) (B) (C) (D)【解析】选C.由题意可得|PF2|=|F1F2|,2.(2012山东高考）已知椭圆 的离心率为 .双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )(A) (B)(C) (D) 【解析】选D.因为椭圆的离心率为椭圆方程为x2+4y2=4b2.又双曲线x2-y2=1的渐近线方程为xy=0,渐近线xy=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为( ).由椭圆的对称性得四边形在第一

21、象限部分的面积为椭圆C的方程为3.（2013合肥模拟）短轴长为 离心率 的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_.【解析】由题知 即 解得由椭圆的定义知ABF2的周长为答案：64.(2012天津高考)设椭圆 (ab0)的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.(1)若直线AP与BP的斜率之积为 求椭圆的离心率.(2)若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足【解析】(1)设点P坐标为(x0,y0)，由题意得由A(-a,0),B(a,0)，得 由可得 代入并整理得a2-2b2=0,于是(2)方法一:依题意，直线OP的方程为y

22、=kx，点P的坐标为(x0,y0)，由条件得整理得由|AP|=|OA|,A(-a,0),y0=kx0,得整理得x00, 代入,整理得方法二:依题意，直线OP的方程为y=kx，点P的坐标为(x0,kx0)，由条件得ab0,kx00, 即 由|AP|=|OA|，A(-a,0)，得 整理得 代入得解得1.设椭圆 的离心率为 右焦点F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1,x2,则点P（x1,x2） ( )(A)必在圆x2+y2=2上(B)必在圆x2+y2=2外(C)必在圆x2+y2=2内(D)以上三种情形均有可能【解析】选C.由得 所以由点P(x1,x2)到圆心(0,0)的距离为

23、所以点P在圆x2+y2=2内. 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E： 的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于_.【解析】依题设知,BCAO且BC=AO，BC=a.又由椭圆的对称性得B,C关于y轴对称且OAB=30,点C的坐标为( )，又因为点C在椭圆E上，所以有 解得a2=9b2，因此，a2=9(a2-c2)，即所以椭圆E的离心率等于答案：3.已知椭圆C： 的长轴长为4，且离心率为（1）求椭圆的方程.（2）椭圆C： 的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=3分别交于M，N两点，求

24、线段MN的长度的最小值.【解析】（1）由2a=4,得a=2,所求的椭圆方程为（2）依题意，直线AS的斜率k存在，且k0,故可设直线AS的方程为y=k(x+2),从而M（3，5k)，由 得:（1+2k2)x2+8k2x+8k2-4=0,设S（x1,y1),则 从而 则S( ）.又B（2，0），可得直线SB的方程为化简得：由 得 N（3， ）,故|MN|=|5k+ |.当且仅当5k= ,即 时等号成立. 时，线段MN的长度取最小值一、我们因梦想而伟大，所有的成功者都是大梦想家：在冬夜的火堆旁，在阴天的雨雾中，梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭，有些人则细心培育维护，直到它安然度过困境，迎来光明和希望

25、，而光明和希望总是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。威尔逊二、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实才止；像种子在地下一样，一定要萌芽滋长，伸出地面来，寻找阳光。林语堂三、多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。毛泽东四、拥有梦想的人是值得尊敬的，也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候，坚持下去，不用害怕与众不同，你该有怎么样的人生，是该你亲自去撰写的。加油！让我们一起捍卫最初的梦想。柳岩五、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。俞敏洪六、将相本无主，男儿当自强。汪洙七、我们活着不能与草木同

26、腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。方志敏八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。佚名九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。佚名十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。屠格涅夫十一、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。司汤达十三、哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅十四、信仰，是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。雨果十五、对一个有毅力的人来说，无事不可为。海伍德十六、有梦者事竟成。沃特十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活

27、在梦想中的吗？丁尼生十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。林语堂十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。佚名二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。歌德二十一、梦境总是现实的反面。伟格利二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。苏格拉底二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。柳岩二十四、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命，浪费自己的时间，等于慢性自杀。鲁迅二十五、梦是心灵的思想，是我们的秘密真情。杜鲁门卡波特二十六、坚强的信念

28、能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特二十七、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。康德二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。加里宁二十九、梦想家命长，实干家寿短。约奥赖利三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。佚名三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。毛姆三十二、在科学上没有平坦的大道，只有不畏劳苦，沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思三十三、在劳力上劳心，是一切发明之母。事事在劳力上劳心，变可得事物之真

29、理。陶行知三十四、一年之计在于春，一日之计在于晨。萧绛三十五、没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。佚名三十六、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。佚名三十七、一块砖没有什么用，一堆砖也没有什么用，如果你心中没有一个造房子的梦想，拥有天下所有的砖头也是一堆废物；但如果只有造房子的梦想，而没有砖头，梦想也没法实现。俞敏洪三十八、如意算盘，不一定符合事实。奥地利三十九、志向不过是记忆的奴隶，生气勃勃地降生，但却很难成长。莎士比亚四十、如果失去梦想，人类将会怎样？热豆腐四十一、无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着各种理想和

30、幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵的品质。佚名四十二、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。古龙四十三、梦想家的缺点是害怕命运。斯菲利普斯四十四、从工作里爱了生命，就是通彻了生命最深的秘密。纪伯伦四十五、穷人并不是指身无分文的人，而是指没有梦想的人。佚名四十六、不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。歌德四十七、人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。鲁迅四十八、浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁四十九、意志薄弱的人不可能真诚。拉罗什科五十、梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们

31、深思的距离。古龙五十一、得其志，虽死犹生，不得其志，虽生犹死。无名氏五十二、所虑时光疾，常怀紧迫情，蹒跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？丁尼生五十四、很难说什么是办不到的事情，因为昨天的梦想，可以是今天的希望，并且还可以成为明天的现实。佚名五十五、要用你的梦想引领你的一生，要用感恩真诚助人圆梦的心态引领你的一生，要用执著无惧乐观的态度来引领你的人生。李开复五十六、人类也需要梦想者，这种人醉心于一种事业的大公无私的发展，因而不能注意自身的物质利益。居里夫人五十七、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。伏尼契五十八、梦想一旦被付诸行动，就会变得

32、神圣。阿安普罗克特五十九、一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。佚名六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。歌德六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。牛顿六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要争分夺秒。爱迪生六十五、一路上我都会发现从未想像过的东西，如果当初我没有勇气去尝试看来几乎不可能的事，如今我就还只是个牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一个人越敢于担

33、当大任，他的意气就是越风发。班生六十七、贫穷是一切艺术职业的母亲。托里安诺六十八、莫道桑榆晚，为霞尚满天。刘禹锡六十九、一切活动家都是梦想家。詹哈尼克七十、如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。小塞涅卡七十一、人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。佚名七十二、一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？古龙七十三、一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。佚名七十四、平凡朴实的梦想，我们用那唯一的坚持信念去支撑那梦想。佚名七十五、最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出发。孙正义七十六、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊！莱蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就