电力工程基础第5章电力系统短路计算方法

1、2022/7/251电力工程基础第5章电力系统短路计算方法2022/7/252第一节 电力系统短路故障第二节 标幺值第三节 无限容量系统三相短路电流计算第四节 有限容量系统三相短路电流的实用计算第五节 不对称短路故障的分析计算第六节 电动机对短路冲击电流的影响第七节 低压电网短路电流计算2022/7/253第一节 电力系统短路故障一、短路的原因及其后果二、短路的类型三、短路计算的目的和简化假设2022/7/254第一节 电力系统短路故障短路的概念 所谓短路，是指电力系统除正常情况以外的一切相与相之间或相与地之间的“短接”。 在电力系统正常运行时，除中性点外，相与相或相与地之间是绝缘的。如果由于

2、某种原因使其绝缘破坏而产生了通路，我们就称电力系统发生了短路故障。2022/7/255一、短路的原因及其后果1发生短路的原因（1）电气设备及载流导体因绝缘老化、机械损伤、雷击过电压造成的绝缘损坏；（2）运行人员违反安全规程误操作，如带负荷拉隔离刀闸，设备检修后遗忘拆除临时接地线而误合刀闸等均会造成短路；（3）电气设备因设计、安装及维护不良所导致的设备缺陷引发的短路；（4）鸟兽跨接在裸露的载流部分以及风、雪、雹等自然灾害也会造成短路。2022/7/256短路对电力系统正常运行和电气设备有很大的危害。 在发生短路时，由于供电回路的阻抗减小以及突然短路时的暂态过程，使短路点及其附近设备流过的短路电流

3、值大大增加，可能超过该回路额定电流许多倍。短路点距发电机的电气距离愈近（即阻抗愈小），短路电流愈大。2022/7/2572短路电流造成的后果（1）短路电流的热效应会使设备发热急剧增加，可能导致设备过热而损坏甚至烧毁；（2）短路电流将在电气设备的导体间产生很大的电动力，可引起设备机械变形、扭曲甚至损坏；（3）短路电流基本上是电感性电流，它将产生较强的去磁性电枢反应，从而使发电机的端电压下降，同时短路电流流过线路使其电压损失增加。 因而短路时会造成系统电压大幅度下降，短路点附近电压下降得最多，严重影响电气设备的正常工作；2022/7/258（4）严重的短路可导致并列运行的发电厂失去同步而解列，破坏

4、系统的稳定性，造成大面积的停电。这是短路所导致的最严重的后果；（5）不对称短路将产生负序电流和负序电压而危机机组的安全运行，如汽轮发电机长期允许的负序电压一般不超过额定电压的8%-10%，异步电动机长期允许的负序电压一般不超过额定电压的2%-5%；（6）不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作，甚至危及设备和人身安全。2022/7/259二、短路的类型在三相系统中，可能发生的短路有：三相短路、两相短路、两相接地短路及单相接地短路。 三相短路时，由于被短路的三相阻抗相等，因此，三相电流和电压仍是对称的，又称为对称短路。 其余几种类型的短路，因系统的三相

5、对称结构遭到破坏，网络中的三相电压、电流不再对称，故称为不对称短路。2022/7/2510表5-1列出了各种短路的示意图和代表符号。 各种类型短路事故所占的比例，则与电压等级、中性点接地方式等有关。 在中性点接地的高压和超高压电力系统中，以单相接地（短路）所占的比例最高，约占全部断路故障的90%。表5-1 各种短路的示意图和代表符号短路种类示意图表示符号三相短路K(3)两相短路K(2)两相接地短路K(1,1)单相接地短路K(1)2022/7/2511表5-2为我国某220kV电力系统自1961年至1955年间短路故障的统计数据。 另据统计，在电压较低的输配电网络中，单相短路约占65%，两相接地

6、短路约占20%，两相短路约占10%，三相短路仅占5%左右。表5-2 某220kV中性点直接接地电力系统短路故障数据短路种类三相短路两相短路两相接地短路单相接地短路其他故障率2.0%1.6%6.1%85. 0%3.3%备注包括断线等2022/7/2512三、短路计算的目的和简化假设为减少短路故障对电力系统的危害:必须采用限制短路电流的措施，合理设计电网，如在线路上装设电抗器；迅速将发生短路的部分与系统其他部分隔离开来，使无故障部分恢复正常运行。2022/7/2513 1短路电流的计算目的（1）为选择和校验各种电气设备的动稳定性和热稳定性提供依据。（2）为设计和选择发电厂和变电站的电气主接线提供必

7、要的数据。（3）为合理配置电力系统中各种继电保护和自动装置并正确整定其参数提供可靠的依据。最大运行方式是指投入运行的电源容量最大，系统的等值阻抗最小，发生故障时，短路电流为最大的运行方式。最小运行方式是指系统投入运行的电源容量最小，系统的等值阻抗最大，发生故障时，短路电流为最小的运行方式2022/7/2514在实际短路计算中，为了简化计算，通常采用一些简化假设，其中主要包括：（1）负荷用恒定电抗表示或者忽略不计；（2）认为系统中各元件参数恒定，在高压网络中不计元件电阻和导纳，即各元件均用纯电抗表示，并认为系统中各发电机的电势同相位，从而避免了复数运算；（3）系统除去不对称故障出现局部不对称外，

8、其余部分是三相对称的。2022/7/2515第二节 标幺值一、标幺制二、基准值的选取三、不同基准标幺值之间的换算四、不同电压等级电网中元件参数标幺值的计算2022/7/2516一、标幺制所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的一种运算方法。其中标幺值定义为物理量的实际值（有名值）与所选定的基准值之间的比值，即 （5-1） 由于相比的两个值具有相同的单位，因而标幺值没有单位。2022/7/2517在进行标幺值计算时，首先需选定基准值。对于阻抗、电压、电流和功率等物理量，如选定Zd、Ud、Id、Sd为各物理量的基准值，则其标幺值分别为（5-2） 式中：上标注“*”者为标幺值；下标注“d”者为基

9、准值；无下标者为有名值。2022/7/2518二、基准值的选取在采用标幺值计算法时必须首先选定基准值。通常都选该设备的额定值作为基准值，或者整个系统选择一个便于计算的共同基准值。当某些量的基准值一旦选定以后，其他各量的基准值就已经确定了。 2022/7/2519例如，在三相制的电力系统计算中，阻抗、电压、电流和功率的基准值Zd、Ud、Id、Sd之间应当满足下列关系（5-3） 因此，只要事先选定其中两个量的基准值，其余两个基准值也就确定了。在实际计算中，一般先选定视在功率和电压的基准值，于是电流和阻抗的基准值则为（5-4）2022/7/2520它们的标幺值分别为（5-5）在标幺制中，三相电路计算

10、公式与单相计算公式完全相同。因此，有名单位制中单相电路的基本公式，可直接应用于三相电路中标幺值的运算。线电压和相电压的标幺值相等，三相功率和单相功率的标幺值相等。2022/7/2521标幺制的这一特点，使得计算中勿需顾及线电压和相电压、三相和单相标幺值的区别，而只需注意还原成有名值时各自采用相应的基准值即可，这给运算带来了方便。应用标幺值计算，最后还需将所得结果换算成有名值。根据式（5-2），各个量的有名值等于它的标幺值乘以相应的基准值。2022/7/2522三、不同基准标幺值之间的换算 在进行系统计算时应当选择一个共同的基准值，把所有设备以自身的额定值为基准的阻抗标幺值都按照这个新选择的共同

11、基准值去进行归算，只有经过这样的归算后，才能进行统一的计算。2022/7/2523换算的方法是：先将各自以额定值作为基准的标幺值还原为有名值。 例如，对于电抗器，按式（5-5）得（5-6） 在选定了功率和电压的基准值Sd和Ud后，则以此为基准的电抗标幺值为（5-5）发电机铭牌上一般给出额定电压UN，额定功率SN以及以UN、SN为基准值的电抗标幺值X*N，因此可用式（5-5）将此电抗归算到统一基准值的标幺值。 2022/7/2524变压器通常给出UN、SN及短路电压Uk的百分比Uk%，则以UN、SN为基准的变压器电抗标幺值即为： 这样，在统一基准值下变压器阻抗的标幺值即可依据式（5-5）求得：（

12、5-8）在电力系统中常采用电抗器以限制短路电流。电抗器通常给出其额定电压UNL、额定电流INL及电抗百分比XL%，电抗百分比与其标幺值之间的关系为：2022/7/2525电抗器在统一基准下的电抗标幺值可写成（5-9） 式（5-9）中， 为电抗器的额定容量。输电线路的电抗，通常给出线路长度和每公里欧姆值，可用下式换算成统一基准值下的标幺值（5-10）2022/7/2526在实际工程应用中，为了便于计算，常取基准容量Sd=100MVA（或1000MVA），基准电压可用各级线路的平均额定电压Ud=Uav。线路平均额定电压Uav指线路始端最大额定电压与末端最小额定电压的平均值，一般取线路额定电压的倍，

13、即UavN，见表5-3。额定电压UN/kV0.220.3836103560110220330平均额定电压Uav/kV0.230.43.156.310.53563115230345表5-3 线路的额定电压与平均额定电压2022/7/2527四、不同电压等级电网中元件参数标幺值的计算在工程计算中，对短路电流的计算一般精确度要求不高，所以可以采用近似计算法，即变压器T1的变比近似取它所联系两侧电压级的平均额定电压之比。图5-2表示由两台变压器联系的具有三个不同电压等级的输电线路。 IT1T2GXL1XL2110/6.62022/7/2528以图5-2为例，若基准电压取短路点的平均额定电压，即Ud1=

14、Uavl=10.5KV,Ud2=115KV，Ud3。这样，式（5-5）和式（5-8）中的Ud和UN就可约掉。也就是说，发电机和变压器的电抗标幺值与电压无关，线路的电抗标幺值只和线路所在处的平均额定电压有关。对于多电压等级的复杂网络，不管何处短路，系统各元件的标幺电抗都不改变，这给短路电流计算带来方便。在某些情况下，高额定电压的电抗器可以装在低额定电压的系统上，在计算电抗器电抗的标幺值时，当电抗器的额定电压与所装系统的额定电压不同级时，仍采用电抗器本身的额定电压值；同级时，也可以消掉。 2022/7/2529为便于计算，现将准确计算法和近似计算法的电抗标幺值计算公式归纳于表5-4中。 准确计算法

15、（变压器用实际变比）近似计算法（变压器用近似变比）发电机变压器电抗器输电线路表5-4 电力系统各元件电抗标幺值计算公式2022/7/2530例5-1 对图5-3（a）所示的输电系统，试用近似计算法计算等值网络中各元件的标幺值。 图5-3 具有三段不同电压的系统(a) 电路图； (b)等值电路2022/7/2531解： 取基准功率Sd=100MVA，各段的基准电压为各段的平均额定电压，即Ud1；Ud2=Uav2=115KV；Ud3=Uav3。 各元件电抗的标幺值分别为： 发电机 变压器T1 输电线路 2022/7/2532变压器T2 电抗器 电缆线 各元件电抗标幺值等值电路如图5-3（b）所示。

16、2022/7/2533第三节 无限容量系统三相短路电流计算无限大功率电源是一种理想电源，它的特点是：电源功率为无穷大；外电路发生任何变化，系统频率恒定.电源的内阻抗为零；电源内部不存在电压降，电源的端电压恒定。无穷大功率电源只是一个相对的概念。在工程计算中，当电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%-10%时，就可认为该电源是无限大功率电源。2022/7/2534本节内容：一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程 二、表示暂态短路电流特性的几个参数三、无限大容量系统短路电流2022/7/2535一、由无限容量系统供电时三相短路的物理过程图5-4所示为一由无限大功率电源供电的三相对称电路。 图5-

17、4 无限容量系统中的三相短路（a）三相电路； （b）等值单相电路2022/7/2536短路前电路处于稳态。由于电路三相对称，可写出其中一相如U相电压和电流的算式 (5-12) 式中：Um为电压幅值； 为电压初相角，又称为合闸角。 为电流幅值； 为阻抗角；(R+R)+j(X+X)为短路前阻抗； R+jX为短路后阻抗； 2022/7/2537当k点发生三相短路时，此电路被分成两个独立的回路。左边电路仍与电源相连，而右边电路则变成没有电源的电路，电流将从短路瞬间的数值不断地衰减到磁场中所有储存的能量全部变为电阻所消耗热能为止，电流衰减为零。而与电源相连的电路中，每相阻抗由原先的(R+R)+j(X+X

18、)减小到R+jX。由于阻抗减小，其电流必将增大。2022/7/2538设短路发生在时刻，由于左侧电路仍为三相对称电路，可只取其中一相进行分析。短路后电路中某一相的电流应满足（5-13） 式中：ik为短路电流的瞬时值。这是一阶常系数线性非齐次微分方程，其解即为短路时的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程（5-13）的特解，代表短路电流的强制分量；第二部分是方程（5-13）所对应的齐次方程 的通解，代表短路电流的自由分量。2022/7/2539解微分方程（5-13）得（5-14） 式中：ip为短路电流的强制分量； 为短路电流周期分量的幅值；z为短路回路每相阻抗R+jX的模； k为每相阻抗的阻抗角

19、；inp为短路电流的自由分量；C为积分常数；T为短路回路的时间常数，T=L/R。2022/7/2540由于电路中存在电感，由楞次定律知，电感中的电流不能突变，则短路前一瞬间的电流应与短路后一瞬间的电流相等。由式（5-12）和式（5-14）可得 则将C代入式（5-14），可得 （5-15）2022/7/2541由于三相电路对称，设式（5-15）为U相电流的表达式，只要用120和120代替式(5-15)中的，就可得到V相和W相电流的表达式。故有（5-16） 2022/7/2542由式（5-16）可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差120的交流电流，其幅值大小取决于电源电

20、压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到短路稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含有逐渐衰减的直流电流。它们出现的物理原因是电感中的电流在突然短路时不能突变。在短路回路中，通常电抗远大于电阻，即LR，可认为K90，故 （5-15）2022/7/2543由式（5-15）可知，当非周期分量电流的初始值最大时，短路全电流的瞬时值为最大，短路情况最严重。短路前后的电流变化愈大，非周期分量的初值就愈大，所以电路在空载状态下发生三相短路时的非周期分量初始值要比短路前有负载电流时大。在短路电流的实用计算中可取Im=0（空载），而且短路瞬间电源电压过零值，即初始相角=0，此时短路电流为（5-18）2022/7/2

21、544对应的短路电流的变化曲线如图5-5所示。 三相短路中只有短路电流的周期分量才是对称的，而各相短路电流的非周期分量并不相等。图5-5 无限大容量系统三相短路时短路电流的变化曲线2022/7/2545二、表示暂态短路电流特性的几个参数在短路发生后，短路电流要经过一段时间后才能达到稳定值，在这一段时间内短路电流的幅值和有效值都是在不断变化的。在选择电气设备时，通常感兴趣的是短路电流的最大幅值和最大有效值。前者决定了电气设备所受的机械应力，后者决定了某些电气设备所应具有的开断电流的能力。2022/7/25461. 三相短路冲击电流 在最严重短路情况下，三相短路电流的最大瞬时值称为冲击电流，用is

22、h表示。 由图5-5知，ish发生在短路后约半个周期，当f=50HZ，此时间约为，由式（5-18）可得（5-19） 式中： 称为短路电流冲击系数，表示冲击电流对周期分量幅值的倍数。2022/7/2547当电阻R=0时， ， 则Ksh=2。当电抗=0时， ， Ksh=1。因此1Ksh2。在实际应用中，冲击系数可作如下考虑：在发电机电压母线短路时，取Ksh，则 ishp；在发电厂高压侧母线或发电机出线电抗器后短路时，Ksh，则 ishp；在其他地点短路时，取Ksh，则ishp 。冲击电流主要用于校验电气设备和载流导体在短路时的动稳定性。2022/7/25482. 三相短路冲击电流有效值 由于短路电

23、流含有非周期分量，所以在短路过程中短路电流不是正弦波形。短路中任一时刻t的短路电流的有效值是指以时刻t为中心的一个周期内短路全电流瞬时值的均方根值，即 （7-20） 式中：Ikt为短路全电流的瞬时值； T为短路全电流的周期。为简化Ikt的计算，假定在计算所取的一个周期内周期分量电流的幅值为常数，而非周期分量电流的数值在该周期内恒定不变且等于该周期中点的瞬时值。2022/7/2549周期T内周期分量的有效值按通常正弦曲线计算，即 ，而周期T内非周期分量的有效值，等于它在该周期中点的瞬时值，即Inpt=inpt。将上面Ipt和Inpt代入式（7-20），经过积分和代数运算后，可简化得（7-21）由

24、式（7-21）算出的近似值，在实用上已足够准确。短路全电流的最大有效值Ish出现在短路后的第一个周期内，又称为冲击电流的有效值。 2022/7/2550因冲击电流发生在短路后时，即当时，Ikt就是短路冲击电流有效值Ish，则（7-22）当冲击系数Ksh时，Ishp； 当Ksh时，Ishp ； 当Ksh时Ishp 。短路电流最大有效值用来校验电气设备的断流能力。2022/7/2551三、 短路容量（短路功率） 当电力系统发生短路故障时，需迅速切断故障部分，使其余部分能继续运行。这一任务要由继电保护装置和断路器来完成。短路容量等于短路电流有效值乘以短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压），即（5

25、-23）如用标幺值表示，则为（5-24） 式（5-24）表明，由于基准电压等于平均额定电压，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值相等。2022/7/2552当已知某一时刻短路电流的标幺值时，该时刻短路容量的有名值即为（5-25）短路容量定义为平均额定电压与短路电流的乘积。其含义为：开关要能切断这样大的短路电流；在开关断流时，其触头应能经受住平均额定电压的作用。短路容量只是一个定义的计算量，而不是测量量。短路容量用来校验开关设备的切断能力。 2022/7/2553三相短路稳态电流 三相短路稳态电流是指短路电流非周期分量衰减完后的短路全电流，其有效值用I表示。 在无限大容量系统中，短路后任何时刻的短路电流周期分量有效值（习惯上用Ik表示）始终不变，所以有 （5-26） 式中：I为次暂态短路电流或超瞬变短路电流，它是短路瞬间（t=0s）时三相短路电流周期分量的有效值； 为短路后时三相短路电流周期分量的有效值。2022/7/2554四、无限大容量系统短路电流无限大容量系统的主要特征是：系统的内阻抗X=0，端电压U=C（常数），它所提供的短路电流周期分量的幅值恒定且不随时间变化而变化。虽然非周期分量依指数规律衰减，但一般情况下只需计及他对冲击电流的影