2020届高三数学之函数与导数(文理通用)二次求导函数处理(二阶导数)(原卷版)

1、祎哥智慧之谢-結品文档韩哥智慧之谢-結品文档韩哥智慧之窗粘品文档1韩哥智慧之窗粘品文档1韩哥智慧之窗-桔品文档1专题03二次求导函数处理(二阶导数)_、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现.常常考查运算求解能力、概括抽彖能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较人.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调

2、性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题.若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。3、解决这类题的常规解题步骤为：求函数的定义域；求函数的导数广(X),无法判断导函数正负;构造求g(x)=f(x),求g(x)；列出x,g(x),g(x)的变化关系表;根据列表解答问题。二、经验分享方法二次求导使用情景对函数/(x)次求导得到/(x)之后，解不等式广(切0和厂0和gx)0的解，即得到.函数g(x)的单调性,得到函数g(x)的最值，即可得

3、到广(X)的正负情况，即可得到函数/(X)的单调性.三、题型分析利用二次求导求函数的极值或参数的范围例1.【2020届西南名校联盟高考适应月考卷一，12(最小整数问题导数的单调性和恒成立的转化)已知关于x的不等式2hix+2(L-m)x+2Q对任意的xe(2,+x)都恒成立，则整数的最人值为()A3E4C5D6祎哥智栽之谢-結品文档祎哥智慧之谢-結品文档韩哥智裁之窗粘品文档1韩哥智慧之窗粘品文档1【变式训练22019浙江22】己知实数dHO，设函数f（x）=a111x+/x+hx0.3（1）当a=时，求函数/（x）的单调区间；4（2）对任意）均有fZ旦,求d的取值范围.（e=2/71828为自

4、然对数的底数）e2d【变式训练3】【浙江省温州市2019-2020学年11月高三一模数学，21题】已知实数心0，设函数/（A-）=ear-nx.（e=2.71828-为自然对数的底数）（1）求函数/（X）的单调区间；（2）当dg时，若对任意的xe-l,+oo）,均有f（x）x2+1）,求a的取值范I制.利用二次求导证明不等式例2【全国卷I第20题】已知函数f(x)=(x+l)nx-x+l.若xfx)0【变式训练1已知函数/(X)=+-,曲线y=f(x)在点(1,/)处的切线方程为x+2y-3=0.x+lX(I)求d,b的值；hlr证明：当X0,且时，/(X)X-1【变式训练2】己知函数f(x)

5、=ax2-ax-xnx9且f(x)0.求d:(2)证明：/存在唯一的极兴值点兀，且八/(兀)；x+lV(II)设当x0时，/(x)(ln2+-)jr;jt4证明：当aw(-2-二一1-4)时，g(x)=-x3hix+%3+x(x/2)有最小值，记g(x)最小值为久,ee39求%!0,2fni,xf(x2)的取值范I制为()V2-11/C.2-/2P332己知函数/(x)=lg(3x+l),则/+/一/(-4)_/(_3)=()A.0B.1C.Ig4Dlg33己知函数/(x)=xeg(x)=xliix,/(xx)=g(x.)=t,其中r0,则丄匕104设aWR,函数/(x)=-eA(af+o+l

6、),其中是自然对数的底数.判断函数/在R上的单调性：的取值范闱(II)当lvavO时,求函数/(X)在1,2上的最小值.已知函数/(x)=liix-x+-一1.44x(I)求函数/(x)的单调区间：(II)设g(x)=-x2+2bx-4,若对任意(0,2),x2g1,2,不等式恒成立，求实数b的取值范闱.已知函数f(x)=(ax2+x)e其中e是自然数的底数，gR。(1)当ovO时，解不等式/(%)0:(2)若/(x)在1,1上是单调增函数，求d的取值范围；(3)当。=0时，求整数k的所有值，使方程/(x)=x+2在k,k+1上有解。已知函数/(x)=ex+ax.g(x)=exhix设曲线y=

7、/(x)在x=l处的切线与直线x+(e-l)y=l垂直，求d的值若对任意实数xOJ(x)0恒成立，确定实数a的取值范閑当4=_1时,是否存在实数x0Gl,e,使曲线C：y=g(X)-f(X)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在，求出的值，若不存在，说明理由7设函数/(x)=K+sinxg(x)二妙F寸(x)g(x)(1)若.v=0是F(x)的极值点，求a的值；(2)当a=l时，设P(“炎心),Q(x2,g(/2)(x凶卫汝),且PQUx轴，求P、Q两点间的最短距离;若立0时,函数尸F(x)的图彖恒在尸F(x)的图彖上方,求实数a的取值范闱.韩哥智慧之谢-結品文档韩哥智慧之谢-結品文档韩哥智慧

8、之窗-桔品文档1韩哥智裁之窗粘品文档1已知三次函数/(x)的最高次项系数为a,三个零点分别为-1,0,3(1)若方程+2x+7o=0有两个相等的实根，求a的值；X若函数A(x)=f(x)+2x2在区间(-叫彳)内单调递减，求a的取值范围.对于三次函数/(x)=ax5+bx2+cx+d(aO).定义：(1)设fx)是函数y=f(x)的导数y=/(x)的导数，若方程厂(x)=0有实数解X。，.则称点(xQ,f(x0)为函数y=/(x)的拐点”；定义：(2)设X。为常数，若定义在R上的函数y=/(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+/(x0-x)=2/(x0)成立，则函数y=/(x)的图彖关于点(竝,/(兀)对称.己知f(x)=x5-3x2+2x+2，请回答下列问题:求函数/(X)的“拐点”A的坐标检验函数/(X)的图彖是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)