开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

1、 /9 / 92020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合力= xlx W。，若2wA，则。的取值范围为（）A. （f ,一2B. （-oo,2C. 2,+oo）D. -2,+oo）【答案】C【解析】因为集合人=11工一,尽0，所以A = xlxW。，又因为2e4,则。22,即e2,+s）,故选：C.2、函数/（x） = J57=T 十 二的定义域为（）x 2A. 0,2）B.（2,笆）-1 A z 、C. I； =（2,+s）D.（一2）U（2,Hz）【答案】C TOC o 1-5 h z 2x-l0i【解析】由c c，解得后一且用2.x-2

2、02函数/）= 衣二？+二的定义域为1+oo）.故选：C.3、下列命题正确的是（）A.若 ab,则一 aC. K ab, c/?-/? ab 则 a-/rD.若ab, od,则【答案】C【解析】A.若。从则取 =1/ = -1不成立 a bB.若功，则/，取。=0/=一不成立C.若/?, ?b, od,则 aobd ,取 a = 1, b = -1, c = 1, = 一2 不成立，故答案选 C2x,0 x 1,21x2,函数y =+ x的最小值是（）x 2A. 5B. 4C. 8D. 6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值， TOC o 1-5 h z

3、444y = - + -+（x-2） + 2,因为2=X一20,由重要不等式可知一-+（x-2）4,所以x-2x- 2x- 23之6,本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在（yo,0）上单调递减的是（）y = 2|x|B. y = x-lC. y = -x D. y = ln（x2+l）A【答案】A【解析】对于A选项，y = 2凶为偶函数，且当X0时，yMZTn：为减函数，符合题意.对于B选项，、,=为偶函数，根据辕函数单调性可知, = xT在（t。）上递增，不符合题意.对于c选项，y = - x为奇函数，不符合题意. x对于D选项，y = ln（/ + i）为偶函数，根据复合函数单调

4、性同增异减可知，y = ln（Y+l）在区间（-oo,0）上单调递减，符合题意.故选：A7、若正数X，）满足/+q2 = 0,则版+y的最小值是（）A. 4B. 2a/2C. 2【答案】A【解析】因为正数X，）满足/+芍2=0,所以y = 1 - x所以3x+y = 2x + ?22j2r2=4,当且仅当2x =:,即1=1时，等号成立.故选：A8、函数Ax）在（f,+8）单调递减，且为奇函数.若/=一1,则满足- 1K/（x - 2）K1的x取值范围是( )A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,3【答案】D【解析】/3)为奇函数，.,./(一幻=一/(幻.= -/(1) = 1.

5、故由 一1 K 2) K 1,得/(I) f(x-2) ”是“/广，的充分条件C. “ a v 5 ”是“ b =-2, a时，a2 b2 时， 从，的既不充分也不必要条件，故b错，对于c因为“a3时一定有av5” 成立，所以“av5”是3”的必要条件,C正确:对于D“a+5是无理数”是是无理数”的充要条件,D 正确.故选：CD 11、下而命题正确的是（）A.是/，的充分不必要条件 aB.命题“若X 2是十丁之4 的必要而不充分条件D.设4eR,则“工0”是“曲声0”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由“ 1,能推出- 1,但是由L L例如当“ 0 aa时

6、，符合L1,所以本选项是正确的： a选项B：根据命题的否定的定义可知：命题“若X1厕/ V1”的否定是“存在X4，本选项是不正确的：选项D：因为Z?可以等于零,所以由a工0不能推出。人声0,再判断由工0能不能推出a工0.最后判断本选 项是否正确.故选：ABD12、已知函数x） = lg（x2+axa 1）,给出下述论述，其中正确的是（）A.当 4=0 时，/（X）的定义域为（yq-1）U（L+8）“X）一定有最小值；C.当4 = 0时，/（X）的值域为R： / 9D.若/(x)在区间2,一)上单调递增，则实数。的取值范围是WaNT【答案】AC【解析】对4当 =0时，解一一10有xyo,-1)U

7、(L”),故d正确对 5当 4 = 0时,/(力二怆k2-1),此时1(9,_1川(1,”)，工2-1(0,一),此时/(X)= lg(x2-l)值域为a ,故3错误.对C,同反故C正确.对D若/(x)在区间2,”)上单调递增，此时y = x2+ ax-a 1对称轴x = -5 + 2 户1225 + 2/ = 9, x y x y)x y y x y当且仅当x=y = !时取等号.故答案为：9.14、若哥函数图像过点(&4),则此函数的解析式是丁=.【答案】1【解析】设事函数的解析式为y = x2由于函数图象过点(8,4),故有4 = 83解得a = j,所以该函数的解析式是,=19,故答案

8、为：J. J 人A15、函数/)=:：；3的值域为【答案】(f ,16-66u16 + 6/7,k)，初a ,八 r2 + 16/ + 6363【解析】 设x 6 =，,x = f + 6,g(/) = / h+ 16 当/0时，g(i)N65+16,当且仅当f = 3, x = 3 + 6时等号成立;同理当/0时，g(f)W6 + 16,当且仅当t = 一3 J7,x = -3 +6时等号成立；所以函数的值域为(16 6j7u16 + 6,fs).故答案为：(-s,16-6u16 + 6x/7,+oo).、 f(-2a)x + 3a x 116、已知函数= R 的值域为R,则实数。的取值范围

9、是21【答案】ol 【解析】当X之1时J(x) = 2i,此时值域为L”)若值域为R,则当x 1，解得 0Wa!，2故答案为：。，5四、解答题(共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分)17、已知集合4=谷烂a+3, B = x|x2+x-60.若AUB=B,求实数a的取值范围.【解析】B = x|x2+x60= x|(x+3)(x-2)0= x|3xa + 3,解得a3；当A壬0,即时,因为 A=2a, a4-3,所以2a3,a+30,4 0,8= 不52-工一62。,若不力是工8的必要不充分条件,求实数。的取值范同【解析】解出 8 = xlx-2或rN3 , A = xlxv或为，

10、0因为xeA是xe8的必要不充分条件，所以B是A的真子集.a -23所以2。0a 03故答案为：0a0,(3)f(x)=1+2xT, x0恒成立，所以函数f(x)的定义域为R,关于原点对称, 所以 f(x)f(x)=xlg(x+/x2+l)+lg(x+a/x2 + 1)=0,所以f(x) = f(-x),所以f(x)为偶函数.fl+x-一0,(2)由题意得，厂一乂 解得一lavl,一xW,所以定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数.(3)磔)定义域为(-8, 0)U(0, +功关于原点对称.不妨设x0,所以 f(x)+f(-x)=-x24-2x+l+x2-2x-l = 0.所以f(x

11、)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.4x20,(4)由题意得， 一c解得x2, 0)U(0, 2关于原点对称，1N+3|广3,”,.A/4 X2 A/4 X2所以 f(x)+f(-x)=2L=0,所以 f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.21、已知函数/(x) = log。一工0力。0).人 1 CX(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数/(X)的奇偶性，并说明理由：X _ b【解析】由一70,化为:(x-b)(x+b)0.当人0时，解得X/?或XV-/?； 一。或工0时，xe(YQ,-A)U3,), ,)U(4yo.(2) 定义域关于原点对称，.、/ 、 yx bx - h,/、J (r) = 1% = Tog, r = -i M -x+b x+b，函数/(x)为奇函数.22、已知奇函数/(力=耍，的定义域为-2,3.求实数。力的值；若xe-a-2,划，方程f (x) 1 0 由图可知：W m W时有交点，即方程/(X)丁+/(x)-? = 0有解. 481 +=