仿真实验：线性系统稳定性分析(共8页)

1、实验(shyn)四 Stability analysis of linear systems线性系统稳定性分析(fnx)一、实验(shyn)目的1通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。2熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，(在共享文件夹里有劳斯判据和赫尔维茨判据的m文件，把其中的routh.m和hurwitz .m放到MATLAB文件夹下的work文件夹中才能运行)。1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系

2、统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以下多项式的根，则所用的MATLAB指令为： roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2）劳斯稳定判据routh（）劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。 syms EPSd

3、en=1,10,35,50,24;ra=routh(den,EPS)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系统(xtng)返回的routh表可以(ky)看出，其第一列没有符号(fho)的变化，系统是稳定的。3）赫尔维茨判据hurwitz（）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz（den）。该函数的功能是构造hurwitz矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50

4、0 0 1 35 24由系统返回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。4）开环增益K0和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响系统开环传递函数为：，参考以下图片中的仿真程序： 系统开环传递函数为： 式中，=，C取1或0.1两种情况(qngkung)。（1）输入(shr)信号；改变(gibin)电位器，使从0500方向变化，观察系统的输出波形，确定使系统输出产生等幅震荡时相应的值及值，分析变化对系统稳定性的影响。（2）分析T值变化对系统的影响。（3）观察系统在不同输入下稳态误差变化的情况。四、软件仿真实现方法 （1）开机执行程序c:MatlabbinMatla

5、b.exe（或用鼠标双击MATLAB图标），进入MATLAB命令窗口：“Command Window”。（2）系统开环传递函数为：取T=0.1，即令；取=1，即令，建立系统数学模型，绘制并记录其阶跃曲线。 （3）理论分析对稳定性的影响。保证T=0.1不变，改变，令分别等于2,3,4,5，即将可变电阻分别设置在200,300,400,500。用劳斯判据求出使系统稳定的值范围，并对上述各种情况分别判断稳定性。 （4）由实验验证第（3）步的理论分析结果。分别绘制相应的阶跃响应曲线，并分析变化对系统稳定性的影响。键入程序：%定义元件参数R1=105; %电阻参数R=105; %电阻(dinz)参数R2

6、=1,2,3,4,5*105; %电阻(dinz)参数矩阵(j zhn)，包含可取的5个数据C1=10(-6); %电容参数C2=10(-7); %电容参数T=R*C1,R*C2; %时间常数T矩阵，包含T可取的两个值%建立系统传递函数；并绘制其阶跃响应曲线for i=1:5 K0(i)=R2(i)/R1; %给增益赋值 num=10*K0(i); %开环传递函数分子多项式模型den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0; %开环传递函数分母多项式模型Gopen=tf(num,den) %建立开环传递函数Gclose=feedback(Gopen,1,-1) %建立闭环传递函数figur

7、e(i) %建立第i个图形窗口t=0:.01:10 step(Gclose,t) %求系统阶跃响应并作图end运行结果如图3.2-3所示。可见，=2时，系统临界稳定；随着的增加，系统将趋于不稳定。（5）在=1（系统稳定）和=2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制T=0.1和T=0.01（即保持R=100k不变，C分别取1F和0.1F）时系统的阶跃响应，分析T值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。键入程序：%定义元件参数R1=105;R=105;R2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;%取K0=1，分别(fnbi)绘制T=0.1和T=0.0

8、1时的阶跃响应(xingyng)曲线K0=R2(1)/R1;for i=1:2 num=10*K0; %开环传递函数分子(fnz)多项式模型 den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0; %开环传递函数分母多项式模型 Gopen(i)=tf(num,den) %建立开环传递函数 Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %建立闭环传递函数endfigure(1) %建立第1个图形窗口step(Gclose(1), r,Gclose(2), g) %求系统阶跃响应并作图 图3.2-3 取不同值时系统响应(xingyng)曲线运行结果如图3.2-4所示。可见(kj

9、in)，时间常数T减少时，系统动态性能得到改善。%取=2，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应(xingyng)曲线K0=R2(2)/R1; %取=2，即使系统临界稳定的值for i=1:2 num=10*K0; %开环传递函数分子多项式模型 den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0 %开环传递函数分母(fnm)多项式模型 Gopen(i)=tf(num,den) %建立(jinl)开环传递函数 Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) %建立(jinl)闭环传递函数endfigure(2) %建立第2个图形窗口hold onstep(Gclose(

10、1), r,Gclose(2), g) %系统阶跃响应并作图运行结果如图3.2-5所示。可见，T从0.1变为0.01时，系统由原来的临界稳定状态变为衰减震荡，稳定性和动态性能均得到改善。图3.2-4 =1，T分别取0.1和0.01时系统响应曲线图3.2-5 =2，T分别取0.1和0.01时系统(xtng)响应曲线三、实验(shyn)内容(nirng)1系统的特征方程式为，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。2单位负反馈系统的开环模型为试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。3，分析开环增益K0和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响，系统开环传递函数为：。四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。2. 记录(jl)各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益(zngy)K对系统稳定性的影响。4写出实验的心得(xnd)与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。4熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。内容总结（1）实验四 Stabili