常见几种电路的等效变换

1、2.5常见几种电路的等效变换2.5.1实际电源的等效变换一个实际的恒定电压电源，比如一个蓄电池或一个直流发电机，常具有图2-12 （a）所 示的外部特性：随着输出电流i的增加，电源的端电压降低，而且不成线性关系。电流i不 可超过一定的限值，否则会导致电源损坏。不过在一段范围内电压和电流关系近似为直线。 如果把这一条直线加以延长，如图2-12（b）所示，可以看出，它在u轴和i轴上各有一个交点，前者相当于i = 0时的电压，即开路电压U ；后者相当于u = 0时的电流，即短路电 流I。根据此伏安特性，可以用电压源和电阻的串联组合或电流源和电导的并联组合作为 实际电压源的电路模型，可以用图2-13（

2、a）或2-15（a）表示。(a)图2-12 实际电源的伏安特性对于图2-13（a）的实际电压源，在端子1 1，处的电压u与（输出）电流i （外电路在 图中没有画出）的关系为（2-11）u = u 一 Ri1(a)（b）图2-13实际电压源的模型及伏安特性如果一实际的电压源的内阻很小，它的作用可以忽略，这样的电压源便可近似为一个理想电 压源。图2-14实际电流源的外特性一个实际的恒定电流源常具有图2-14所示的外特性；随着端电压u的增加，输出的电流减小。可以用电流源i和电导G的并联组合作为实际电流源的电路模型，如图2-15表示，在S端子1 1，处的电压u与（输出）电流i的关系为(a)（b）图2-

3、15实际电流源的电路模型及伏安特性i = i 一 Gu（2-12）如果一实际的电流源的并联电导很小，它的作用可以忽略，这电源便可近似为一个理想 电流源。如果令G = i = Gu（2-13）式（2-11）和（2-12）所示的两个方程将完全相同，也就是在端子1 1，处的电压u与电流i的关系将完全相同。式（2-13）就是这两种组合彼此对外等效必须满足的条件（注意u,和七 的参考方向，is的参考方向由us的负极指向正极）。当i = 0时，端子1-1，处的电压为开路电压u ，而u = us。当u = 0时，i为把端子1-1，短路后的短路电流i ，i = i。同时有u = Ri ，或i = Gu 。 T

4、OC o 1-5 h z oc oc Sococococ这种等效变换仅保证端子1-1，外部电路的电压、电流和功率相同（即只是对外部等效）， 对内部并无等效可言。例如，端子1-1，开路时，两电路对外均不发出功率，但此时电压源 发出的功率为零，电流源发出功率为土。反之，短路时，电压源发出的功率为U，电流源GR发出的功率为零。2.5.2电阻的Y-等效变换图2-17所示是一种具有桥形结构电路，它是测量中常用的一种电桥电路，其中的电阻既非串联又非并联。R、R和R构成一个Y形联接（或星形联接）；电阻R、R和R构 135345成一个形联接（或三角形联接）。在Y形联接中，各个电阻都有一端接在一个公共节点上，

5、另一端分别接到3个端子上；在形联接中，各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。Y形联接和形联接都是通过3个端子与外部相连。图2-18（a）、（b）分别示出接于 端子1、2、3的Y形联接和形联接的3个电阻。端子1、2、3与电路的其他部分相连，图 中没有画出电路的其他部分。当两种联接的电阻之间满足一定关系时，它们在端子1、2、3 以外的特性可以相同，就是说它们可以相互等效变换。如果在它们的对应端子之间具有相同的电压u 、u和u ，而流入对应端子的电流分别相等，即i = if，i if，i = if，在122331112233这种条件下，它们彼此等效。这就是y-a等效变换的条件。d图2-17桥形电路对

6、于A联接电路，各电阻中电流为：uI2323233131图2-18 Y形联接和联接的等效变换 根据KCL，端子电流分别为fI =u12-u（2-14）1R12R31rI =u23u12（2-15）2R23R12uu（2-16）I =31233R31R231对于Y联接电路，应根据KCL和KVL求出端子电压与电流之间的关系，方程为:可以解出电流(2-17).R uR u1 R R + R R + R R R R + R R + R R 122331122331R uR R + R R + R R.R uR R + R R + R R.(2-18)(2-19)R uR u3 R R + R R + R

7、 R R R + R R + R R122331122331由于不论u12(2-16)与式(2-17)（2-19）中电压u 1、u 23和u 31前面的系数应该相等。于是得到R R + R R + R R 12 =3R R + R R + R R气3 = 12 R；31，R, R 2 + R 2 R + R3R, 31R2式(2-20)就是根据Y联接电阻确定联接的电阻的公式。(2-20)将（2-20）中三式相加，并在右方通分可得(R R + R R + R R )2122331R R R代入 R R + R R + R R = R R=R R就可得到R的表达式。同理可求得R2、R ,于是得到R

8、RR12311R +R + R122331RRR2312.2R+R + R122331RRR333R +R + R122331(2-21)式（2-21）就是根据联接的电阻确定Y连接的电阻的公式，若Y连接中3个电阻相等，即R1 = R2 = R3 = Ry，则等效连接中3电阻也相等，它 们等于R = R = R = R = 3 R或、u23、u31为何值，两个等效电路的对应的端子电流均相等，故式（2-14）R = - RY 3 A利用Y-A变换常可将电路化简，使之便于计算。 2.6输入电阻图2-20所示是一个一端口的图形表示。4药u-图2-20 一端口的图形符号如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y - A变换等方法，可以求得 它的等效电阻。如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，可以证明，不论内部如何复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻Rn为R. = （2-22）端