全状态反馈系统极点配置的数字仿真(终)

1、模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标口，弹出新建模型窗口。实验一全状态反馈系统极点配置的数字仿真一、实验目的1掌握全状态反馈系统的极点配置方法；2研究不同极点配置对系统特性的影响二、实验原理闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。设SIMO（SingleInput-MultiOutput）受控系统的动态方程为x=Ax+bu,y=Cx状态向量x通过状态反馈矩阵k，负反馈至系统参考输入v，于是有u-v+kx这样便构成了状态反馈系统，其结构图

2、如图1-1所示v图1-1SIMO状态反馈系统结构图状态反馈系统动态方程为1-1)x=(A+bk)x+bv,y-Cx闭环系统特征多项式为TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 f（九）=|九/（A+bk）（1-2）设闭环系统的期望极点为九，九，九，则系统的期望特征多项式为12n HYPERLINK l bookmark12 f*（九）（九一九）（九一九）（九一九）（1-3）12n欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即 HYPERLINK l bookmark14 f（九）-f*（九）（1-4）利用式（1-4）左右两边对应九的同次项系

3、数相等，可以求出状态反馈矩阵kkkk12n例如SISO（SingleInput-SingleOutput）受控系统的开环传递函数为G（s）-s3若采用输出单位反馈构成闭环系统，则该系统显然是不稳定的，若按指定的极点配置，采用全状态反馈构成闭环系统，则可以满足给定的性能要求。原系统可控标准形形式的状态方程和输出方程为x=Ax+bu=010_x10001x2+0000 x311xy=Cx=100 x2x3由于本系统是完全可控的，能够通过反馈向量k的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。若根据系统的性能指标，希望配置的极点为Pl一-，P2,3一-j2，则采用状态反馈后系

4、统的特征多项式为f(九)=det九I-(A+bk)=九3-k九2-k九一k321希望的系统特征多项式为f*(九)二(九+3)(九+2-j2)(九+2+j2)二九3+7九2+20九+24k=-24-20-73闭环系统的状态方程为比较上述两个多项式得系统状态反馈向量为k=kk12因此，加入状态反馈后x=Ax+bu=00-240-20u其结构图如图1-2所示实验通过MATLAB软件实现。双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”“MATLAB”，单击MATLAB,，运行后出现Simulink进入MATLAB命令窗口。单击MATLAB工具条上的Simulink图标在模块库浏览器窗口中的Sim

5、ulink下的输入源模块(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图1-3所示的仿真图。图1-3MATLAB下状态反馈系统仿真图用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出。4.通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p=-10，p1土j1，重复3、12,34步骤。此时k=kkk=8-1061235.通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为P1=-30，p23=-3土j3，重复3、4步骤。此时k=kkk=一6-11-6123四、实验报告内容1.理论计算希望配置的极点为P1=-4，役3=-1土j和P1=Tp2=-2，P3=-3时的反馈向量k=k1k2k332.屏幕拷贝下三组极