极限定理 样本及抽样分布

1、第五章极限定理1XB(n, p), 以i表示第次试验A发生的次数以X表示n重贝努里试验A发生次数EX=np, DX=npq, 大数定律i独立同分布中心极限定理i独立同分布, 且E(Xi )=, D(Xi )= 225.1 大数定律大数定律 表达了大量随机变量平均值的稳定性.,.,1lim21aYaYYYaYPPnnnn=12012第六章样本及抽样分布13 第一节 随机样本研究对象的全体称为总体. 每一个元素称为个体. 总体用随机变量X表示. 从总体中随机独立抽取一部分个体进行观察, 所抽得的个体称为样本.样本 的观察值x1 , x2 .xn称为样本值.总体X的分布函数为F(x), 则样本X1,

2、 X2.Xn的联合 分布函数样本用随机变量X1, X2Xn表示.14例 考察某种型号灯泡的寿命，设为 X, 总体X服从指数分布(),从中随机独立抽取个个体,设为X1, X2 X,x1=1010, x2=1020 , x=1000, x =990, x5 =980。X可能为到正无穷上任一值。 则X1,X2X相互独立且Xi (),15例 考察某厂家生产的彩电是否合格, 总体X (0-1)分布,从中随机独立抽取5台, 则 X1, X2 X5相互独立且 Xi (0-1)分布. x1=1， x2=0 ， x=1，x =， x5 =1。总体分布P X =1=p， X =0 =1-p，常写成P X =x合格

3、品否则合格率为p，x=0或。px(1-p)1-x ,分别以 X1, X2 X5表示,16例 某种炮弹的炮口速度, 随机独立抽取发,则X1,X2X相互独立且 Xi N (, 2) . x1=3, x2=4 , x=5, x =6, x5 =7。设为X, 总体服从正态分布(, 2),不含任何未知参数.统计量: 样本X1,X2.Xn的函数样本方差 样本均值分别以X1, X2 X表示炮口速度,但, 2未知，17样本k阶矩 样本k阶中心矩 18例 总体X的期望, 方差分别为 X1，X2Xn为来自总体X的样本, 求19第二节 抽样分布设X1,X2Xn是来自总体N(0，1)的样本，称统计量服从自由度为n的

4、分布，记为分布的概率分布密度为1、 分布20 分布具有以下性质: 21XN(0,1), 若 满足条件称 为标准正态分布的上 分位点.求标准正态分布的上分位点,=0.003, 求222、t分布设XN(0, 1), Y , 且X 与 Y相互独立，则称随机变量服从自由度为 n的t 分布, 记为t t(n)。t(n)分布的概率密度函数为23t(n)分布的图形： t(n)分布的上 分位点记为 , 满足：24 设 且U与V相互独立，则称随机变量服从自由度为(n1，n2)的F分布，记为FF(n1，n2)3、F分布 概率密度函数为25 的上 分位点记为 ，即它满足26FF(n1, n2), 则 性质证:27例6.2 设总体XN(62, 102), 为使样本均值大于60的概率不小于0.95, 问样本容量 n至少应取多大?解28设总体XN(,4