轴向拉伸和压缩问题

1、轴向拉伸和压缩问题Monday, July 25, 20221杆件的变形：2、解决超静定问题1、解决刚度问题3、振动问题2-9 轴向拉压时的变形能2-10 轴向拉压时的简单静 不定问题 2-11 温度应力与装配应力2-8 轴向拉压时的变形 2-12 应力集中的概念一、变形 2）相对伸长： 1）绝对伸长：横截面Lb长度改变量单位长度的伸长量PPL1b12-8 轴向拉压时的变形二、应变 1、线应变： 2、角应变：yxoA变形前变形后直角的改变量，用 表示3、A点的剪应变：单位长度的伸长量外力作用下角度的变化，以90为基准的变化量1、轴向变形：相对伸长: 胡克定律: LL若则抗拉刚度绝对伸长:L=L

2、-L三、轴向拉伸时的变形（1）若轴力FN不变，则（2）若轴力FN=FN(x) ，则2、横向变形 横向应变 泊松比横向应变:若则横向变形:b=b-b泊松比 m -与材料的机械性能有关、是材料弹性性能 的一种衡量Monday, July 25, 20228例2.6 螺栓内径，拧紧后在计算长度l=80mm内产生总伸长 l=0.03mm,钢的弹性模量E=210Gpa,试计算螺栓内应力和螺栓的预紧力。解：应变:应力:预紧力:Monday, July 25, 20229例 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。若=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并

3、求B点的位移。解：FqBCD1.6m1.2m1）受力分析:B2）强度校核:托架安全Monday, July 25, 202210例 简单托架如图，BC 为圆杆，横截面直径 d=20mm, BD 杆为8号槽钢。若=160MPa, E=200Gpa，试校核托架的强度，并求B点的位移。解：3）求B点的位移:FqBCD1.6m1.2mB1B2B3BB1B3B22-9 轴向拉压时的变形能一、变形能：由于变形而贮藏在杆件内部的能量二、变形能的计算1、外力作功lP2、静载：杆件不动 动能为0略去热能的影响ll Fl d(l )4、变形比能：3、弹性变形：外力做功全部转化为变形能2-10 轴向拉压时的简单静不

4、定问题一、静不定问题的概念二、轴向拉压的静不定问题 在这一类问题中，所有构件只受轴向拉伸或压缩，解决这一类问题通常采用三关系法三关系法3、物理关系1、静力关系2、变形协调关系例题 . 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模 量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。2、变形协调方程：Ni 均设为拉力作位移放大图L i 均为伸长ABDC132aPaxyAaaPFN2FN3FN1解：1、独立静力平衡方程:3、物理方程：ABDC132aaA1L2L1L3A1L1AL2L3aa训练 在图示结构中，假设AC

5、梁为刚体，杆1、2、3 的横截面 面积相等，材料相同，试求三杆的轴力。aa123PACNi 均设为拉力解：1、独立静力平衡方程:2、变形协调方程：作位移放大图如图，设L i 均为伸长 DL3 DL2 DL1变形协调方程为：3、物理方程：FN2FN3FN1aa123PACMonday, July 25, 202218例题1 刚性结构如图所示，受力P的作用，1、2两杆的材料、 截面面积相同，P=160KN，=160MPa，试求杆所 需的面积。1.2 m1.2 m6 m12PABCDMonday, July 25, 202219ABCD-静力关系 FN1FN2XAYA2、作位移图，列变形协调关系解：

6、1、确立研究对象2、列静力学平衡方程PMonday, July 25, 20222012PABCD2、作位移图，列变形协调关系l1l2-变形协调关系3、变形与内力的关系（胡克定律）-物理关系Monday, July 25, 202221-补充方程4、截面设计计算得5、杆2有截面储备-静不定问题的特性之一部分杆件有强度储备2-11 温度应力与装配应力一、温度应力1、温度变化的影响1）静定结构：对于静定结构，由于各杆件能自由变形，温度变化时内部不存在应力。AB 杆件的内部有附加的内力存在，这种由于温度变化而在杆件内部产生的应力-温度应力或热应力由于受到变形的约束，杆件内部存在由于温度变化而引起的应

7、力。2）超静定结构：AB2、温度应力的计算1）静力方程RARBRA= RBABAB2）变形协调方程解除多余约束、选择静定基ABRB（1）B的约束解除后，AB自由伸长（2）由于温度的变化引起的热伸长（3）变形协调方程温度应力工程上消除温度应力的影响-采用伸缩节或伸缩缝二、装配应力1、尺寸加工误差的影响ABC12由于静定结构自由伸缩，尺寸的误差并不会在构件中产生影响1）静定结构：ABC123例如上图，杆2 短，1、3杆长，则装配后，2杆原始伸长，1、3杆原始缩短。2）超静定结构：在1、2、3杆的内部，由于尺寸的误差，装配后在杆件内部产生一定的初应力-称之为装配应力2、求解装配应力：按求解超静定问题的步骤1）列静力学平衡方程2）选择静定基，列变形协调方程；3）物理关系列补充方程3、应用(利用装配应力紧固)外-轮缘部分，用钢材， 内径d1内-轮心，用铸铁，外 径d2通常d2d121aaOAd例题 如图所示构件，杆1、2用相同的材料制成，截面相同， OA为钢杆，杆2的长度为L，杆1有一定的加工误差 。 试求装上后的初应力。解：1、静力关系XOYOFN1FN23、物理关系4、初应力2、变形协调关系-作位移图21aaOAdDl2Dl1解静不定问题的步骤：（1）根据约束性质，正确分析约束力，确定静不定次数。（2）列出全部独立的平衡方程。（3）解除多余约束，使结构变为静定的，根据