2019年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

1、第 页(共19页)第 页（共19页）2019年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求.（3分）若2,则a的值为（）4B.4C.2D.【解答】解：若2,则a=4,故选：B.（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米.将数0.0002用科学记数法表示为（）0.2x10-3B.0.2x10-4C.2x10-3D.2x10-4【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2x10-4,故选：D.（3分）对如图的对称性表述，正确的是（）轴对称图形中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形既

2、不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：如图所示：是中心对称图形.故选：B.（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）正方体的主视图是正方形,B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误;C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误;故选：C.ZAOC=(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，0(0,0),A(4,0)，）A.（2，）B.（，2）C.（，3）D.（3，）【解答】解：过点E作EF丄x轴于点F，四边形OABC为菱形，ZAOC=60,.30。，ZF4E=60,VA（4,0）,.OA=4,OF=AO-AF=41=3,

3、故选：D.（3分）已知x是整数，当Ixl取最小值时，x的值是（）A.5B.6C.7D.8【解答】解：T,.5,且与最接近的整数是5,当IxI取最小值时，x的值是5,故选：A.（3分）帅帅收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如下折线统计图.下列结论正确的是（）C.中位数是5D.方差是8【解答】解：由图可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5,7,11，3,9.极差=113=8,结论错误，故A不符合题意；众数为5,7,11,3,9,结论错误，故B不符合题意；这5个数按从小到大的顺序排列为：3,5,7,9,11,中位数为7,结论错误，故C不符合题意；平均数是

4、(5+7+11+3+9片5=7,方差S2(57)2+(77)2+(117)2+(37)2+(97)2=8.结论正确，故D符合题意；故选：D.(3分)已知4m=a8n=b,其中m,n为正整数，则22m+n=()A.ab2B.a+b2C.a2b3D.a2+b3【解答】解:V4m=a,8n=b,.22mHn=22mX26n=(22)m(23)2n=4m82n=4m(8n)2=ab2,故选：A.(3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完若所获利润大于750元，则该店进货方

5、案有()A.3种B.4种C.5种D.6种【解答】解：设该店购进甲种商品x件，贝则购进乙种商品(50 x)件，根据题意，得:，解得：20 x0)的图象与x轴交于两点g,0),(2,0),其中00；a+2b+4c0；4,正确的个数B.2C.3D.4【解答】解：抛物线开口向上,.*.a0,抛物线对称轴在y轴的右侧，.b0.*.abc0,所以正确；图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0厲3a,当x=2时，y=4a+2b+c=0,b=2ac,:2ac3a,2ac0,故正确；，.*.2a+b0,c0,4c0,.a+2b+4c0.故正确；，.2a+b0,（2a+b）20,4a2+b2+4ab0,

6、4a2+b24ab,a0,bVO,.*.ab0,dengx即，故正确.故选：D.（3分）如图，在四边形ABCD中，ABIIDC,ZADC=90,AB=5,CD=AD=3,点E是线段CD的三等分点，且靠近点C,ZFEG的两边与线段AB分别交于点F、G,连接AC分别交EF、EG于点H、K若BG,ZFEG=45,则HK=（）A.B.C.D.【解答】解：.ZADC=90。，CD=AD=3,AC=3,AB=5,BG,AG,AB/DC,CEKsAGK,CK+AK=3,CK,过E作EMLAB于M,则四边形ADEM是矩形，:.EM=AD=3,AM=DE=2,:.MG,.EG,:.EK,ZHEK=ZKCE=45

7、,ZEHK=ZCHE,HEKsHCE,.设HE=3x,HKx,HEKsHCE,解得：x.HK,故选：B.二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.(3分)因式分解：m2n+2mn2+n3=n(m+n)2.【解答】解：m2n+2mn2+n3=n(m2+2mn+n2)=n(m+n)2.故答案为：n(m+n)2.(3分)如图，ABCD,ZABD的平分线与ZBDC的平分线交于点E,则Z1+Z2=90.ZABD+ZCDB=180。，TBE是ZABD的平分线，Z.Z1ZABD,TBE是ZBDC的平分线，.Z2ZCDB,.Z1+Z2=90。，故答案为：90.（3分）

8、单项式x-ia-iy与2xy是同类项，则ab=1.【解答】解：由题意知一la110,a=1,b=1,则ab=（1）1=1,故答案为：1.（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为10km/h.【解答】解：设江水的流速为xkm/h,根据题意可得：解得：x=10,经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h.故答案为：10.（3分）在厶ABC中，若ZB=45,AB=10,AC=5，则ABC的面积是75或25【解答】解：过点A作AD丄BC,垂足为D,如图所示.在RtAABD中，

9、AD=ABsinB=10,BD=ABcosB=10；在RtAACD中，AD=10,AC=5,第 页(共19页)第 页(共19页)第 页（共19页）CD5,:.BC=BD+CD=15或BC=BDCD=5,ABCBCAD=75或25.故答案为：75或25.丘DC（3分）如图，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2.将厶BDE绕点B逆时针方向旋转后得BDE当点E怡好落在线段AD上时，则CE【解答】解：如图，连接CE,.ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC,BD=BE,AC=4,DE=2,AB=BC=2,BD=BE=2,将BDE绕点B逆时针方向旋转后得BD

10、E,.DB=BE=BD=2,ZDBE=90,ZDBD=ZABE,：./ABD=/CBE,ABD，竺CBE(SAS),.ZD=ZCEB=45。，过B作BH丄CE于H,在RtABHE中，BH=EHBE,在RtABCH中，CH,CE,故答案为：:共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(16分)(1)计算：21()-112tan30(n2019)0；(2)先化简，再求值：(，其中a,b=2.【解答】解：(1)21()1|2tan30(n2019)02211=1;(2)原式当a,b=2时，原式.(11分)胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人“选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(

11、单位:分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下:记选手的戍绩为罠A.75&80S：C:酬宝刊$D/9亏实0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（砂0）的图象与y轴正半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为D，ABD的面积为5.（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；【解答】解：（1）将二次函数y=ax2（a0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=a（

12、x1）22，VOA=1，点A的坐标为（一1,0），代入抛物线的解析式得，4a2=0，抛物线的解析式为y,即y.令y=0,解得x1=1,x2=3,B(3,0),.AB=OA+OB=4,/ABD的面积为5,yD，代入抛物线解析式得,，解得X=一2,x?=4,D(4,),设直线AD的解析式为y=kx+b,，解得:，直线AD的解析式为y.过点E作EMy轴交AD于M,如图，设E(a,)，则M(a,),S=SSACEAMECME.当a时，ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为().作E关于x轴的对称点F,连接EF交x轴于点G,过点F作FH丄AE于点H,交轴于点P,VE(),OA=1,AG=1,EG

13、,第 页（共19页）第 页（共19页）ZAGE=ZAHP=90。sin,E、F关于x轴对称，PE=PF,PEAP=FP+HP=FH，此时FH最小,EF,/AEG=/HEF,:.PEPA的最小值是3.（14分）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4,连接AC,动点E从点O出发沿0_C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止.在运动过程中，ADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将厶EFG沿EF翻折，得到EFH.（1）求证：DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG的面积为S,求S关于时间t的关系式.第（2）问團备用團【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形,AZDAC=ZCAB=45,.ZFDE=ZCAB,ZDFE=ZDAC,.ZFDE=ZDFE=45,.ZDEF=90,DEF是等腰直角三角形;设OE=t,连接OD,/.ZDOE=ZDAF=90,