(物理)50套高考物理动能与动能定理及解析

1、物理)50套高考物理动能与动能定理及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数“=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：p小球在C处受

2、到的向心力大小；在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；(3)小球最终停止的位置。A【答案】(1)35N；(2)6J；距离B0.2m或距离C端0.3m【解析】【详解】小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2.5哗的相互作用力故小球受到的向心力为F-2.5mg+mg=3.5mg=3.5xlx10=35N向在C点，由F=v2cr代入数据得mv2=3.5J2c在压缩弹簧过程中，速度最大时，合力为零，设此时滑块离D端的距离为x,则有kx0=mg解得mgx=0.1m0k设最大速度位置为零势能面，由机械能守恒定律有1mg(r+x)+mv2=E02ckmEkm=mg(r+x)+o2mv2E=3+3.50

3、.5=6Jcp滑块从A点运动到c点过程，由动能定理得mg-3r1卩mgs=mv22c解得Bc间距离s=0.5m小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中，设物块在BC上的运动路程为s，由动能定理有,1ymgs=mv2c解得s=0.7m故最终小滑动距离B为0.70.5m=0.2m处停下.【点睛】经典力学问题一般先分析物理过程，然后对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。如图所示，粗糙水平地面与半径为R=o.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，0是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上.质量为

4、m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知人、B间的距离为3m,小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2.求：小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小.小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离【答案】(1)160N(2)0.82m解析】详解】小物块在水平面上从A运动到B过程中，根据动能定理，有:1(F-wg)xAB=叫2-0在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得:v2N-mg=m-B联立解得小物块运动到B点时轨道对物块的支持力为：N=160N由牛顿第三定

5、律可得，小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小为：N=N=160N（2）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：v2mg=mDR可得：vD=2m/s设小物块落地点距B点之间的距离为x,下落时间为r,根据平抛运动的规律有：x=vDt，12R=gt22解得：x=0.8m则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离l=J2x=0.8J2m如图所示，斜面高为力，水平面上D、C两点距离为厶。可以看成质点的物块从斜面顶点A处由静止释放，沿斜面AB和水平面BC运动，斜面和水平面衔接处用一长度可以忽略不计的光滑弯曲轨道连接，图中没有画出，不计经过衔接处B点的速度大小变化，最终物

6、块停在水平面上C点。已知物块与斜面和水平面间的滑动摩擦系数均为“。请证明：斜面倾角&稍微增加后，（不改变斜面粗糙程度）从同一位置A点由静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。【答案】见解析所示【解析】【详解】设斜面长为L，倾角为0，物块在水平面上滑动的距离为S.对物块，由动能定理得:mgh-pmgcos0-L-pmgS=0即：hmgh一pmgcos0-一pmgS=0sin0hmgh一pmg一pmgS=0tan0由几何关系可知：h-L-Stan0则有：mgh一pmg（LS）一pmgS=0mgh-卩mgL=0解得：L=-故斜面倾角&稍微增加后，(不改变斜面粗糙程度)从同一位置人点由

7、静止释放物块，如图中虚线所示，物块仍然停在同一位置C点。如图所示，在倾角为E30。的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上，质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为尺，曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为现用平行斜面向上的力拉A,使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好要降到斜面.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：未拉A时，B受到A的作用力F大小；在A移动的整个过程中，拉力做的功W；(3)要保持A缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值”min5/3【答案】（1）F=、込mg（2）W=三（9卩一*3）mgR（3

8、）卩=二2min9【解析】【详解】F=2mgcos涉研究B,据平衡条件，有解得研究整体，据平衡条件，斜面对A的支持力为3忑N=3mgcosu=mg上3忑f=N=ymg2由几何关系得A的位移为x=2Rcos30=：3R克服摩擦力做功Wf=fx=4.5ymgR由几何关系得人上升高度与B下降高度恰均为研究B得研究整体得解得可得最小的动摩擦因数Nm=為=4mgfmin+3mgSin30。=Nmf=2.5mgmin据功能关系W+2mgh-mgh-Wf=0解得W=丄（9卩-爲）mgR2h=R(3)B刚好接触斜面时，挡板对B弹力最大min5如图所示，两个半圆形的光滑细管道(管道内径远小于半圆形半径)在竖直平

9、面内交叠，组成S”字形通道.大半圆BC的半径R=0.9m，小半圆CD的半径r=0.7m.在S”字形通道底部B连结一水平粗糙的细直管AB.质量m=0.18kg的小球(可视为质点)从A点以V0=12m/s的速度向右进入直管道，经J=0.5s到达B点，在刚到达半圆轨道B点时，对B点的压力为Nb=21.8N.(取重力加速度g=10m/s2)求：小球在B点的速度VB及小球与AB轨道的动摩擦因数卩?小球到达“S字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE,从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m.小球在E点的速度VE为多少？求小球在到达C点后的瞬间，小球受到轨道的弹力大小为多少？方向如何？【答案】(1)VB

10、=10m/s，卩=0.4(2)VE=S/t=4m/s(3)Nc=18.25N方向向上【解析】【详解】根据牛顿第二定律有NB-mg=mVB2/RV=10m/sBa=（V0-VB）/t=4m/s2卩mg=maa=mg卩=0.4（2）H=2R+2r=3.2mVE=S/t=4m/s（3）NC-mg=mVC2/r11mV2=2mgR+mV22B2CNC=18.25N方向向上6.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中

11、小球克服空气阻力所做的功是多少？【答案】克二-mgR解析】分析】本题首先用牛顿第二定律列示求出圆周运动最低点与最高点得瞬时速度的大小，再由最低点到最高点列动能定理解题，得出空气阻力做的功.本题属于绳子栓小球模型，注意最高点重力提供向心力.【详解】mv2最低点7mgmg=4R严6gRmv2厶最高点：mgRv2由动能定律得-2mgR+wf11=mv2一mv22221解得w一1mgRf2所以克服空气阻力做功w克二2mgR克2点睛】本题是圆周运动模型解题，结合牛顿运动定律与动能定理解圆周问题7.质量为m=0.5kg的电动玩具车，从倾角为0=30的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最

12、大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图象如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计.取重力加速度g=10m/s2.BC10V1012屮乙（1）求玩具车运动过程中的最大功率P；（2）求玩具车在4s末时（图中A点）的速度大小V；（3）若玩具车在12s末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L.【答案】（1）P=40W（2）v1=8m/s（3）L=93.75m【解析】【详解】（1）由题意得，当玩具车达到最大速度v=10m/s匀速运动时，牵引力：F=mgsin30+0.3mg由P=Fv代入数据解得：P=40W（2）玩具车在0-4s内

13、做匀加速直线运动，设加速度为a,牵引力为行，由牛顿第二定律得：F1-（mgsin30+0.3mg）=ma4s末时玩具车功率达到最大，则P=F1v1由运动学公式v1=at1（其中t1=4s）代入数据解得:V=8m/s1（3）玩具车在04s内运动位移乂产2ati2得：x1=16m玩具车在412s功率恒定，设运动位移为x2，设t2=12s木时玩具车速度为v,由动能定理得11P（t2t）（mgsin30+0.3mg）x2=-mv2-石mv222代入数据解得：x2=77.75m所以轨道长度L=x1+x2=93.75m28雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关，雨滴间无相互

14、作用且雨滴质量不变，重力加速度为g;质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u,求这一过程中空气阻力所做的功W研究小组同学观察发现，下雨时雨滴的速度跟雨滴大小有关，较大的雨滴落地速度较快，若将雨滴看作密度为p的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力大小为f=kr2V2，其中v是雨滴的速度，k是比例常数，r是球体半径.某次下雨时，研究小组成员测得雨滴落地时的速度约为v0,试计算本场雨中雨滴半径r的大小；如果不受空气阻力，雨滴自由落向地面时的速度会非常大，其v-t图线如图所示，请在为进一步研究这个问题，研究小组同学提出下述想法：将空气中的气体分子看成是空间中均匀分布的、静止的弹性质点，将雨

15、滴的下落看成是一个面积为S的水平圆盘在上述弹性质点中竖直向下运动的过程.已知空气的密度为p,试求出以速度v运动的雨滴所受空气阻力f的大小.(最后结果用本问中的字母表示)详解】1)由动能定理：mgh+W=mu21解得：W二一mu2mgh2(2)a.雨滴匀速运动时满足：P-扌兀r3g=kr2弋,3kv2解得r二-4叩g在极短时间At内，圆盘迎面碰上的气体质点总质量为：Am=S-vAt以F表示圆盘对气体分子的作用力，对气体根据动量定理有：FAt=Am2v解得：F二2pSv当断开S闭合s2时，金属棒由静止开始下滑位移x后开始匀速，求匀速的速度大小和这过程电阻生的热量；当断开S2闭合S时金属棒的速度大小

16、随时间变化的关系.由牛顿第三定律可知，圆盘所受空气阻力F二F二2pSv29.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为为间距为厶.导轨上端并联接有一电容为C的平行板电容器和阻值为R的电阻导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为”，重力加速度大小为g.忽略其它电阻.让金属棒在不同情况下从导轨上端由静止开始下滑，求Q=mgx(sin0-ucos0)-(血0_UC0S0)2肋g2R22B4L4mg(sin0-ucos0)(2)v二-1m+B2L2C【解析】【

17、详解】(1)金属棒在斜面上匀速直线运动时，由平衡条件mgsin0二BIL+pmgcos0由闭合电路的欧姆定律I二ER而动生电动势E=BLvm(sin0-ucos0)mgR联立解得：v丹丿mB2L2对金属棒下滑过程，由动能定理得：1mgxsin0-umgcos0-x+W=mv20F安2m-WF安=Q联立解得：Q=mgx(sin0-ucos0)-(血0-UC0s0)2mg2R2而由功能关系，克服安培力做功等于电路的焦耳热：2B4L4(2)设金属棒经历时间At，速度的变化量为Av，通过金属棒的电流为j,流过金属棒的电荷量为AQ，AQ按照电流的定义i=AtAQ也是平行板电容器的极板在At内的增加量，A

18、Q=CAU=CBLAv金属棒受到的摩擦力为f=umgcos0金属棒受到的安培力为F.=BiL设金属棒下滑的加速度为a,由牛顿第二定律有：mgsin0-f-F=ma.mg(sin0-ucos0)联立解得：a=m+B2L2C加速度为恒定值，说明金属棒做匀加速直线运动有v=atmg(sin0-ucos0)可得瞬时速度与时间的关系：v=-tm+B2L2C10.如图，质量分别为1kg和3kg的玩具小车A、B静置在水平地面上，两车相距s=8m。(sin0-ucos0)mgRB2L2【答案】v=*小车A在水平恒力F=8N作用下向着小车B运动，恒力F作用一段时间t后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后

19、两车粘在一起滑行d=0.25m停下。已知两车碰撞时间极短，两车运动过程所受的阻力均为自身重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。求：(1)两个小车碰撞后的速度大小；(2)小车A所受恒力F的作用时间to【答案】(1)1m/s；(2)1s【解析】【详解】(1)设撤去力F瞬间小车A的速度为W，小车A、B碰撞前A车的瞬时速度为u2，小车A、B碰撞后瞬间的速度为v3o两小车碰撞后的滑行过程中，由动能定理可得：-0.2（m】+m2）gd=0-2m1+m2）v32解得两个小车碰撞后的速度大小：v3=1m/s(2)两车碰撞过程中，由动量守恒定律可得m1v2=(m1+m2)v3解得：v2=4m/s恒力作用过

20、程，由动量定理可得：Ft-0.2m1gt=m1v1-0由运动学公式可得：撤去F至二车相碰过程，由动能定理得:11-0.2m1gx2=2叱2-2mivi2由几何关系可得：x1+x2=s联立可得小车A所受恒力F的作用时间：t=ls方法2：两车碰撞过程中，由动量守恒定律可得miv2=(mi+m2)v3解得：v2=4m/s从F作用在小车A上到A、B两车碰前，由动能定理得:Fx-0.2migs=12miv22-0解得：x=3m在F作用的吋间内，由牛顿第二定律得:F-0.2m1g=m1a解得：a=6m/s21由x=2at2联立解得小车A所受恒力F的作用时间：t=ls如图甲所示，一质量为的滑块（可看成质点）固定在半径为R的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A点，另一质量为mb的滑块（可看成质点）静止在轨道的底端B处，A点和圆弧对应的圆心0点等高。