向量的概念 人教版

1、向量的概念教案一课题：6.1向量的概念教学目标：1理解向量的有关概念；掌握向量的表示方法.2通过对向量概念的引入，培养学生具体与抽象的数学思维方法.3通过本节课的教学，激发学生的学习兴趣和学习热情，促使学生学好本章.教学重点：向量概念.对相等的向量、位置向量概念的理解.教学难点：对相等的向量、位置向量概念的理解.教学方法：讲授法教学手段：计算机，投影仪教学过程：一、导引新课在现实生活中，我们会遇到很多量.有一些量，在选定单位后，只用一个实数就可以确切地表示它们.如距离、面积等.还有一些量，如小船的位移：小船由甲向北偏东45，航行30mile到达乙地，如果仅指出：小船“由甲地航行30mile”，

2、而不指明“向东偏北45”航行，那么小船就不一定到达乙地，这就是说，位移是一个既有大小，又有方向的量，这种量就是我们本章所要学习的向量，利用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，这一章里我们学习向量的性质和运算.（板书课题6.1向量的概念）二、讲授新知1有向线段在几何学中，点表示位置，连结两点的线段的长度，表示两点的距离，射线表示方向.（教师一边用语言叙述一边在黑板上演示）在线段的两个端点中，我们规定一个顺序：山为始点，$为终点（如图6-2）,我们就说线段山占具有射线山$的方向.（1）有向线段：具有方向的线段，叫有向线段.（2）有向线段表示方法：在有向线段的终点处画上箭头表示

3、它的方向.以川为始点，以月为终点的有向线段记作荷，（注意顺序）（3）有向线段的长度（或模）.已知荷，线段川月的长度叫做有向线段荷的长度（或模），的长度记作丨荷I.（4）有向线段的三要素：始点、方向和长度.（5）两条有向线段方向相同或相反o两条有向线段所在的直线平行（或重合）2向量的概念重新观察小船的位移，得向量的定义.（1）向量：具有大小和方向是量叫做向量.向量的两要素：大小、方向.（2）向量的表示：A.用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.B用字母表示：在印刷时，常用黑体小写字母也、表示向量；手写时则可用带箭头的小写字母也、等.注意：印刷体与手写体区别

4、.（3）相等向量：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.师生共作：选择适当的比例画出小船的位移（操作计算机展示画面）（画图时，为体现用有向线段表示向量，有向线段的起点是任意选的，教师可多作几个图）（应注意，因向量没有固定的起点，所以可以认为此时的有向线段不考虑起点）.100mile图6-3=c(y于瞄、X都表示小船由甲地到乙地的位移，也就是说它们嘟表示同一向量记作山百（4）向量的长（或模）：如果荷亠，那么荷的长度，表示向量的大小，也叫做的长（或模）.记作丨丨.提问：（1）.如果表示相等向量的有向线段具有同一始点，那么们的终点位置是否相同？（2）对于不相等的两个向量，如果表示它们的有向线

5、段的始点的位置相同，那么它们的终点的位置是否相同？（如果第一个问题学生回答的很好，第二个问题就没有必要再问了，否则继续提问第二个问题.）练习：选择适当比例尺，用有向线段表示下列位移：（1）飞机向南飞行50km；（2）飞机向西飞行50km；（3）飞机向东北飞行50km；试问以上三个位移的长度是否相等？三个位移是否相等？（5）零向量：长度等于零的向量叫零向量.注意：零向量的方向不确定.（提问学生为什么？）（因为零向量的始点，与终点重合，所以它没有确定的方向）.例如图6-6所示，设。是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与荷、肓、况产相等的向量.解：3位置向量.任给一定点和向量比，（如图6-4）,过

6、点。作有向线段荷虫，则点月相对于点的位置被向量比所唯一确定这时向量又常叫做点川相对于点。的位置向量.举例：“天津位北京东偏南50,114km”如图6-5，则。川=“东偏南50,114km”三、巩固练习第166页练习貝第4题；丑第2题.四、课堂小结主要内容：三要素：始点、方向、长度，有向线段方向与平行的联系.两要素：大小、方向，相等的向量：同向且等长，零向量：长度为零.位置向量：可确定一点相对于另一点的位置.五、布置作业：1阅读教材5.1节第164166练习第166页、练习占第1、3题预习第167169页，6.2节并思考下列问题.（1）向量加法与数量加法是否相同？（2）向量加法遵循什么法则？这种

7、法则的特点是什么？（3）向量加法满足哪些运算律？六、板书设计1有向线段（1）定义.（3）有向线段的长度（或）模：丨已占丨（4）有向线段三要素.（5）两条有向线段方向相同（或）相反o它们所在直线平行或重合.5.1向量的概念.2向量的概念（1）向量：只有大小和方向（两要素）2）表示：3）相等向量：同向且等长.4）向量的长（或模）（5）零向量：0,丨也丨=0,方向不确定.解of二肩二二肘3位置向量（1）定义2）举例东偏南50114km教案二课题：6.1向量的概念数学目标：1.理解向量的有关概念；掌握向量的表示方法.2通过对向量概念的引入，培养学生具体与抽象的数学思维方法.3激发学生的学习兴趣和学习热

8、情，促使学生学好这一章.教学重点：向量概念；相等的向量、位置向量概念的理解.教学难点：对相等的向量、位置向量概念的理解.教学方法：讲授法.教学手段：投影仪.教学过程：一、导引新课师：同学们：今天你们听天气预报了吗？生：听了师：今天白天的天气情况如何？生：最高气温24c,西北风：34级.师：天气情况中涉及两个量，一是：温度，二是：风速.前者在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同,除了说明它的大小外,同时还必须说明它的方向.这种量就是我们今天将要学习的新的几何量：向量，以后我们还将学习向量的性质和运算我们首先学习第一节：向量的概念.6.1向量的概念（板书）二、讲授新课（一）向量的概

9、念向量与数量的区别.（通过师生举例总结出它们的区别）数量是只有大小的量,其大小可以用正数、负数和零来表示,它可以进行各种代数运算.数量之间可以比较大小.“大于”、“小于”的概念对数量是适用的.向量是既有大小,又有方向的量,由于方向不能比较大小,因此,“大于”、“小于”对于向量来说明没有意义的.向量具有两个要素.向量具有两个要素：大小、方向.（师：那么,怎样表示向量呢？要表示向量,必须使之具备向量的两要素,引导学生回忆预习内容（要求学生预习教材第165页有向线段）.得出有向线段是具有三要素：始点、方向、长度、由此得知：有向线段是具有向量两要素的最简单的几何图形.故向量可以用有向线积表示.）方向和

10、平行有着密切的联系，显然两条有向线段方向相同或相反o两条有线段所在直线平行或重合向量的表示方法.1）用有向线段来表示；师：有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.2）用字母表示；师：在印刷时，常用黑体小写字母a、表示向量；手写时则可写作带箭头的小写字母匚、心c、表示向量.注意：在看书时，同学们一定要注意印刷体与手写体的区别，有的同学在作业中将印刷体的狂直接写成造成向量表示方法的错误.北偏东45，3个单位”也就是说它们表示同一向量.师：这三条有向线段表示质点的位移结论：同向且等长的有向线表示同一向量或相等的向量.4相等向量.1）2）向量的模：如果忑产/，那么汙的长度，表示向量

11、/的大小，也叫做/的长（或模），记作I相等向量：两个向量/和占同向且等长，即皿和相等，记作也=（3）零向量：长度等于零的向量叫零向量，记作0.零向量的方向不确定.（由于表示该向量的有向线段的始点与终点相重合，所以它没有确定的方向.）提问：（1）对于不相等的两个向量，如果表示它们的有向线段的始点位置相同，那么它们的终点的位置是否相同？（2）如果表示相等的向量的有向线段具有同一始点，那么它们的终点位置是否相同？5举例例如图6-6所示，设。是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与荷、彌、時相等的向量.解：,01=so,oF二aX二詁二仍.二）用向量表示的点位置定义：任给一定点和向量（图64）,过点。

12、作有向线段刁了=，则点山相对于点。的位置被向量所唯一确定，这时向量又常叫做点川相对于点。的位置向量：2举例.例如，在谈到天津相对于北京的位置时，我们说，“天津位于北京东偏南50,114km”.师：作图6-5北京、课堂练习第166页练习卫第4题.在平面上任意确定一点,点尸在点“东偏北60,3cm”处，点。在点“南偏西30,3cm”处，画出点尸和点。相对于点的位置向量.四、课堂小结向量的概念；相等向量要注意向量的长相等且方向相同.当用有向线段表示向量时，不管有向线段的起点的位置，只要它们长相等，且方向相同，就是相等向量，位置向量的概念.五、布置作业1阅读教材6.1第164166页.练习第166页、练习占第1、3题.预习第167169页6.2节，并思考下列问题.（1）向量加法与数量加法是否相同？（2）向量加法遵循什么法则？其特点是什么？（3）向量加法满足哪些运算律？六、板书设计6.1.1向量的概念（一）向量的概念（二）用向量表示点的位置1向量