湖南省张家界市高中毕业班第二次联考数学文试题含答案

1、2017届高中毕业班联考试卷（二）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分.、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z(1 i)3(1 i)2（其中i为虚数单位），则z的虚部为 TOC o 1-5 h z A.1B.1C.iD.i.已知集合Ax|x1,Bx|x。，则“xA且xB”成立的充要条件是A.1X1B.x1C.x1D.1X1.命题“nN,f(n)N且f(n)n”的否定形式是A.nN,f(n)N且f(n)nB.n0N,f(n0)N且D. n N , f(n0)N

2、 或f(n)nC.nN,f(n)N或f(n)nf(n0)n04.已知向量a、30 0b 满足(a 2b) (a b)4506,且 |a| 1,60 0|b|2 ,则a与b的夹角为D.12005.如图1所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 a 14,A.2B.3.已知数列an为等比数列，且A. 8B. 8b 21,则输出的C.7a34 , a7C.64D.1416 ,则 a5D. 64Eg).已知实数x、y满足y x 12x x 3，则的最小值是yx 5y 4A.1B.2C.3D.4一 -1,一8.函数f(x) ln|x|的图象大致为

3、x图19.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A. 11B.3C.910.已知 ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的 的余弦值是D.172倍，则最小内角2A.一33B.一45C.一67D.1011.将一张边长为6cm的正方形纸片按如图2所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，4),则正四棱锥的体积是如图3放置.若正四棱锥的正视图是正三角形(如图8 63A.cm4J63B

4、.cm3八 823C.cm34 23D. 3 cm图3图4八、仙| sin x |12.已知方程 5xk在(0,)有且仅有两个不同的解),则下面结论正确的是A. tan(B. tan( )4C.tan( 7) 1D.tan()4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.欧阳修卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为.双曲线的两

5、条渐近线为x2y0,则它的离心率为.已知函数f(x)sin2x2v3sinxcosxsin(x)sin(x),若44xXo(0 x0)为函数f(x)的一个零点，则cos2x0.设定义域为(0,)的单调函数f(x),对任意x(0,)，都有ff(x)log2x6,若Xo是方程f(x)f(x)4的一个解，且x0(a,a1)(aN?),则实数a三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.(本小题满分12分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所不：602080喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生101020合计7030

6、100根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)_2P(Kk。)0.1000.0500.010k02.7063.8416.63518.（本小题满分12分）已知数列an中，a2 , anan 1 2n 0 (n 2, n N ).,并求出数列an的通项公式；,若对任意的正整数 n,不等式t2a2n1 卜一2t - bn 恒6写出a2、a3的值（只写结果）111设bna

7、n1an2an3成立，求实数t的取值范围.（本小题满分12分）如图5所示，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD,PABC1,AB2,M为PC的中点.指出平面ADM与PB的交点N所在位置，并给出理由；求平面ADM将四锥PABCD分成上下两部分的体积比.图5.（本小题满分12分）如图6所示，已知椭圆C :两个焦点，P是椭圆上任意一点，且求椭圆C的方程；设圆T ： (x t)2 y2当圆心在2x2 ay .15上2 1 (a b 0)的离心率为-,b4PFi F2的周长是8 2M15 .Fi、F2是椭圆的4,过椭圆的上顶点作圆 T的两条切线交椭圆于 E、F两点, 9x轴上移动

8、且t(1,3)时，求直线EF的斜率的取值范围图6.(本大题满分12分)已知函数f(x)exsinx.求函数f(x)的单调区间；如果对于任意的x0,f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围；2设函数F(x)f(x)excosx,x2015,2017.过点M(一1,0)作函数222F(x)的图象的所有切线，令各切点的横坐标构成数列xn,求数列xn的所有项之和S的值.做答时请写清请考生在第22、23题题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点。为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为_ t2-

9、, (t为参数).刍2X11,直线l的参数方程为y2求直线l与曲线C的直角坐标方程；x2x设曲线C经过伸缩变换得到曲线C,设曲线C上任一点为M(x,y),求yyx2J3y的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|2x11,g(x)|x|a.当a0时，解不等式f(x)g(x)；若存在xR,使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围2017届高中毕业班联考试卷(二)数学(文科)参考答案及评分标准.A解：Qz(1-y1i,故选A.(1i).D解：Qx1且x1,故选D.D解：QnN,f(n0)N与f(n0)n0至少有一个成立，故选D.C解：Q(a2b)(ab)6,a

10、b1,a,b60,故选C.C解：Qb21,a14,b21147；a14,b7,a1477；ab7,故选C._4a72_2.B解：Qq4,q2,a5a3q8,故选B.a4x227.D解：设z（z0）,则有xzy,则可知抛物线与不等式可行域有公共点，作出y可行域，可知当yx1与抛物线相切时z取得最小值，联立方程2xzy2xzxz0,yx12z4z0z4,故选D.8.B解：Qf（x）在（，0）和（0,1）上是减函数，在（1,）上是增函数，且f（1）1,故选B.9.C解：设这个数为x,则平均数为25，众数为2.7若x2,则中位数为2,此时x11;若2x4,则中位数为x,此时2x25尸2x3；25x若x

11、4,则中位数为4,24252x17.7所有可能值为11,3,17,故其和为11+3+17=9,故选C.,222b c abc5, c 6 TOC o 1-5 h z 10.B解：不妨设abc,则令ax1,bx,cx1.八.,222cccsinCsin2AbcaQC2A,-2cosA2asinAsinA2bcx1x2(x1)2(x1)2,解得：x5,a4,bx1x(x1)c3,cosA一一,故选B.2a42中的虚线长为图 3正所以正四棱锥的斜高也18,6 3 拓8 6 6 cm .故3311.A解：正四棱锥底面是由图2中大正方形的四个角拼成的，故图四棱锥的底面边长，设为xcm,又正四棱锥的正视图

12、是正三角形，为xcm,则x3b1,b2),(a1,bi,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,bs),(a2,b2,b3),(b1,b2h),其中ai(i1,2)表示喜欢甜品的学生，bj(j1,2,3)表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A由7个基本事件组成：(a1,bi,b2),山川)，(为也心),心心),区心他),区也也),(“也也)7 TOC o 1-5 h z P(A).1210分18.解：a26,a3122分当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)L(anan1)2(123Ln)n(n1

13、)5分当n1时，a12也满足上式ann(n1)bnan1an2-LLan3a2n(n1)(n2)(n2)(n3)12n(2n1)1-212n12nQbn1bn122n3(nbnbn(bn)maxb110分t22t-6或t2tbn3n32n25n22n13n12n廿1人）22n5n则数列bn是单调递减数列t22t6t22t0(,0)(2,19.解:N为PB中点.理由如下：QAD/BC,AD平面PBC,BC平面PBC12分2分AD/平面PBC又QAD平面AMD,平面AMDAD/MN又QM为PC的中点N为PB的中点平面PBCMNQPA底面ABCD,AD又Q底面ABCD为矩形，ADPAABQPAADA

14、DQMNABA平面PAB，又QANAN平面PAB是PBC的中位线，且BC1MNSadmn1PB一,又AN221J仆5二(二1)二222.523_58QP点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离d2、5四棱锥PADMN的体积V1而四棱锥PABCD的体积V1313358 TOC o 1-5 h z 一，皿一”215八四棱锥被截下部分体积V2VVi10分3412V3故上、下两部分体积比-.12分V25c.1520.解：Qe-,a:b:c4:1:j15a4又QPF1F2的周长为2a2c82压a4,cv115,b2a2c212则所求椭圆方程为：y215分16由椭圆方程可得M(0,1),设过M且与圆T相

15、切的直线方程为yKx1(i1,2)d|kit1|r2(9t24)ki218tki50 TOC o 1-5 h z .k：1322一一一一Q两条切线斜率k1，k2是方程(9t4)ki18tki50的两根k1k218t.52，k1k229t249t24yk1x122Q/12(116k2)x232k1x0 x216y216XekEF2,同理可得：Xf1 16k1232 k221 16k2yE yFk1xE k2xFk1 k26t2xE xFxE xF 1 16k1k228 3t28 3t6-设f(t)须一，可知f(t)在t(1,3)上为增函数28-3tt12分6kEF(25,18).解：Qf(x)e

16、x(sinxcosx)72exsin(x)4f(x)的增区间为2k,2k-(kZ)；4437减区间为2k,2k一(kZ).44x令g(x)f(x)kxesinxkx要彳5tf(x)kx恒成立，只需当x0,时，g(x)min02Qg(x)ex(sinxcosx)k令h(x)ex(sinxcosx),则h(x)2excosx0对x0,一恒成立2y2 1R) 的项12分5分10分4sin( ) 46h(x)在0,上是增函数，则h(x)1,e2当k1时，g(x)0恒成立，g(x)在0,-上为增函数2g(x)ming(0)0,k1满足题意；当1ke，时，g(x)0在0,上有实根x0,h(x)在0,上是增

17、函数22则当x0,xO)时，g(x)0,g(x0)g(0)0不符合题意；当ke,时，g(x)0恒成立，g(x)在0,上为减函数，2g(x)g(0)0不符合题意k1,即k(,1.8分xx，QF(x)f(x)ecosxe(sinxcosx)F(x)2excosx设切点坐标为(x0,ex0(sinx0cosx0),则切线斜率为F(x0)2ex0cosx0从而切线方程为yex0(sinx0cosx0)2ex0cosx0(xx0) TOC o 1-5 h z x0,.、一x0.1、e(sinx0cosx0)2ecosx0(x0)tanx02(x0)22令ytanx,y2(x一),这两个函数的图象均关于点(一,0)对称，则它们22交点的横坐标也关于x对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列2也关于.，一,.20152