医用物理(第二版)第6章 静电场详解

1、第六章静电场6-1以两电荷的连线为X轴建立坐标系，不失一般性，设qx在q2的左边，取qx处为坐标原点，所求点的坐标为x,根据场强叠加原理可知，所求点一定在两个电荷之间的连线上，即有：lx0,且满足：宀=kx2解得满足条件的解为：xqiq2qi-q6-2设其中一个电荷的电量为q，则另一个电荷的电量为Qq，两电荷间的作用力为:q（Q一q）r2dF令爲二0解得：q=Q/26-3建立图示坐标系，由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心O处产生的场强大小相等，即：E=E=E=kQ=k3Q23r2a2方向如图所示。设重心处的场强d、E2和E3在X方向和Y方向上的分量分别为、E,、E3和、E2、E3，则1231

2、x2x3x1y2y3y有：E=01xE=-ETOC o 1-5 h z1y1E=Esin60ox2E=Ecos60o2y2E=一Esin60ox3E=Ecos60o3y3设重心处的合场强E在X方向和Y方向上的分量分别为E和E，根据场强叠加原理，有:xyE=E+E+E=0TOC o 1-5 h zx1x2x3xE=E+E+E=0y1y2y3y则重心O处的合场强为： HYPERLINK l bookmark34 o Current Document E=丫E2+E2=0 xy由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心O处的产生的电势相等，即U=U=U123朽Q4nsa0根据电势叠加原理，重心O处的电势为

3、：U=U+U+U12333q4nsa006-4(1)建立图示坐标系，设考察点到坐标原点的距离为y,两电荷在该点处场强沿X方向的分量大小相等，符号相反，故合场强只有沿X方向的分量，即：E=E+E1y2y2Qy方向沿着中垂线向外。考察点处的电势为U=U+U=k2Q122+X2(2)试探电荷在O点处的电势能为：WUk2qQW=qU=ko0Od其中，UO为O点处的电势。Ye严、VX01dOd06-5(1)以细杆的中点为原点建立如图所示坐标系，考察点P到原点的距离为r，在细杆上坐标为x处取一个微元dx，其所带电量为dq=学dx，则细杆在考察点P处产生的场强的大小为：dq4Q4r2一12方向沿从原点指向考

4、察点P的方向。p点的电势为：UJEdrJkrr4Q4r2一l2drkQl(2)A=qU=0PkqQ0-lIi22PX0r6-6过半球面的球心O作半球面的轴线，以球心O为原点、轴线为X轴建立坐标系。将半球面分割成无穷多圆心在轴线上的微小圆环，设小圆环与球心O的连线与轴线成。角，小圆环的面积为dS,则小圆环上所带的电量为：dq=adS=a-2兀Rsin0-Rd0该圆环在球心O处产生的场强方向沿着轴线方向，大小为：dE=k(XdqX2+r22其中x为小圆环圆心到球心O的距离，r为小圆环的半径，考虑到x=Rcos0，r=Rsin0，则所有圆环在球心O处产生的总场强为：E=JdE=Jk(dq)=Jn2k

5、-2n2-sin0cos0d0=knQV2+r2206-7以圆盘中心O点为原点，圆盘轴线为X轴建立坐标系。将圆盘分割为无穷多以O点为圆心的同心小圆环，设小圆环半径为r，O点到轴线上一点P的距离为x，则小圆环在P点产生的电势为:，b-2nr-drdU=kvx2+r2(k)2s根据电势叠加原理，所有小圆环在P点处产生的总电势为：U=JdUJkJroVx2+r2轴线上任一点处的场强为该点附近电势的梯度，所以：E=-dU=2dx2s0方向沿着X轴的方向。本题也可以先用类似6-6题的方法求出场强，然后再利用场强的积分求电势。6-8半球面在垂直于电场线的平面上的投影为一个面积为nR2的圆面，显然所有通过圆

6、面的电场线都将通过半球面，根据电通量的物理意义可知，半球面的电通量与圆面的电通量相等，即：二兀R2E6-9（1）过考察点作同心球面作为高斯面，由于场源电荷的分布具有球对称，因此高斯面上各点场强E的大小相同，方向都与高斯面的法线方向重合，高斯面的电通量为：=JEdS=EJdS=E-4nr2=0Q00rR1RrR12Rr02其中，r为考察点到球心的距离，亦即高斯面的半径，q为高斯面所包围的全部电荷的代数和。由上式整理后可得：0kQkr20rR1RrR12Rr02将场强从考察点积分至无穷远即得考察点处的电势沿半径方向作为积分路径，即：由于静电场场强的积分与路径无关，为计算方便选取对大球壳外的一点，r

7、R1，U=JrEdr=0对两个球壳之间的一点，R1rR2U=JEdr=JRiEdr+JEdr=JRkQrrRrr1Ri丿对小球壳内一点，R2r0U=JEdr=JR2Edr+JREdr+JEdr=0+JRikQrrR2R1R2rdr+0=kQ-(2)两球壳之间的电势差为：AU=JREdr=JR怨dr=kQ-R2R2rlR2R1丿3）从上面的计算结果可知，当电荷q从小球壳内运动到大球壳外时，始末两点间的电势差为r11)kQ一IRR丿21r11、，所以此过程中电场力对电荷q所作的功为：kqQ-IR2R1丿06-10过考察点作长为L、半径为r的同轴柱面作为高斯面，由于场源电荷的分布具有柱对称，高斯面上

8、各点场强E的方向都沿半径方向，因此高斯面两个底面的电通量为零，侧面的电通量为E-2兀rL，根据高斯定理，整个高斯面的电通量为：0XL00rR1RrR12Rr02由上式整理后可得：02Xkr0rR1RrR12Rr026-11（1）闪电中释放出的能量等于电场力对电荷所作的功qU，所以可融化冰的质量为:m=普=8.988104kg一个家庭一年消耗的电能为：E0=3000kW-h=1.0881010Jn=qU=2.8E0即，一次闪电的能量可供一个家庭使用2.8年。6-12（1）U=Ed=190Vmaxb（2）W=-CU=9.03810-3Jmax2max6-131）C=RRAUkQ-IR-R，其中AU为两极板间的电压。（2）由于电介质的极化，在电容器中充入相对电容率为的电介质后，两极板间的电压将会降低rr