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1、 . . 9/9GDOU-B-11-302班级： XX： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线海洋大学20112012学年第二学期 高 等 数 学 试题答案和评分标准课程号：19221101x2eq oac(,)考试A卷eq oac(,)闭卷考查eq oac(,)B卷开卷题 号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一、填空（37=21分）设，则 ，过点且与平面垂直的直线方程为设曲线，则=改变积分次序=函数的傅立叶级数在x=处收敛于函数在点处的梯度为微分方程通解为二 .计算题（72=14分）设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.三

2、 .计算下列积分（74=28分），其中是由直线以与所围成的闭区域。，其中是由围成的闭区域。设曲线积分在整个平面与路径无关，求常数，并计算积分值。4. 计算,其中是区域的整个表面的外侧。四 .计算题（84=32分）判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。将函数 展开为的幂级数。 3. 求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五.设级数收敛，证明级数也收敛。 （5分）试题答案和评分标准一、填空（37=21分）设，则 -1 ，过点且与平面垂直的直线方程为设曲线，则=改变积分次序=函数的傅立叶级数在x=处收敛于 0 函数在点处的梯度为微分方程通解为二 .计算题（72=14分）设，求.解：

3、 （2） （2） （2） = （1）2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.解： 在方程两边对x求偏导数， （1） （2）得， （1）在方程两边对y求偏导数， （2）得， （1）三 .计算下列积分（74=28分），其中是由直线以与所围成的闭区域。解：区域D可表示为， （1） （3）= （2）= （1），其中是由围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为， （2） 原= （3） = （1） = （1）设曲线积分在整个平面与路径无关，求常数，并计算积分值。解：设 则 （2），所以 （2）原式=1 （3）4. 计算,其中是区域的整个表面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式 原式= (3) = (1) = (2) =4 （1）四 .计算题（84=32分）判别级数 是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。解：=发散， （2）单调减少， （3）所以收敛，并且是条件收敛。 （3）将函数 展开为的幂级数。解： （4） （2） ， （2） 3. 求微分方程的通解。解：的通解为， （2） 设原方程的通解为，代入方程得 ，得 （4） 原方程的通解为 （2）4.求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根为 （2）对应的齐次方程的通解为 （2） 是原方程的一个特解 （2）原方程的通解为 （2）

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