试验二系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用试验

1、电子1401*大连理工大学实验预习报告学院(系)：信息与通信工程学院 专业:电子信息工程班级:电子1401姓 名：*学号：*实验时间：2016.11.4 实验室：c221 指导教师： 郭成安实验II ：系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验实验目的和要求掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率 谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。熟悉MATLAB信号处理软件包的使用。实验原理和内容(一)实验原理:.直接法估计随机信号功率谱原理直接法又称为周期图法，它是把随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)视为一能 量有限信

2、号，直接取xN(n)的傅里叶变换，得到XN(ejco),然后取其模值的平方， 并除以N,作为对x(n)真实 的功率谱P(ejco)的估计。工程上，常使用离散Fourier1变换(DFT,编程上使用其快速算法 FFT),即PX(k)二|XN(k)|2进行计算。N.间接法估计随机信号功率谱间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine定理，具体的实现方法是先由xN(n)估计出自相关函数Rm),然后对Rm)求傅里叶变换得到xN(n)的功率谱，记之为XN(ej)，并以此作为对真实功率谱 P(ejco )的估计。工程上，常使用离散Fourier变M. 27km换(DFT,编程上使用其快速算法FF

3、T),即R(k)= Rm)e后，| M F N -1 ,进 m=-M行计算。因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是FFT出现之前 常用的谱估计方法。.时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。有如下性质： 2016-11-06电子1401*mY =mx% h(n) Ry(m)-、Rx(m j k)h(j)h(k) nj k.频域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据卷积定理，输入、输出信号功率谱的关系为RY(ejco) = RX(ej co)|H(ejco)

4、|2o在计算系统输 出信号功率谱时，如果在时域时计算困难，可以按照上式在频域计算。(二)实验内容：.直接法估计随机信号功率谱生成1024点数据的随机信号X.cosQTTfi+GNcosH+ + N其中f1=30Hz, f2=100Hz, %，*2016-11-06为在0,2 ij内的均匀分布的随机变量，N(n)是数学期望为0,方差为1的高斯白噪声。(2)用周期图法计算的功率谱，并绘图。(3)用MATLAB函数periodogram重新计算的功率谱，并与(2)做比较。.间接法估计随机信号功率谱(1)计算以上的自相关函数。(2)通过计算自相关函数的Fourier变换，求的功率谱并绘图。(3)利用M

5、ATLAB函数psd pwelch重新计算的功率谱，并与(2)做比较。.系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真(1)生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。(2)设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz(3)计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。三、实验步骤(1)生成1024点随机信号X (n),高斯白噪声N (n)0(2)周期法绘制其功率谱。(3)利用MATLAB函数periodogram计算功率谱，与(2)比较。(4)计算其自相关函数。(5)计算自相关函数的傅里叶变换。(6)求其功率谱。 利用MATLAB函数psck pwelch重新计算的功率谱，并与(2)

6、做比较。(8)生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。(9)设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz。(10)计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。电子1401*大连理工大学实验报告学院(系)：信息与通信工程学院专业: 电子信息工程 班级:1401姓 名： *学号： *实验时间： 2016/11/04实验室： C221 指导教师：享B成安实验II :系统对随机信号响应的统计特性分析、功率谱分析及应用实验实验目的和要求掌握直接法估计随机信号功率谱的原理和实现方法；掌握间接法估计随机信号功率 谱的原理和实现方法；掌握系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真实现方法。熟

7、悉MATLAB信号处理软件包的使用。实验原理和内容(一)实验原理:.直接法估计随机信号功率谱原理直接法又称为周期图法，它是把随机信号x(n)的N点观察数据xN(n)视为一能 量有限信号，直接取xN(n)的傅里叶变换，得到XN(ejco),然后取其模值的平方， 并除以N,作为对x(n)真实 的功率谱P(ejco)的估计。工程上，常使用离散Fourier1变换(DFT,编程上使用其快速算法FFT),即PX(k)二|XN(k)|2进行计算。N.间接法估计随机信号功率谱间接法的理论基础是 Wiener-Khintchine定理，具体的实现方法是先由xN(n)估计出自相关函数Rm),然后对Rm)求傅里叶

8、变换得到xN(n)的功率谱，记之为XN(ej)，并以此作为对真实功率谱P(ejco )的估计。工程上，常使用离散Fourier变M. 2km换(DFT,编程上使用其快速算法FFT),即Px*)= Rm)eT布，|M |EN -1,进 m=-M行计算。因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或Blackman-Tuckey(BT)法，该方法是FFT出现之前 常用的谱估计方法。3.时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。有如下性质： 2016-11-06电子1401*mY =mx% h(n) Ry(m)-、Rx(m j

9、 k)h(j)h(k) nj k5.频域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真根据卷积定理，输入、输出信号功率谱的关系为RY(ejco) = RX(ej co)|H(ejco)|2o在计算系统输 出信号功率谱时，如果在时域时计算困难，可以按照上式在频域计算。(二)实验内容：.直接法估计随机信号功率谱生成1024点数据的随机信号X(n)3阳+%)+58052+%)+ N其中f1=30Hz, f2=100Hz, %，*2为在0,2 ij内的均匀分布的随机变量，N(n)是数学期望为0,方差为1的高斯白噪声。(2)用周期图法计算的功率谱，并绘图。(3)用MATLAB函数periodogram重新计算

10、的功率谱，并与(2)做比较。.间接法估计随机信号功率谱(1)计算以上的自相关函数。(2)通过计算自相关函数的Fourier变换，求的功率谱并绘图。(3)利用MATLAB函数psd pwelch重新计算的功率谱，并与(2)做比较。.系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真(1)生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。(2)设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz。(3)计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。三、实验步骤(1)生成1024点随机信号X (n),高斯白噪声N (n)0(2)周期法绘制其功率谱。(3)利用MATLAB函数periodogram计算功率谱，与

11、(2)比较。(4)计算其自相关函数。(5)计算自相关函数的傅里叶变换。(6)求其功率谱。(7)利用MATLAB函数psck pwelch重新计算的功率谱，并与(2)做比较。(8)生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。(9)设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz。(10)计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。四、主要仪器设备微型计算机、Matlab开发环境(本报告采用MATLAB2016a 2016-11-06电子1401*五、编程代码与操作方法.实验内容(1):直接法估计随机信号功率谱(1)生成 1024 点数据的随机信号 X(n)=2cos(2nf1+%)

12、+5cos(2皿+%) + N(n)其中f1=30Hz, f2=100Hz, %，%为在0,2 rj内的均匀分布的随机变量，N(n)是数学 期望为0,方差为1的高斯白噪声。(2)用周期图法计算的功率谱，并绘图。(3)用MATLAB函数periodogram重新计算的功率谱，并与(2)做比较。代码如下：clc;clear;%清屏及清除缓存N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000;t=(0:N-1)/fs;%?一问Nn=randn(1,N);%高斯白噪声fai=random(unif,0,1,1,2)*2*pi; %均匀随机变量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1)+5*

13、cos(2*pi*f2*t+fai(2)+Nn;Xk=fft(xn);Sk=(abs(Xk).A2)/N;%随机信号分析书第二版上式2.6-28%!二问f=(0:N/2-1)*fs/N;w=10*log10(Sk(1:N/2);figure,plot(f,w);title(周期法估算随机信号功率谱1);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);%!三问Sk=periodogram(xn);figure,plot(f,w);title(periodogram函数算随机信号功率谱);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);figure,subplo

14、t(2,1,1),plot(f,w);title(直接法估算随机信号功率谱1);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);subplot(2,1,2),plot(f,w,r);/延迟与原随机信号同一张图中比较2016-11-06电子1401*title(periodogram函数算随机信号功率谱)xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);实验内容(2):间接法估计随机信号功率谱(1)计算以上的自相关函数。(2)通过计算自相关函数的Fourier变换，求的功率谱并绘图。利用MATLAB函数psckpwelch重新计算的功率谱，并与(2)做比较。代码

15、如下：clc;clear;N=1024;f1=30;f2=100;fs=1000;t=(0:N-1)/fs;Nn=randn(1,N);%清屏及清除缓存fai=random(unif,0,1,1,2)*2*pi; %序列长度和采样频率%时间序列%高斯白噪声均匀随机变量xn=2*cos(2*pi*f1*t+fai(1)+5*cos(2*pi*f2*t+fai(2)+Nn;Rxx=xcorr(xn);Sk=abs(fft(Rxx);f=(0:N-1)*fs/N/2;w=10*log10(Sk(1:N);%S一问m=-1023:1023;figure,plot(m,Rxx);title( 自相关函数

16、);xlabel(tao),ylabel(R(tao);%S二问figure,plot(f,w);title(自相关函数的功率谱);xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);%S三问Nseg=256;window=hanning(Nseg);noverlap=Nseg/2;f1=(0:Nseg/2)*fs/Nseg;%ffl自相关函数%画功率谱%分隔字段为256%y宁窗%频率坐标轴Sx=psd(xn,Nseg,fs,window,noverlap,none);figure,plot(f1,10*log10(Sx);grid on;title(psd函数估计功率谱);%p

17、sd函数估计功率谱2016-11-06电子1401*xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz);Sx1=pwelch(xn,window,128,Nseg,fs,onesided)*fs/2;%pwelch函数估计功率谱figure,plot(f1,10*log10(Sx1);grid on; title(pwelch 函数估计功率谱); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); 犷幅图的对比 figure,subplot(3,1,1),plot(f,w/2); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); title(自相

18、关函数的功率谱); subplot(3,1,2),plot(f1,10*log10(Sx); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); title(psd函数估计功率谱);subplot(3,1,3),plot(f1,10*log10(Sx1); xlabel(f/Hz),ylabel(Sx(f)(dB/Hz); title(pwelch 函数估计功率谱);实验内容(3):系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真(1)生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。(2)设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz(3)计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率

19、谱密度。代码如下：clearclcM=100; %样本数N=500; %样本长度N=500,对应时长25msxt=random(norm,0,1,M,N);ht=fir1(101,0.3 0.4);HW=fft(ht,2*N);%滤波器频率响应Sxx=abs(fft(xt,2*N,2)A2)/(2*N);Sxxav=mean(Sxx);HW2=abs(HW).A2;Syy=Sxxav.*HW2;Ryy=fftshift(ifft(Syy);w=(1:N)/N; %率谱密度横轴坐标t=(-N:N-1)/N*(N/20000);figure,plot(w,abs(Sxx(1:N);title(输入

20、信号的功率谱密度);xlabel(f/Hz),ylabel(Sxx(f);figure,plot(w,abs(HW2(1:N);%青屏及清除缓存%产生MX N个高斯随机数，相当于 M个样本%ht为带通滤波器的冲激响应%周期图法估计 M个白噪声样本的功率谱%册样本的平均，对 Sxx的行求平均%系统的功率传输函数%前出信号的功率谱御IFFT求输出信号的自相关函数%!相关函数横轴坐标%输入信号的功率谱密度%系统的功率传输函数2016-11-06电子1401*title( 系统的功率传输函数,);xlabel(f/Hz),ylabel(H2(f);figure,plot(w,abs(Syy(1:N);

21、title( 输出信号的功率谱密度);xlabel(f/Hz),ylabel(Sxy(f);figure,plot(t,Ryy);title( 输出函数的自相关函数);xlabel(tao),ylabel(Ryy (tao);%俞出信号的功率谱密度%俞出信号的自相关函数五、实验数据记录和处理实验内容（1）结果:必-% I111111a11口 则 忖。ISO 2W 2503504W SMKHzW 30 aperiodagram/i fE 陛则值 U 坨，清图2-1.2 : periodogram函数功率谱估计图2-1.1 :周期图法功率谱估计铝估肥照沱50100150200 2M 300 3M

22、400J55 W0f.HzMnodograrrt致反电机力弓片率士f.-z图2-1.3 :周期图法与 periodogram函数功率谱估计在图一张图上的对比2016-11-06电子1401*实验内谷（2）结果:裾石-ISM0Mm iwpM涌也怙计用空不1W 2M300 曰和 401） 4iD !WfiHz3C稣 a专 口 505 Q 1 1 T.1 一宣君图2-2.1 :自相关函数psd函数估计功率谱H川儿也敬的力率向 70Md注取第计功率漕11 如 2M 25031X1iDC 4S9 5OJfHz至鬲言器傅里叶变换功率谱估计图2-2.4 : pwelch函数估计功率谱门和英函散的功卒.】普泄啊心泊制松附呻亦NfW+p产八3小产将卡卜