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1、第5章 体的投影(4) 5-5/6 两立体相交一 、概述 两立体相交叫作相贯。两立体相交表面产生的交线相贯线。相贯线相贯体平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯1.相贯的形式2.相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干公有点的投影。 共有性 表面性相贯线位于两立体的表面上。 相贯线是两立体表面的共有线。 也是两立体表面的分界线。 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线(折线)。 特殊情况下成平面曲线。 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线, 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。二、平面体与回转体相贯求相贯线的步骤: 分析各棱面与回转体表面的相对 位置,从而确定
2、交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线,并判断可见性。 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。例1:补全主视图。 空间分析: 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交,前后两棱面与圆柱轴线平行,其交线为两段直线;左右两棱面与圆柱轴线垂直,其交线为两段圆弧。 投影分析: 由于相贯线是两立体表面的共有线,所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上,水平投影积聚在矩形上。 例1:补全主视图。例1:补全主视图。有相贯线的地方没有轮廓线例1:补全主视图。例2:求作主视图。空间及投影分析求相贯线分析轮廓线 的投影例2:求作主视图。 相贯线是封闭的空间曲线, 特殊情况下是平面曲线。 求交线的实质
3、是求相贯的 两立体表面的若干公有点 的投影。三、回转体与回转体相贯(1)利用形体投影的积聚性。1. 求相贯线的基本方法(2)利用辅助平面。(3)利用辅助球面。 空间分析: 投影分析: 是否有积聚性投影?找出相贯线的已知投影,预见未知投影,从而选择解题方法。 分析相交两立体的表面形状,形体大小及相对位置,预见交线的形状。2.求相贯线的步骤:(3)求出相贯立体表面共有点。 先找特殊点。 补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围(4)连线并判断可见性。(5)整理轮廓线。4、利用形体投影的积聚性求相贯线。(3)求出相贯立体表面共有点。例1:圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。 空间及投影分析: 小圆柱轴线
4、垂直于H面,水平投影积聚为圆,根据相贯线的共有性,相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面,侧面投影积聚为圆,相贯线的侧面投影在该圆与小圆柱侧面投影相交部分的圆周上。前后,左右对称。例1:圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。求相贯线的投影: 利用积聚性,采用表面取点法。 找特殊点 补充中间点 光滑连接有相贯线的地方没有轮廓线例2:圆柱与圆柱相贯,求其相贯线。(内、外表面相贯)有相贯线的地方没有轮廓线在圆柱筒上钻孔,于是产生了圆柱筒内,外表面与圆柱孔的相贯线。内表面的相贯线为虚线其作图方法与外表面相贯线作图方法 相同例3:圆柱筒内、外表面与圆柱孔的相贯线。(内-外、内-内表面相贯)有相贯线的地方没
5、有轮廓线讨论: 相贯线的产生:两外表面相交一外表面与 一内表面相交两内表相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面曲线(椭圆)交线向大圆柱一侧弯 两圆柱直径的变化对相贯线的影响例4:补全主视图。 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯例4:补全主视图。 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯注意分清:相贯线的数量;是哪两表面相贯;相贯线的位置;有相贯线处无轮廓线。小 结例4:补全主视图。例5:两圆柱偏交,求相贯线。13141516求相贯线的投影: 利用积聚性,采用表面取点法。 找特殊点1(2)3(4)1(3)2(4
6、)(1)(2)(3)(4)5(6)7(8)5(7)6(8)56789109(10)91011(12)1112(11)(12) 补充中间点14(16)13(15)13(14)15(16) 判别可见性,光滑 连接各点 整理轮廓线例5:两圆柱偏交,求相贯线。(1)(2)(3)(4)(11)(12)131415161(2)3(4)1(3)2(4)5(6)7(8)5(7)6(8)56789109(10)91011(12)111214(16)13(15)13(14)15(16)例5:两圆柱偏交,求相贯线。例5:两圆柱偏交,求相贯线。例6:求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 (2)相贯线的部位: 圆柱完全
7、与圆锥相贯,相贯线是一条封闭的,前后对称的空间曲线。相贯的部位应在两曲面体的共有部分。(1)空间分析: 圆锥的轴线是铅垂线,圆柱的轴线是侧垂线,圆柱圆锥的轴线是正交。(3)投影分析: 圆柱的投影有积聚性,相贯线的侧面投影已知,另两投影面上投影没有积聚性要分别求出。 解题方法:辅助平面法例6:求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 根据三面共点的原理,利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点,从而画出相贯线的投影。5、利用辅助平面法求相贯线 三面共点 作图步骤: 辅助平面的选择原则: 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画,例如:直线或圆。一般选择投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相
8、交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点(即相贯线上的点)三面共点12(2)3411233(4)Qw解题步骤: 求特殊点:最高点,最低点。最前点,最后点 。4例6:求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 12(2)112343(4)m RW565(6)56求最右点:34例6:求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 91061212(2)1433(4)5655(6)PW777(8)89109(10) 用辅助平面法求 中间点 光滑连接各点34例6:求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线。 81212(2)1433(4)56565(6)77(8)89109109(10) 作图步骤总结:(1)求特殊 位置点。(2)求一般位置点。(3)判别可见
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