郑振龙《金融工程》第章课后作业_习题及答案

1、0.528.89 元。0.06e301.965 TOC o 1-5 h z 第二章1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=美元，6个月期远期汇率是 1英镑=美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是 6嗨口 8%问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：11美元年升水率1.6600. 1.665012-100%0.60%8%6%2%161.6650则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利

2、。2. 一只股票现在价格是 40元，该股票1个月后价格将是 42元或者38元。假如无风险利率是 8%,用 风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？解：设价格上升到 42元的概率为P,则下降到38元的概率为1 P,根据风险中性定价法有设该期权价值为 f，则有8%_f 4239 P 0 1 P e 121.69 元第三章课后作业：.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%求该股票3个月期远期价格。(e0.025 1.025).该股票3个月期远期价格为3 r T t10% k斛：F Se20 e 12201.02520.5 兀。.假设恒生

3、指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%,恒生指数股息收益率为每年3%求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为1 r 0Tt10%3%解： F Se q10000 e310236.08 点 。3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发 1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%,某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%此时远期价格和该合约空头价值等于多少？0.010.0250.99,eC0.030.975,e1

4、.03)解:(1) 2个月和5个月后派发的元股息的现值20.06e 120.060.010.0250.990.9751.965元。6个月远期价格0.11e20 114%（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为该远期合约此时的理论价格为空头远期合约的价值为或者4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2嗨口 7%,瑞士法郎的现货汇率为美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为美元，请问有无套利机会？瑞士法郎期货的理论价格为：1jr r f T t7%2%1解：F Se0.6500 e60.65540.6600$可见，实际的期

5、货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。第四章课后作业：一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的UBOR利率交换12%勺年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的UBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10% （连续复利）。两个月前 6个月的UBOR利率为%请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？解：方法一：用债券组合的方法1B fl L k * e r1t110196% e , 310.13642473亿美元2对于收到固定利率，支

6、付浮动利率的一方，互换价值为V互换二B fixBfl亿美元收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为 方法二：用远期利率协议组合的方法 第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为4个月到10个月的远期利率由题知 =10%10%0.102510.25%对应的半年计一次复利的利率为2 a 丁 12 e1第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为V fra 0.51012%10.25%0.15_e 60.08050389亿美元因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值

7、为14%本金为2000万英镑和利一份货币互换还有 15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为率为10%本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期 利率分别为11嘛口 8% （连续复利）。即期汇率为 1英镑=美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价 值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法3020riti e10%14%rnt nL D e0.080.110.250.25fn30110%0.081.25e32.80023百万美元1.2522.59502百万英镑此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为Y邛=BD S

8、0Bf 32.800231.6500 22.595024.4816 百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为 方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式r r fF Set可以求出3个月期远期汇率为F11.650S8%11% 0.25 1.63767美元15个月期远期汇率为F21.6500e8% 11%1.25 1.58927美元两份远期合约价值分别为f120 14% 1.63767 30 10%e 0.08 0.25 1.55408百万美元f220 1 14% 1.58927 30 110% e 0.081.25 2.92748百万美元因此,对于收到美元，支付英镑的一方

9、，互换价值为对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为3. X公司和公司X公司Y公司Y公司各自在市场上的固定利率LIBORLIBOR10年期500万美元的投资可以获得的收益率为: 浮动利率X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 %勺利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。解：X、丫两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司公司公司投资差异固定利率LIBORLIBOR浮动利率X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，丫公司在固定利率市场上有比较优势，而 投资，两者可以

10、设计一份利率互换协议。互换的总收益为-0=%银行的收益是,X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资收益为%+%=%而Y公司最终总投资收益为剩余,双方各享受到的收益为 %因此X公司最终总UBOR+%可以设计如下的具体互换协议：公司公目BOR4.假设A、浮岫BOR场B公司都想借入1年期的100万美元借款,固%利率市场A想借入与6个月期相想借入固定利率借款。两制公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同 简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。关的浮动利率借款，B（如下表所示），请B解：公司公司公司A公司和借入固定利率借入浮动利率LIBOR+%LIBOR+%B公司在固定利率市场和

11、浮动利率市场上借款的成本差异分别为:假设A、B公司都想借入1年期的100万美元彳f款，A想。两家公司信用等级不同，故市场向它们提 供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率LIBOR+%LIBOR+%A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率公司公司 借款成本差异由A B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出借款，两者可以设计一份利率互换协议。%因此A公司最终总借款成本互换的总收益为%=%假设双方平分，则双方各享受到的收益为为UBOR+%=%而B公

12、司最终总借款成本为 %=%可以设计如下的具体互换协议:公司6个月LIBOR%固定利率市场%浮动利率市场LIBOR+%5. A公司和公司公司公司B公司如果要在金网市场上借款需支付的利率分别为美元浮动利率LIBOR+% %加元固定利率LIBOR+% %假设A公司需要的是美元浮动利率贷款,B公司需要的是加元固定利率贷款。一家银行想设计一个A公司和B公司的利率支付是互换，并希望从中获得 %勺利差。如果互换对双方具有同样的吸引力, 怎么安排的？ 解：A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为:公司公司公司成本差异LIBOR+%美元浮动利率%LIBOR+%加元固定利率A 、 B两

13、公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款,B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。互换的总收益为 %=%银行的收益是 剩余双方各享受到的收益为 %因此A公司最终总借 款成本为 UBOR+%= UBOR+%,而B公司最终总借款成本为 %=%可以设计如下的具体互换协议：加元本金加元本金A公司LIBOR+%(美通行LIBOR+% 元)加元本金% （加元）加元固定利率市场第五章课后作业：1.某一协议彳格为 25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为LIBOR+%

14、（美元）美元浮动利率市场2元，标的股票现在价格为该股票预计在2个月和5个月后各支付元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为问该股票协议价格为 25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？0.01330.0330.04(e 0.987,e0.967,e0.961)解：由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。10%,该股票的年波动率为 30%美元本金24元，8%请求该股票(N 0.24170.5955, N 0.09170.5366,0.025 八e 0.975)解：根据欧式看涨期权价格公式其中，d2 di币T0.24170.3J0.250.0917 ；查表可得 n 0.24170.5955, N 0