试验三_AR模型的参数估计

1、生物医学信号处理实验指导书2011-3实验三 AR模型的参数估计设计目的.利用维纳预测方法实现对 AR模型的参数估计。.实现AR模型参数的自适应估计设计原理与方法.利用维纳预测方法来估计AR模型的参数实验1中如果已知s(n),维纳滤波也就没有多少意义了。因此，实验一纯粹是 为了理解维纳滤波原理而设计的。下面我们考虑利用维纳预测方法来估计AR模型的参数。假定s(n)是一个p阶AR模型，即s( n)+ a s( n 1 用| +p a S n P= W n (3-1)其中w(n)是均值为零，方差等于 仃W的高斯白噪声。在已知准确自相关函数翅(n)的情况下，由下面Yule-Walker方程可以得到A

2、R模型参数a4 = 1用，P)和2 w TOC o 1-5 h z RsA=-2w(3-2)其中Rss为(P+1)M(p+1)的自相关矩阵，其意义类似于(1-9)式，只是将N换成p+1,4xx(n)换成$ss(n)而已，A为(p+1)父1的系数列向量，定义为A= 1,a1IH-ap J(3-3)的(p+1/1的单位列向量，除第一个元素等于1外，其余元素均为零，即T；=1, 0U 1 0(3-4).利用LMS算法实现AR模型参数的估计自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行 参数估计。我们已经知道，如果信号为一个 M阶的AR模型，即yn = a 以 一 a y 2 的

3、a y m + wn(3-5)生物医学信号处理实验指导书2011-3通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法, 我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：M?n -八 am(n)ynJm(3-6)m 1en = yn- ?yn(3-7)am( n+ 1 )= am (n )-2 e_y m , 勺 m M (3-8)这种算法的实现框图如图3.1所示图3.1同样可以证明，只要步长口值选择合适，当nig时，上述自适应算法得到的am(n)也收敛于AR模型的参数am。设计步骤.仔细阅读有关维纳预测原理，弄清 AR模型参数估计与维纳预测的关系，根

4、据框图3.2编制AR模型参数估计程序。.运行AR模型参数估计程序，选才p p=1, a1=-0.6, L=100,。；=1,观察并记录团与 我的最佳估值，与理论值进行比较。.固定p=1, a1 =-0.6,仃W=1,改变L=50,500,观L的大小对AR模型参数估计精 度的影响。生物医学信号处理实验指导书2011-3（开始）输入丁 模时阶数 山?模型的参数 外,j = L，p ,仃信号 .（浮）样本个数 L利用M47ZAB的rand函数产生上个血拧） 根据式（120）产生L个s（山根据公式（118X将工换为5），由2个s5X古计十1个自相关函数，解方程I3-1）得、（结束）图3.2.仔细阅读有

5、关自适应系统仿真的内容，按照图3.3给出的框图，编制自适应AR模型参数估计程序（将实验二中自适应滤波程序稍作修改即可）。.运行自适应AR模型参数估计程序,选择M =2, p =21=100,4 =-13a2 = 0.8, 0 =0.01,。： =1,a1 （0） =a2（0） =0 观察 并记录 a, （n）的收敛情况及 a1（100）和 a2（100）.利用100个yn,通过实验一解Yule-Walker方程的方法，得&和a?估计留和?, 与步骤7中的a1（100）和a2（100）比较，有什么差别？为什么？.改变噪声Wn的方差仃：=0.01 ,其它条件同步骤7,观察Wn的方差对自适应算 法的

6、收敛性，收敛速度以及失调量的影响。生物医学信号处理实验指导书2011-3信号产生：输入真正AR模型阶数p,AR模型系数。一一马 产生L个零均值方差为口乙的高斯m笑点”：,技.式（3-5）y（n）利用L个外，自适应估计出M个AR模型参数%, = 1,，M ,在同一坐标内绘出?（月）和*随n变化的曲线（加为常数）图3.3四、设计报告要求.简述设计目的和原理。.按设计步骤附主要结果。.根据结果总结主要结论。.如果使用自编程序,附上源程序.实验感想。附录参考程序(1)clear all;利用维纳预测方法实现对 AR模型的参数估计。%俞入：AR模型阶数p, AR模型参数ai, i= 1, .p, dw2

7、 ,信号s(n)样本数L% L=input(L=);R=input(重复次数=);ac=0;dwc=0;生物医学信号处理实验指导书2011-3a1=-0.6;dw2=1;for(z=1:R);w=randn(1,L);%|J用MATLAB的rand函数产生Lw(n)根据(1 20)产生L个s(n)% s(1)=w(1);for(i=2:L);s(i)=w(i)-a1*s(i-1);end;%计算fss%生成Rss矩阵%根据公式（1-18）（将x换成s）,由L个s（n）估方t p + 1个自相关函数，解方程（1 21）得a11, app% fss=zeros(1,2);for(i=1:2);fo

8、r(k=0:(L-i-1);fss(i)=(1/(L-i)*s(k+1)*s(k+i)+fss(i);end;end;for(i=1:2);for(k=1:2);Rss(k,i)=fss(abs(k-i)+1); end;end;a11=-(Rss(2,1)/Rss(2,2); dw22=Rss(1,1)+a11*Rss(1,2);temp1(z)=a11;temp2(z)=dw22;ac=a11+ac;dwc=dw22+dwc;end;a1ac=ac/Rdw2dwc=dwc/R（2） 实现AR模型参数的自适应估计%自适应AR滤波生物医学信号处理实验指导书2011-3clear;m=2;u=0

9、.01;v=0.01;% 方差l=100;am=zeros(m,l);cstep=l;%攵敛步数p=2;a=zeros(m,1);a(1)=-1.3;a(2)=0.8;w=randn(1,l);meanw=sum(w)/l;covw=sum(w-meanw)*(w-meanw)/l;w=sqrt(v)*(w-meanw)/sqrt(covw);y=zeros(1,l);y(1)=w(1);y(2)=-a(1)*y(1)+w(2);for i=3:ly(i尸-a(1)*y(i-1)-a(2)*y(i-2)+w(i);%y(n)endym=zeros(1,l);e=zeros(1,l);ym(2)

10、=-am(1,2)*y(1);e(2)=y(2)-ym(2);am(1,3)=am(1,2)-2*u*e(2)*y(1);em=0;for i=3:l-1for j=1:mym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endif (am(:,i+1)-a)*(am(:,i+1)-a)/(a*a)=0.01 cstep=i;break,end % 收敛速度 end for i=cstep+1:l-1生物医学信号处理实验指导书2011-3for j=1:mym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);ende(i)=y(i)-ym(i);em=em+e(i)A2;for j=1:mam(j,i+1)=am(j,i)-2*u*e(i)*y(i-j);endend em=em/(l-2-cstep); m=(em-v)/v t=1:l;x=zeros(1,l)+a(1);p