应用统计实验四报告相关与回归分析

1、浙江万里学院实验报告课程名称：统计实验成绩：教师：实验名称：实验四相关与回归分析分组组长：组员及分工：专业班级：姓名： 学号：实验日期：一、 实验目的：掌握相关系数的求解方法，能够熟练运用回归分析工具进行一兀和多兀线性回归分析，了解单因素方差分析工具的使用。二、实验内容：1、相关系数的计算2、回归分析三、实验过程：（一）相关分析【例10.18】用下表资料对学生身高和体重做相关分析。学生身高（cm）体重（kg）1171532167563177644154495169556175667163528152479172581016050用Excel进行相关分析有两种方法，一是利用相关系数函数，二是利用

2、相关分析分析工具。1、利用函数计算相关系数操作步骤：（1）单击任一个空白单元格，单击插入菜单，选择函数选项，打开粘贴函数对在函数分类中选择统计，在函数名中选择CORREL。（2）单击确定，出现CORREL对话框，在Array1中输入B2： B11，在Array2中输AC2： C11，即可在对话框下方显示出计算结果。2、用相关分析工具计算相关系数操作步骤：（1）在“工具”菜单中，单击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框， 选择“相关系数”分析工具。（2）单击“确定”，弹出“相关系数”对话框，在输入区域中输入：$B$1： $C$11，分组 方式选择“逐列”，选择“标志位于第一行”，在输出区域中

3、任选一单元格（如$B$15）。（3）单击“确定”，得到输出结果。（二）回归分析1、利用图表拟合分析【例10.19】某企业希望确定其产品制造过程中的每月成本支出与产量之间的关系，以制 定生产计划。试根据该企业选择历年的产量（吨）和成本支出（千元）的样本，进行一元线 性回归分析，求出回归方程和相关系数。操作过程：打开“产量成本”工作表从“插入”菜单中选择“图表”选项，打开“图表向导”对话框。在“图表类型”列 表中选择XY散点图，单击“下一步”按钮。在数据区域中输入A1:B15，选择“系列产生在一一列”，单击“下一步”按钮。设置标题等选项。单击“完成”按钮，便得到XY散点图。用鼠标激活散点图，把鼠标

4、放在任一数据点上，单击鼠标右键，打开菜单，在菜单栏 里选择“填加趋势线”选项，打开趋势线对话框。打开“类型”页面，选择“线性”选项，Excel将显示一条拟合数据点的直线。打开“选项”页面，在对话框下部选择“显示公式”和“显示R平方根”选项，单击“确定”按钮，便得到趋势回归图一元回归方程为： =1.262 + 2.9386x，表示当产量每增加1吨时，成本平均增加2.9386 千元。相关系数=R = 0.9344 = 0.967【例10.20】测得不同地区某微量元素超标量与平均患病人数资料，试拟合Y关于X的回 归方程。操作步骤：（1）绘制散点图。从图中可以看出：Y与X是曲线相关关系。（2）在散点图

5、的任一个散点上单击右键，选取快捷菜单中的“添加趋势线”。（3）在弹出的“添加趋势线”对话框类型中选取“对数”。（4）在“选项”中选“显示公式”和“显示日平方值”。（5）单击“确定”，即可得到回归方程为：Y=10.863X+7.7607 R2=0.9391表明拟合2、用Excel回归分析工具回归分析工具是通过对一组观察值使用“最小平方法”进行直线拟合，以分析一个 或几个自变量对单个因变量的影响方向与影响程度的方法。它是Excel中数据分析工具 的一个内容。【例10.21】某地区玻璃销售额与建筑业产值资料，试建立回归模型。数据见excel 表“玻璃销售额”。（1）操作步骤：在“工具”菜单中选择“数

6、据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，选择“回 归”分析工具。单击“确定”，弹出“回归”对话框，在Y值输入区域中输入：B1： B18，在X值 输入区域中输入：C1： C18，选中“标志”复选框，置信度选择95% （默认值为95%，可 以根据需要修改），在输出区域中任选一单元格。单击“确定”，得到输出结果如图所示。SUMMARY OUTPUT回归统计 Multiple R0.948114R Square0.898921Adjusted R Square 0.892182 标准误差54.72124观测值17方差分析dfSSMSF Significance F 回归分析1399449.2399449

7、.2133.3981 7.28E-09残差1544916.212994.414总计16444365.4Coefficient标准误差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限 95.0上限 95.0% Intercept181.0119 33.20747 5.450938 6.69E-05 110.2318 251.7919 110.2318 251.7919建筑业产值（千万元）x212.6869 1.098451 11.54981 7.28E-09 10.34561 15.02819 10.34561 15.02819回归方程为：Y= 181+ 12.68x（2

8、）回归分析工具的输出结果解释Excel的回归分析工具计算简便，但内容丰富，计算结果共分为三个模块：归统计表Multiple R （复相关系数R）：日2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量x和y之 间相关程度的大小。本例中：R0.9481为，表示二者之间的关系是高度正相关。RSquare（复测定系数R2 ）：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量 y的拟合效果。复测定系数为0.8989，表明用自变量可解释因变量变差的89.89%。标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用 于计算与回归有关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。观测值：是指用

9、于估计回归方程的数据的观测值个数。方差分析表:方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。回归参数表：回归参数如下：Intercept :截距B0第二行：B0（截距）和31（斜率）的各项指标。第二列：回归系数30（截距）和31（斜率）的值。第三列：回归系数的标准误差。第四列：根据原假设H0：3 0=3 1=0计算的样本统计量t的值。第五列：各个回归系数的？值（双侧）。第六列：30和3 195%的置信区间的上下限。故回归方程为：Y=181+12.68x从方程检验来看，总体方程拟合优度较高，且通过了F检验，因此回归方程总体效果显 著。从回归系数来看，两个自变量对应的回归系数对应的P值

10、均显著小于0.05，表明这 两个自变量对玻璃销售额均有显著影响。四、实验作业1、某化妆品公司在10个城市销售一种化妆品，有关销量、成年女性人口的资料如下表:城市编号销售量（万盒）成年女性人口（万人）1162721218322374132057861726781081933912191065要求：计算两者的相关系数，以销售量为因变量y，以成年女性人口数为自变量构造一 元线性回归模型并进行一定的分析（用图表法和分析工具法）。打开工作表从“插入”菜单中选择“图表”选项，打开“图表向导”对话框。在“图表类型”列 表中选择XY散点图，单击“下一步”按钮。在数据区域中输入A1:B15，选择“系列产生在一一

11、列”，单击“下一步”按钮。自己设置标题等选项。单击“完成”按钮，便得到XY散点图。用鼠标激活散点图，把鼠标放在任一数据点上，单击鼠标右键，打开菜单，在菜单栏 里选择“填加趋势线”选项，打开趋势线对话框。打开“类型”页面，选择“线性”选项，Excel将显示一条拟合数据点的直线。打开“选项”页面，在对话框下部选择“显示公式”和“显示R平方根”选项，单击 “确定”按钮，便得到趋势回归图。在“工具”菜单中选择“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，选择“回 归”。单击“确定”，弹出“回归”对话框，在Y值输入区域中输入：B1： B12，在X值 输入区域中输入：C1： C12,选中“标志”复选框，置信度

12、选择95% （默认值为95%，可 以根据需要修改），在输出区域中任选一单元格。单击“确定”，得到输出结果如图所示。SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R 0.99614R Square 0.992296Adjusted R （S 991195标准误差 0.519165观测值9.方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1243.0022243.0022901.568081.17174E-08残差71.886730.269533总计8244 8889Coefficient标准误差t StatP-valueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上

13、限 95.0%Intercept3.081877 0.369638.3377426.993E-052.2078414313.955912 2.20784143 3.955912270.501495 0.01670230.026121.172E-080.4620010940.540989 0.46200109 0.540989回归方程为：Y= 3.08+0.5x四、实验心得XX：统计分析是关于收集、整理、分析和解释统计数据的科学，是一门认识方法论 性质的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。这 节实验课我们做了相关与回归分析练习，对数据有了更加客观的认识。EXCEL

14、在相关与 回归分析中的应用很广泛比如一、相关图的绘制。二、相关系数，在EXCEL中，相关系 数函数和相关系数宏提供了两种计算相关系数的方法。三、回归分析宏，除了回归分析 宏外，EXCEL提供了 9个函数用于建立回归模型和回归预测。这次实验让我受益匪浅，要 好好利用电子软件，对数据进行有效地处理和分析。XX：在此次实验操作过程中，我学到了相关分析与回归分析的知识，掌握了相关系数 的求解方法，也能够相对熟练地运用回归分析工具进行一元和多元线性回归分析，也能 了解单因素方差分析工具的使用。这次实验操作的内容相对之前的略有难度，但在理解与练习后，也能稍微熟练地操作 进行。同时这次实验操作也使我更加巩固

15、了之前所学的课本知识，帮助我更好地加深对 课本知识的印象。XX：在实验操作过程中学习并掌握相关系数的求解方法，熟练运用回归分析工具进 行一元线性回归分析和多元线性回归分析，以及学习运用单因素方差分析工具，从而较 为快捷方便的获得方程、方差等参数和散点图，为分析数据提供了十分便捷、清晰、准 确的工具。XX：通过实验过程，让我对统计学的有关知识点进行复习与进步，在将课本知识与 实验相结合的过程中实验步骤的操作也变得得心应手。利用excel进行一元和多元的回归分析的操作，使我更加熟悉运用excel进行回归分 析并准确的解读回归分析输出的结果，更好的运用图表展示一元、多元线性相关关系， 同时也加深了了解最小二乘估计和利用回归方程进行预测及回归方程的显著性检验。这几次的实验课不仅仅是让我掌握操作步骤，完成实验任务而已，更重要的是在实 验中验证自己所学知识的掌握运用。统计学的学习就是对数据的学习再通过实验才能加 强我对于统计数据的认知和运用更好得学习统计学知识。虽然实验的时间很短暂，但对 统计学知识掌握的要求并没有因时间的短暂而减少，相反的，是我收获得更多。XX：通过这次实验，我掌握了一些相关系数的求解方法，也能够运用回归分析工具 进行一元和多元线性回归分析，了解了单因素方差分析工具的使用。同时，我也能够熟 练应用EXCEL函数：平均值、相关系数、预测函数