试验三随机过程通过线性系统

1、实验名称线性系统对随机过程的响应实验目的通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数 以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。实验平台MATLAB R2014a实验要求(1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0根方差o- =1的白色正态分布序列u(n) |n=1,2, - ,2 000,画出噪声u(n)的波形图。(2)设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,2000).画出x(n)的波形图。(3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为S( T 10.36广w猿加 I2在0,九范围内对 w进行采样，采样间隔0.

2、001冗，计算S(i X 0.001冗)(i=1,2,1。)；画出波形图。(4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值 12000&=i998- J 工阳(m =(M23,4,5)与理论值 1.1296、-0.666、0.85、0、0、0 的差异。(5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计43 = & (0)十2七co或初十24(2)cos(2在0,九范围内对 w进行采样，采样间隔 0.001冗，计算S(i X 0.001冗) (i=1,2,。)；画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数 S(w)的差异。 (6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的

3、概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。实验代码及结果A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0根方差o- =1的白色正态分布序列u(n)|n=1,2,- ,2000,画出噪声u(n)的波形图。代码实现：ne= I : 2COO :ul (n)=rsndCl 2000);u2 (n)=rand(lt 2000);xi(n.)=sqrt (-2*log (ul (n) ). *cos (2*pi*u2 (n);st em (u, J ):title噪声卜(n/ )：波形图：噪声u(n)200400600800 1QOO 1200 1400 1600 1000 2000分析：运用正态分布随

4、机数产生函数产生均值为0,根方差二1的白色噪声样本序列。B、设离散时间线性系统的差分方程为x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,2000).画出x(n)的波形图。代码实现：n=3i2000:x (n)=u(zi)-0. 36xu(n-l)T0. 85utn.-2);sterntxJ,：a rv,);波形图:_，5Jjj14 1jj：0200400600800110D0120014001600 10002000分析：正态随机序列通过离散时间线性系统生成的仍是正态随机序列。G随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为S( T 10.36广w +0.85/2中 |2

5、在0,九范围内对 w进行采样，采样间隔 0.001冗，计算S(i X 0.001冗) (i=1,2, ,1000);画出波形图。代码实现：31； 1(X)0;W=0. 001*.pLMLs (abs3G. J exp ( 1 j) -+, 5. *exp( (_2 j), *,) ) ) *(abs (1- 0 , 36.( (_ 1 ji, ,用工40. 8 j.( L-j)-李” ；Events；,-);Sxlim(O? LOO) Btitle COC)；波形图:“rj.DOTp.的源形010020030D400500QOT7009m90n IODO分析：虽然看到的波形是连续的，但是是由于

6、横坐标范围过大，采样点过密，将 横轴范围缩小至0,100后，可看到离散的功率谱采样点。D根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值2000RX(ffi) = g x(n)x(n _ m) (m = 0,1.23,4,5)与理论值 1.1296、-0.666、0.85、0、0、0 的差异。代码实现：Rx=randUj 6)； for k=1: 1:6 sim=0 ：日 for n=(3+m)：1 ： 2000su!n= sum+x (n) *x (n-m+1);endRx (jn)=suio/ (1999-m)：L enddispC实龄值为L)Sl=randC WOO); for i=

7、l:1: 1000SL(i)=Rx(1)+2Rx t2)*cos(i*0-0Cl*pi)+2*Rx(3)*cos (2*i*0,001章pi); end st cti(SE : 版1 1100 ：Rx注：由于MATLAB矩阵计数从1开始，所以mM 1-6 , Rx(m)=sum/(1999-m)。 运行结果及波形图：实哈值为！fbc =1.9170-0.8C630.8707-0- 053S-0. 0278-0, 0321分析：Rx(0)到Rx(5)实验值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0存在一 定的差异，从波形图中400,500区间处也看到误差的存在。E、根据相关函数的估

8、计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计43 = & (0)十2七co或初十2& (2)cos(2前在0,九范围内对 w进行采样，采样间隔0.001冗，计算S(i X 0.001冗)(i=1,2,- ,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数 S(w)的差异。代码实现：11=1000 ：pl=0:p2=0;p3=Q；p4=0:f at n=3： 1 :Wif x (a) -1)pl-pJ+L;else if (i (n)Hz (n) =0)p2=p2+l:三二 1-F return波形图:功率谐密度函数采岸波距没有完分析：采样计算得到的功率谱密度函数和理论上的功率谱密度函数相比,

9、全为偶对称。数据的概率分布属于大量统计的结果，没有理论上那样均匀。F、依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率, 观察二者是否基本一致。代码实现：(注：计算x(n)的区间概率理论值，首先需要计算 x(n)的根方差，根据差分方 程得到根方差约为1.262.)H=LODO;p 1=0 :p2=0: p3=0 :p4=0;for n=l:1if (x (n) -l)pi=pi+i ：else if (x =-(n) ：:0)p2=p2+l：else ifCxtn)(n)=i)p3=p3+l：elsetndp4=p4+l: endend enddi江(实嗑值为：)Pl=pl

10、/NP2FP2/NF3=p3/NP4=p4/H%P-P L+P2+P3+P4P2=0I for i=l:100000P2=F2+L/(sqrt (2*pi)*L 262) texp(-(1*0,00001)*(1*0,00001)/(2*1,262*1,262)*0. 00001 endP3=P2;Pl=(l-2*P2)/2;P4=FLdi即(理想值为:J)P1J2,P工 F4冥验值为二Pl =0. 2350P2 二0. 2330P3 二0. 2860P4 =0. 2260Il想值为:Pl =。. 2141P2 =0. 2359P3 士0. 2859Pl =0. 2141分析：统计值与理论值相比较发现，x(n)函数在区间-8,-11,00,11, op四个区间的概率基本上一致。实验体会本次实验验