试验19弦振动特性的研究新

1、实验19弦振动特性的实验研究波动在有限大小的物体中传播，若满足振动频率相同，振动方向相同，相位 差恒定，且在同一直线上沿相反方向传播时，就能形成各式各样的驻波。驻波的 理论被广泛应用于光学、声学、测量技术等领域中。一、实验目的1、观察固定均匀弦振动形成驻波的过程，加深对驻波形成的认识。2、测量弦线上横波的传播速度及弦线的线密度和张力间的关系。3、了解声音与频率之间的关系。二、实验原理弦音实验仪装置，如图19-1所示。吉它上有四根钢质弦线，中间两根是用 来测定弦线张力，旁边两根支用来测定弦线的线密度。实验时 ，将弦线（钢丝） 绕过弦线导轮与整码盘连接，并通过接线柱接通正弦信号源。图19-1弦音实

2、验仪示意图1.接线柱插孔 2.频率显示3.钢质弦线4.张力调节旋钮5.弦线导轮，6.电源开关7.波型选择开关 8.频段选择开关9.频率微调旋钮10.祛码盘在磁场中，通有电流的金属弦线会受到安培力的作用。若给弦线上通以正弦 交变电流，则弦线受到的安培力与磁场方向和电流方向均垂直，且随之发生正弦变化。移动劈尖，改变弦长。当弦长是半波长的整数倍时，弦线上便会形成驻波。 移动磁钢的位置，将弦线振动调整到最佳状态，使弦线形成明显的驻波。此时认 为磁钢所在处对应的弦为振源，振动向两边传播，在劈尖与吉它骑码两处反射后，又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波将弦线与张力调节旋钮相连，可调节张力调节旋钮以改

3、变弦线的张力，使驻 波的长度发生变化。为了研究问题的方便，当弦线上最终形成稳定的驻波时，可以认为波动是从 骑码端发出的，沿弦线朝劈尖端方向传播，称为入射波。再由劈尖端反射沿弦线 朝骑码端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播， 相互干涉，移动劈尖到适合位置，在弦线上就会形成驻波。此时，弦线上的波被 分成几段，形成波节和波腹，如图19-2所示。图19-2波形示意图设图19-2中的两列波是沿x轴相向方向传播的，振幅相等、频率相同、振 动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示。当 传至弦线上相应点，且位相差为恒定时，它们就合成驻波，用粗实线表示。由图

4、19-2可见，两个波腹或波节间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导 出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为入射波，沿x轴负方向传播的波为反射波，取它们振动相位始终相同的点作为坐标 原点“O,且在x = 0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动 方程分别为xy1 =Acos2二（ft - ）九xy = Acos2 二（ft -）（19-1）A?式中A为简谐波的振幅，f为频率，人为波长，x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，具方程为x、y1 y2 =2Acos(2 二)cos(2 二 ft)(19-2)九由此可见，入射波与反射波合成后，

5、弦上各点都以同一频率作简谐振动，它们的振幅为| 2Acos(2n-)| ,只与质点的位置x有关，与时间无关。九由于波节处振幅为零，即| 2Acos(2n-)| =0,则九 TOC o 1-5 h z 2%：=(2; + (k=0,1,2,3,)入2可得波节的位置为九C、x=(2k+1)(19-3)4则相邻两波节之间的距离为九xk+xk=3(19-4)又因波腹处的质点振幅为最大，即|2Acos(2n)| =1,则九x _2冗一 =kn (k=0,1,2,3,)入可得波腹的位置为x=2k(19-5)4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得 相邻两波节(或相邻两波腹)间的距

6、离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于弦的两端是固定的，故两端点为波节，所以，只有当均匀 弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波， 其数学表达式为L =n-( n =1,2,3,)(19-6)2由此可得沿弦线传播的横波波长为：2L一(19-7) n式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为(19-8)即：T = Pv2,式中T为弦线中张力，p为弦线单位长度的质量，即线密度。(19-9)根据波速、上面频率及波长的普遍关系式v = f九，将(19-7)式代入可得v = 2L n再由(19-8)和(19-9)式可得n 2P=T()2 ( n

7、 =1,2,3,)(19-10)2Lf_ 2Lf即T = P()2 ( n=1,2,3,).由(19-10)式可知，当给定T、p、L,频率f只 n有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。当金属弦线在周期性的安培力激励下，发生共振干涉，形成驻波时，通过 骑码的振动，激励共鸣箱的薄板振动，薄板的振动引起吉他音箱的声振动，经 过释音孔释放，我们能听到相应频率的声音，当用间歇脉冲激励时尤为明显。三、实验仪器弦音实验仪四、实验内容与步骤(一)必做部分1、频率f 一定，测量弦线a的线密度p和弦线上横波传播速度如图19-1所示，弦线共有六根，从上向下数除去最上最下边两根外，分别为第2, 3, 4, 5弦，分别为

8、a, a, b, b,其中弦线a, a为同一种规格，b, b 为另一种规格。(1)测弦线a的线密度。波形选择开关选择连续波位置，将信号发生器输出插孔1与弦线a接通。选取频率f = 250Hz,张力T由挂在弦线一端的整码及整码 钩产生，以100g整码为起点，逐渐增加至180g为止。在各张力的作用下，调节弦长L,使弦线上出现n=2, n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应的 f、n、L一,2的值于表19-1中，由公式P=T(n/2Lf )计算弦线的线密度p 0(2)根据弦线上横波传播速度v=2Lf ,作T-v2拟合直线。由直线的斜率n曦=1亦可求得弦线的线密度。 av 测弦线b的线密度。将信号发生器

9、输出插孔 1与弦线b接通，选取频率 f =250Hz 方法同 a。2、张力T一定，测量弦线a的线密度p和弦线上横波传播速度整码钩上挂150g的整码，在保持张力 T 一定的条件下，使频率f分别为200Hz、220 Hz、240Hz. 260 Hz、280 Hz,移动劈尖，调节弦长 L,仍使弦线上 出现n=2,n=3个稳定且明显的驻波段。记录相应的 f、n、L的值于表19-2中。由公式v = 2Lf可间接测量出弦线上横波的传播速度 v ,由公式P =2亦可求得 nv弦线的线密度。按上述同样的方法可测弦线b的线密度和弦线上横波传播速度 V3、测量弦线张力T选择与张力调节旋钮4相连的弦线a或者b,与信

10、号发生器输出插孔1连接, 调节频率至f=200Hz左右，适当调节张力调节旋钮，同时移动劈尖改变弦长 L, 使弦线上出现明显驻波。记录相应的f、n、L的值于表19-3,可间接测量出这时 弦线的张力：丁 =丹（组）2。n（二）选做部分聆听音阶高低。在频率较低情况下形成驻波时，波形选择开关由连续调节至 断续位置，聆听其音阶；然后在频率较高情况下形成驻波时， 波形选择开关由连 续调节至断续位置，聆听其音阶。五、数据记录与处理不去码钩白质量m =0.0035kg ,重力加速度g=9.8 m/s。1、频率f 一定，计算弦线a的线密度p和弦线上横波传播速度表19-1 弦线a线密度的测定f = 250 HzT

11、 (9.8N)0.100g+m0.120g+m0.140g+m0.160g+m0.180g+m驻波段数n2323232323 -2弦线长L(10 m)线密度 P=T(n,：2Lf 2 (kg/m)平均线密度P (kg/m)传播速度v=2Lf/n (m/s)平均传播速度v (m/s)一22v ( m/s)-2如 .作T -v拟合直线，由直线的斜率 ” 2 求弦线的线密度。2、张力T 一定，计算弦线a的线密度p和弦线上横波传播速度表19-2弦线a线密度的测定T=(0.150+m) X9.8N频率 f (Hz)200220240260280驻波段数n2323232323弦线长L(10-2m)横波速度v=2Lf/n(m/s)一22平均横波速度 v =(m/s) ,v =(m/s)线密度 P = !y =(kg/m)v2、记录实验数据，计算弦线张力T表19-3弦线张力T的测定f (Hz)驻波段数n -2弦线长L(10 m)弦线张力T ( N)2丁j2Lf、T = Pi 1 =1 n 1六、思考题1、实验中，弦线驻波是怎样产生的？本实验形成稳定驻波的条件是什么？2、弦线的粗细和弹性对实验有什么影响？3、弦线上调出稳定的驻波后，欲增加半波数n的个数，是增长还是缩短弦线长？应增加整码，还是减少整码？七、注意事项1、在夹子与弦线连接时，应避免与相邻弦