2020年四川省绵阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、 绵阳市2020年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学（满分140分，考试时间120分钟）第I卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个选项符合题目要求-3的相反数是（）A.-3B.-C.一gD.3如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A.2条B.4条C.6条D.8条近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐.截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台.将690万用科学记数法表示为（）A.0.69X107B.69X105C.6.9X105D.6.9X106下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的

2、是（）若有意义，则a的取值范围是（）A.a1B.aW1C.a0D.aW-16.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几若每人出7钱，还差3钱，问7.何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A.160钱B.155钱C.150钱D.145钱如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90,DFBC,ZABC的平分线BE交DF于点G，GH丄DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=（）A.1B.2C.3D.48.9.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（A.

3、B.C.丄323在螳螂的示意图中，ABDE,)D.*ABC是等腰三角形，ZABC=124，ZCDE=72,则ZACD=()8 A16B28C44D4510甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（）A.1.2小时B.1.6小时C.1.8小时D.2小时11.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水

4、面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小TOC o 1-5 h z孔的水面宽度为（）A.413米B.512米C.2113米D.7米12.如图，在四边形ABCD中，ADBC,ZABC=90,AB=2T斤,=ABC绕点C顺时针方向旋转后得AABzC,当AB恰好经过点D时，ABCD为等腰三角形，若BB=2，贝AA=（）A.丁11B.2匚gC.jigD.；14第II卷（非选择题共104分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.因式分解：X3y-4xy3=.平面直角坐标系中，将点A（-1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A的坐标为.若多项式xyim-+（n-2）x2

5、y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn=.我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润万元.（利润=销售额-种植成本）17.如图，四边形ABCD中，ABCD,ZABC=60,AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足ZAMD=90,则点M到直线BC的距离的最小值为 18若不等式穿*壬的解都能使不等式56)x98lO.

6、lClOO-iXlOC解得：50WxW60,此项目获得利润w=1.1x+1.4(100-x)=140-0.3x,当x=50时,w的最大值为140-15=125万元.【总结归纳】本题考查一次函数，解题的关键是根据题意给出的等量关系列出函数关系式，本题属于中等题型17.如图，四边形ABCD中，ABCD,ZABC=60,AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足ZAMD=90，则点M到直线BC的距离的最小值为【知识考点】垂线段最短；三角形三边关系；勾股定理.【思路分析】取AD的中点O连接OM,过点M作ME丄BC交BC的延长线于E,点点O作OF丄BC于F,交CD于G,则OM+ME三O

7、F.求出OM,OF即可解决问题.【解题过程】解：取AD的中点O,连接OM,过点M作ME丄BC交BC的延长线于E,点点O作OF丄BC于F,交CD于G,则OM+ME三OF.VZAMD=90,AD=4,OA=OD,.OM=丄AD=2,2.ABCD,AZGCF=ZB=60,AZDGO=ZCGE=30,VAD=BC,AZDAB=ZB=60,AZADC=ZBCD=120,AZDOG=30=ZDGO,.DG=DO=2,VCD=4,ACG=2,.OG=2-：3,GF=OF=3.：3,.ME三OF-0M=3一3-2,.当O,M,E共线时，ME的值最小，最小值为3迁-2.【总结归纳】本题考查解直角三角形，垂线段最

8、短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.18.若不等式-x-的解都能使不等式（m-6）xV2m+l成立，则实数m的取值范围22是.【知识考点】解一元一次不等式.【思路分析】解不等式-x-得x-4，据此知x-4都能使不等式（m-6）xV2m+122成立，再分m-6=0和m-6工0两种情况分别求解.【解题过程】解：解不等式晋-x-得x-4，Vx-4都能使不等式（m-6）xV2m+1成立，当m-6=0,即m=6时，则x-4都能使0 xV13恒成立；当m-6M0,则不等式（m-6）xV2m+1的解要改变方向，.*.m-60，即m6,:不等式（m-6）

9、x,m-6x-4都能使x成立，m-b-4三m-6.-4m+24W2m+1,23瞬综上所述，m的取值范围是孕WmW6.o故答案为：罟WmW6.【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质.0.三、解答题：本大题共7小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（16分）（1）计算：丨立-31+21豆os60-丄X/-（-（2）先化简，再求值：（x+2+3_2）三，其中x=P-1.k-2x2【知识考点】分式的化简求值；零指数幕；分母有理化；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值.【思路分析】（1）先去绝对值符号、代入三角

10、函数值、化简二次根式、计算零指数幕，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.【解题过程】解：(1)原式=3-TE+2汚X一一互X2-迈-1lLi=3-15+15-2-1=0；(2)原式=(g).(k+1)2=(監+1)签-2(x十1)2当x=-1时,原式=1-12.【总结归纳】本题主要考查实数的混合运算与分式的化简求值，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则(12分)4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店：所有书籍按标价8折出售

11、；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【知识考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用.【思路分析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案.(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.【解题过程】解：(1)甲书店：y=0.8x，乙书店：y=宜，1000.64山x!00(2)令0.8x=0.6x+40，解得：x=200，当x200,选择乙书店更省钱.【总结归纳】本

12、题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.(12分)为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中.现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？根据鸡腿质量的稳定

13、性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【知识考点】用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数；方差【思路分析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案【解题过程】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是=75(克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：丄(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；10根据题意得：100X=30(个),答：质量为75克的鸡腿有30个；选B加工厂的鸡腿.TA、B

14、平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，.选B加工厂的鸡腿.【总结归纳】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键22.(12分)如图，AABC内接于0O,点D在0O夕卜，ZADC=90,BD交0O于点E,交AC于点F,ZEAC=ZDCE,ZCEB=ZDCA,CD=6，AD=8.求证：AB#CD；求证：CD是0O的切线; 14 (3)求tanZACB的值.【知识考点】圆的综合题【思路分析】(1)由圆周角定理与已知得ZBAC=ZDCA，即可得出结论；连接EO并延长交0O于G,连接CG,则EG为0O的直径，ZECG=90。，证明ZDCE=ZEGC=ZOCG，得出ZDC

15、E+ZOCE=90，即可得出结论；由三角函数定义求出cosZACD=m证出ZABC=ZACD=ZCAB，求出BC=AC=10，5AB=12,过点B作BG丄AC于C,设GC=x，则AG=10-x，由勾股定理得出方程，解方程得144SGC=，由勾股定理求出BG=，由三角函数定义即可得答案.D【解题过程】(1)证明：ZBAC=ZCEB,ZCEB=ZDCA,AZBAC=ZDCA，.ABCD；证明：连接EO并延长交0O于G,连接CG,如图1所示：则EG为0O的直径，AZECG=90,VOC=OG,AZOCG=ZEGC,VZEAC=ZEGC,ZEAC=ZDCE,AZDCE=ZEGC=ZOCG,VZOCG+

16、ZOCE=ZECG=90,AZDCE+ZOCE=90，即ZDCO=90,TOC是0O的半径，.CD是0O的切线；解：在RtADC中，由勾股定理得：AC=冷*垃护=；/十护=10,SZACX器二TCD是0O的切线，ABCD,ZABC=ZACD=ZCAB,2BC=AC=10,AB=2BCcosZABC=2X10X=12,5过点B作BG丄AC于C,如图2所示：设GC=x，则AG=10-x,由勾股定理得：AB2-AG2=BG2=BC2-GC2,即：122-(10-X)2=102-X2,解得：X=GC【总结归纳】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定

17、与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=(kVO)的图x象在第二象限交于A(-3,m),B(n,2)两点.当m=l时，求一次函数的解析式；若点E在x轴上，满足ZAEB=90，且AE=2-m,求反比例函数的解析式.【知识考点】反比例函数综合题.【思路分析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k,进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)先判断出BF=AE，进而得出AEGRtABFG(AAS),得出AG=BG,EG=FG，即BE=BG+EG=AG

18、+FG=AF，再求出m=-专n,进而得出BF=2+n,MN=n+3,即卩BE=AF=n+3,再判断AMEsAENB，得出弹=器=善，得出ME=BN=，最后用勾股定理bMDEOJ求出m,即可得出结论.【解题过程】解：(1)当m=1时，点A(-3,1),.点A在反比例函数y=的图象上，xAk=-3X1=-3,.反比例函数的解析式为y=-手；.点B(n,2)在反比例函数y=-3图象上，x2n=-3，-3a+b=l设直线AB的解析式为y=ax+b，贝j_：直线AB的解析式为y=舟*3；(2)如图，过点A作AM丄x轴于M,过点B作BN丄x轴于N,过点A作AF丄BN于F,交BE于G,贝四边形AMNF是矩形

19、，.FN=AM,AF=MN,*.*A(-3,m),B(n,2),.BF=2-m,VAE=2-m,.BF=AE,irZAGE=ZBGF(对顶角相等)在厶AEG和厶BFG中，、zAEG=zBFG=90lae=b?.AEGRtABFG(AAS),.AG=BG,EG=FG,BE=BG+EG=AG+FG=AF,点A(-3,m),B(n,2)在反比例函数y=主的图象上，x.k-3m2n,2m-n,2.BFBN-FNBN-AM2-m2+n,MNn-(-3)n+3,3.BEAFn+3VZAEM+ZMAE90,ZAEM+ZBEN90,/.ZMAEZNEB,VZAMEZENB90,.AMEsENB,砸AEAm吩口

20、2BNBEn+3n+33.MEBN寺,在RtAAME中，AM=m,AE=2-m,根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2,4m2+()2=(2-m)2,3k=_3m=-号,.反比例函数的解析式为y=【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出AEGABFG(AAS)是解本题的关键.(12分)如图，抛物线过点A(0,1)和C,顶点为D,直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(迂，0),平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E,与直线AC交于点F,点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形.求点F的坐标及抛物线的解析式；若点P为抛物

21、线上的动点，且在直线AC上方，当APAB面积最大时，求点P的坐标及厶PAB面积的最大值；在抛物线的对称轴上取一点Q,同时在抛物线上取一点R,使以AC为一边且以A,C,Q,R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标.【思路分析】(1)由待定系数法求出直线AB的解析式为y=-x+l,求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出-3a+ia-8a+i-（4），求出a的值，则可得出答案;n,设P（n，5+2阿+1）,作PPx轴交AC于点P,则P（n，誓n+l），得出PP=，由二次函数的性质可得出答案;-n2+（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，诗），设Q（Jim）,分两种情况：当AQ为对角线时，

22、当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可.【解题过程】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（aMO）,TA（0，1），B（.辽,0），：直线AB的解析式为y=-p-x+1,点F的横坐标为斗1,F点纵坐标为-+1=一，333又点A在抛物线上,c=1,b=-2二3a,:解析式化为:y=ax2-23ax+1,四边形DBFE为平行四边形.BD=EF,.*.-3a+1=a-8a+1-(-丄),33解得a=-1,抛物线的解析式为y=-X2+213x+1；(2)设P(n,-n2+2Tgn+1),作PP丄x轴交AC于点P,设Q(1g,m)当AQ为对角线时，TR在抛物线y=-瓦-3+4上，TR在

23、抛物线y=-瓦-3+4上，m-_普匹-.飞严+4解得m=-10,.Q（品-10）,R（乎）；或Q（血，-10），R（等）综上所述，Q（乜,-），R（【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键25.（14分）如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O,OMBCD的内切圆，切点分别为N,P，Q，DN=4,BN=6.（1）求BC，CD；（2）点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HIBD交AC于点I,设运动时间为

24、t秒.将AAHI沿AC翻折得AHI,是否存在时刻t,使点H恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；若点F为线段CD上的动点，当AOPH为正三角形时，求t的值.（备用图）（备用E）【知识考点】圆的综合题.【思路分析】（1）由切线长定理得出BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,设CP=CQ=a，由勾股定理得出BC2+CD2=BD2,得出方程，解方程即可；（2）由折叠的性质得ZAHI=ZAHI,AH=AH=3t，证明AIHAHC，贝VAH2=AIXIEIEAC,证厶AIHsAOD,求出AI=t,得出（3t）2=tX10，解方程即可；33作PH丄OH于H,交OF的延长线于P,作OM丄AD于M,PN丄AD于N,证出FH=FP=OF,HP=l3OH,DN=DM=4,证明OMHsHNP，求出HN=lgOM=3l3,贝VDH=HN-DN=3lP-4,得出AH=AD-DH=12-3匚瓦即可得出答案.【解题过程】解：（1）T0MBCD的内切圆，切点分别为N,P,Q,DN=4,BN=6,.BP=BN=6,DQ=DN=4,CP=CQ,BD=BN+DN=10,设CP=CQ=a,