湖南省八校2019届高三数学毕业班调研联考(暑假返校考试)试题文

1、湖南省2019届高三毕业班调研联考（暑假返校考试）数学（文科）本试题卷共23题（含选考题）。考试时间：120分钟满分:150分注意事项：.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。.答第n卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。第

2、I卷（选择题）一、选择题.（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求.）21,已知集合Pxx2x0,Qx1x2,则%（）A.0,1）B。（0,2C.（1,2）D.1,2.22.已知-=1i（i为虚数单位），则复数z（）zA.1iB.1iC。1iD。1i3.如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（C）的数据一览表.月份12345678910最Wj温59911172427303121最低温1231271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）A。最低温与最高位为正相关

3、B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月d1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大.等比数列an的前no为S,且4a1，2a2,比成等差数列，若41,则&（）A。7B。8C。15D.16.已知函数fX为奇函数，且当X0时，fxx2-0,则f1X（）A。一2B。0C.1D。2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t0.01,则输出的n（）A。5B。6C.7D.8.三次函数f（x）ax33x22x1的图象在点（1,f（1）处的切线与后由平行,2A.11118.已知a2sin13,2sin77 , a b1 , a与a b

4、的夹角为一，则a ?b （ 3则f（x）在区间（1,3）上的最小值是（）A。2 B 。3 C. 4 D. 5 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 229.平面直角坐标系xOy中，动点P到圆x 2 y2 1上的点的最小距离与其到直线x 1的距离相等，则 P点的轨迹方程是（）22a. y 8x b . x 8y22c. y 4x d . x 4y.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A. 2 B. 4Co25 D. 4 2 52p= =-i.设抛物线C： y2=4x的焦点为F,过点（-2, 0）且斜率为m的直线与C

5、交于MN两点，则FM，FN =5Bo 6C。 7Do 812.已知在正方体AHCARiCD中，点E是研 F 是iGl中点，若正方体的内切球与直线EF交于点明，且GH=3,若点Q是棱b%上一个动点，则AQ+DiQ的最小值为（）A。 6EMJC.国二+：,三D。第II卷（非选择题）二、填空题。（本大题共4个小题，每小题5分。满分20分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。）X-三1二x+丁03.设x,y满足约束条件I，-则zx3y的取值范围为.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为.1115 .在数列an中,ai -,n ,3 an13,n

6、 N ,且 bnan(an3)1-记Pnb b23 anSbb2bn,则3n1PnS.已知平面直角坐标内定点,M(4,0),N(0,4)和动点,Q(巧打,若电曲=1,。七=(*)。及+(；+。0川，其中0为坐标原点，则|的最小值是三、解答题.(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。).(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA竺且snCabc(I)证明：sinAsinB=sinC;一、4CC6.(n)右bcabc,求tanB。5.(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,4=，以AC为折痕将硒折起,使点

7、”到达点D的位置，且AB1DA.(I)证明：平面ACD1平面ABC；2(n)Q为线段AD上一点，R为线段BC上一点，且bpdq-/A,求三棱锥q_a即的体积.19.（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0,1,0.2)0J,0司03*0,4)0.4,0,5)0,5,0.6)0.607)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，01）0.1,0,2)0,2,0,3)Q3,04)0,4,0,5)|0.5,06)

8、频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:讨三况即3.43.210kr*nL-一-1.JL，;*nVnIf11,*an-r.1n-*a1iJLu.4M3,ifi|i*-TT2.4KA1VuV彳金.，20IaH9-一iJ-Hh_工.,1.614_i|L.PL-r. 5, m =0。25,n=1 , S=0。225t=0.01 ,是,循环,执行第2 次,S= S - mi =0.25,m m=0。125, n=2,S=0。25t=0。01,是，循环, 2执行第3 次,S= S -m =0.125,m m=0。0625,n=3 , S=0.125

9、t=0.01 ,是，循环, 2执行第4次,S=S-m=0.0625, mm=0。03125,n=4 , S=0.0625 t=0。01,是，循环, 2执行第5次,S=Sm =0.03125m m=0。015625,n=5,S=0。03125t=0.01,是，循环, 2执行第6次,S=S- m=Q 015625,m=0。0078125,n=6,S=0 。 015625 t=0.01 ,是，循环, 2执行第7次,S=S- m=0.0078125,m=0.00390625,n=7 , S=0。0078125 t=0。01,否，输出 n=7, 2选Co,12kf(1)3a10a7.D【解析】试题分析：

10、f(x)3ax3x2,所以3,所以f (x) x2 3x 20 x1或x2,因此，f（x）在区间（1,2）上单调减，f（x）在区间（2,3）上单调增，所以1f(2)- TOC o 1-5 h z 最小值是3B【解析】因为a2sin130,2sin770,ab1,向量a与ab的夹角为一，3_2_2_2_2则a2sin1302sin7722sin132cos132,所以cos-a_a-ba2ab4ab,，所以ab3,故选B。3laab|21212A解析】试题分析：设圆心为C，动点P到直线的距离为d，根据题意得：PC1d,可得PCd1,22即：动点P到圆x2y21上的点的最小距离与其到直线x2的距离

11、相等，根据抛物线的定义，动点P的轨迹为以2,0为焦点，以x2为准线的抛物线，设方程为y22px,则卫2,p4,所以22抛物线万程为：y8x,选a.C【解析】试题分析：由三视图可得原几彳s体，如图所示，该几何体的高PO2,底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC,事实上,因为PO底面ABC,所以平面PAC底面ABC，而BCAC,所以BC平面PAC，所以BCPC,PC22125,Spbc125.5,Sabc二222,所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2J5,22故选C.泻(x+Z)OE=OF=点壶而唾+铲笔，取ef中点,则性如舸邛日所以15

12、上pog=ogGOH 畤。6=次3口=3 斓,把平面明当口与平面AABB展成-个平面,D【解析】：根据题意，过点（-2,0）且斜率为3的直线方程为=从*+），与抛物线方程联立y=4x,消元整理得：-6世归d,解得以必ia，又FUM,所以曲402）1归3日），从而可以求得FMFN=0 x3+2x4=8,故选d。12、C【解析】设正方体暨一%的棱长为a,内切球球心为O,由题意可得内切球半径”二2。则A,QD共线时AGDQ最小，最小值为：口片（海+牙+/二,（6+我2）+小2尸2+、2.本题选择C选项.13.2,4【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域,如图所示，当目标函数zx3y2

13、；当目标函数z x 3y过点B 4,0时,过点A5,3时，取得最小值，此时最小值为zmin53322222,4取得最大值，此时最小值为zmax4,所以zx3y的取值范围为2 2 8 （种），其中L【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有4他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为283【解析】-1试题分析：因为an 1an(an 3)1，所以anbnan3an 1b2bnaia2a3an3a23a3 3a 43an 1a1nan 11.又一an 13an(an 3)an1on1an所以bn2anan 1bibnaia2 a2a31 b

14、ri ，an所以3nH Sn 3n 13n 14 1an 13,所以答案应填:3.16.凡详解：.动点 A （T,0), B (1,0 ),P (x1, y1), .(x1+1,y1)?(x1-1,y1)=1+Vj-2.p的轨迹是个半径为2 圆心在原点的圆二T T I -OQ=(2-t)OM+Q+t)ON.Q,MN三点共线M(4,0),N(0,4).-.Q的轨迹方程为直线MNx+y-4=0的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即赏闲=2故答案为：2abc(i)根据正弦定理，可设k(k0),sinAsinBsinC贝Ua=ksinA,b=ksinB,c=ksinC。代入 cos A cos B s

15、in C中，有cosA cosBksin A ksin BsinCksin A变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在ABC中，由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(兀Q=sinC,所以sinAsinB=sinC(n)由已知，b2+c2-a2=6bc,根据余弦定理，有5cos Ab2 c2 a22bc故 tan B=陋=4. cosB又BAL AD且陷2引，所以AB，平面ACD所以sinA=1cos2A4.5由(I),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以4sinB=cosB+-3-sinB,555(1)由已知可得，kBA90

16、,日九5U.又AB平面ABC所以平面ACD_平面ABC(2)由已知可得， D(=CMIAB=3, DA也.又BP=Q争*,所以昨2区作QELAC垂足为E,则qeT由已知及(1)可得DCh平面ABC所以QEL平面ABCQE=1.因此，三棱锥Q-ABP的体积为1V邰二;xQEx%hxlxb?x2&iii45y(1)如右图(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0。35m3的频率为0。2X0。1+1X0。1+2。6X0.1+2X0005=0。48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为 0。48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为xO,O5

17、x1+0.15x3+0,25x2+0.35x4+0,45x9+0.55x26+0.65x5)=0,48该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为5*05X1+。.倒5+。如毋。物3田】6+阳，%。35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(048-0.35)x365=4745S13).2x20、( 1 )设椭圆万程为二a2yb2c - 6 ,a 31(a b 0),由已知 2c 2J2,得222b a c ,a ,3,b 1,，椭圆方程为c 2.y21.当直线AB的斜率存在时，设直线AB为ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2)，222代入椭圆万程得(1 3k )x 6kmx 3(m 1)

18、 0O . . x x?26km3(m2 1)2 , X1X2r1 3k21 3k2. OAaoboa ob 0,即 为x2 y1y222%x2 (kx m)(k为 m) (1 k )为x2 km(X x2) m22、3(m1) ./ 6km.2(1 k )2 km (2) m1 3k21 3k20,即 4m2 3k2 3.AB与以原点为圆心的圆相切，圆半径2,2 m则r。一k2 13, 圆的方程为x2 y24y当直线AB的斜率存在时，易知 AB方程为xJ 满足上述方程。综上，所求圆的方程为x2y2 - o24(2)设 P(x, y), A(x1, y1), B(x2, y2),由 OPOA3OB得x x1 3x2,y y1 3y2,又直线OA OB的斜率积为1yy3x1x21口.一一W，即为*2 3y1y20.3. A,