ppt版本——哈工大版理论力学课件(全套)04

1、理论力学1理论力学2前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例平衡必计摩擦按接触面的运动情况看摩擦分为：滑动摩擦，滚动摩擦 f FFmax S N （f S 静滑动摩擦因数）理论力学3一、静滑动摩擦力1、定义：两接触物体，产生相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体相对运动趋势的力叫静(滑动)摩擦力。（ 就是接触面对物体作用的切向约束力）4-1滑动摩擦2、状态：FNPFS静止： FS=F ； FS随F的增加而增加，但有一临界值。临界：（将滑未滑）最大静摩擦力F所以增大摩擦力： 加大法向压力FN；的途径为 加大静摩擦因数f

2、S 。理论力学43、 特征：0大小： F S Fmax（平衡范围）满足Fx 0静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律： Fmax fS FN（ f s只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）二、动滑动摩擦力 （与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）（无平衡范围）大小： Fd f FN动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律： Fd f FN（f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）tanjf s f 4-2摩擦角与自锁现象FNFRjFNjFR一、摩擦角全约束力 即FR= FN + FS ，它与接触面的公法线成一偏角j ，当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值Fm

3、ax时,偏角j达到最大值jf，全约束力与法线夹角的最大值jf叫做摩擦角。 j f计算理论力学sFmaxFsFmax fFNFN FN摩擦角的正切等于静摩擦因数。5理论力学6当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。摩擦锥：顶角为2j f 的锥体。jfFR理论力学7测定摩擦因数的一种简易方法理论力学8FNFRFmaxj二、自锁现象物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束力与

4、法线间的夹角j也jf0j jf由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。将摩擦锥反向，判断主动力是否在反向摩擦锥内来确定是否平衡。理论力学9jfFRqAjfjFRAjf1、如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角qjf，因此，FR和全约束力FRA必能满足二力平衡条件，且q j j f，而j j f，支承面的全约束力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。理论力学11

5、3、自锁应用举例斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺纹升角就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角小于或等于摩擦角jf。因此螺纹的自锁条件是 jf自锁应用实列jf理论力学12作A，B点的摩擦角jf交E，G两点E，G两点间的水平距离CD为人的 活 动范围例 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦因数（摩擦角均为j f），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？解：作法线AH和BH300600AlH

6、EGjfCD Bjfjfjf理论力学13AC AEcos(300 jf ) ABsin(600 jf )cos(300 jf )BD BGcos(600 jf ) ABsin(300 jf )cos(600 jf )所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡汇交原理。AEBAGB900证明：由几何关系300600AlHEGjfCD Bjfjf理论力学14q例在隧道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置楔联结。隧道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺杆III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支

7、柱间的静摩擦因数均为fs（摩擦角jf）。求楔块不致滑出所需顶角的大小。解：研究楔块，受力如图二力平衡条件 F R1 F R2且两力必在同一直线上qFR1j1j2q FR2q j2 j1 q j1 j2 2jf各处摩擦相同，求能自锁的角q。Fq2q jfcotq fsb (alim )tanjf (alim )tanjf理论力学15例图示为凸轮机构。已知推杆和滑道间的摩擦因数为fs，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。aeBMdAAaObCbFa极限FRAffB FRB解：A、B处的全约束力只能在摩擦角以内，即两力作用线的交点只能在C或C的右侧。由三力平

8、衡汇交定理可知，三力在C点右侧汇交时，摩擦力未达到临界状态，可以平衡。因此a 0 。FsdFN(1)判断是否平衡问题，假设木箱平衡，列平衡方程a2Fs F cosq 0FN P Fsinq 0Fx 0Fy 0M AF 0d 0.171mFs 0.866kN解方程得 FN 4.5kNF滑 1.876kN理论力学29s木箱与地面之间的最大摩擦力为Fmax fFN 1.8kNaqADPFdFNFs 0.866kNFN 4.5kNd 0.171m因为 Fs 0 ，所以木箱不会翻倒。Fs(2)求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。木箱发生滑动的条件为Fs=Fmax= fsFN联立平衡方程

9、，求得fsPcosq fs sinqFs F cosq 0FN P Fsinq 0Fx 0Fy 0平衡方程hF cosq P FNd 0F翻 1.443kN理论力学30木箱绕 A点翻倒的条件为 d=0，代入下列平衡方程，得haqADPFFsdFNa2M AF 0Pa2hcosq由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为F = F翻=1. 443kN约束力必通过B点。Dd 2 Dd 2C j理论力学31P130习题4-18大圆能越过小圆的条件是：大圆A点无约束力；小圆B点的全约束力与法线的夹角不大于摩擦角。根据三力平衡汇交定理：大圆重力W1和拉力F交于E点，则C点处的全约束力必通过E点。W2jB

10、 FR对于小圆而言，小圆重力W2和B W1点全约束力FR交于B点，根据三力平衡汇交定理，则C点处的全A由图示三角形得：AB ( ) ( ) Dd2 2jCEjCCBF几个角度关系AB Dd dAE D D小球平衡时力三角形自行封闭！理论力学32例 P131、4-22:已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E点的静摩擦因数 fSE=0.2，A点的静摩擦因数 fSA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量。解： A不动（即i点不产生移动）求P1FA F fsA F N10.5500 250N由于理论力学33由 ME(F) 0得分析轮有FA FA 0.5500 250NFA 15(P10 P

11、cos 10) 0P对E点取矩用力线平移定理和合力矩定理15FA 1525010(1 )5教材为20.83P(105 ) 3000P 384.6(N)理论力学3435P)P(105cos) F2 15 3(10004 95 530007.8 E 点不产生水平移动35由Mi(F) 0可得PF2 15 P10 Pcos 5 0FN2 GB Psin 1000P 0理论力学35 B轮不向上运动，即FN20Fy 0 FN2 GB Psin 0;3510000.6P 1666.7(N)显然，如果i，E两点均不产生运动，P必须小于208.3N，即P max 208.3(N)理论力学36例长为2l的均质杆A

12、B搁在半径r为的均质圆柱体上，杆轴与圆柱轴互相垂直，杆轴与圆柱重心在同一竖直平面内。A点为光滑铰支，其余接触处的摩擦因数均为 fs。求平衡时杆与水平面夹角q 的最大值。AqDOB解：多点接触问题，以圆柱为研究对象M O(F) FDr F Cr 0FD FCcosq fs sinq 1q 0 （不合题意）q 2arctan fsM A(F) FNC AC FND ADW AC 0FNC W FND FNDD点首先达到临界状态。 FD= fsFND= FC fsFNCFNDOWFNCFCACCFD DqFy 0 FND cosq FD sinq W FNCFNC W FND : FD fsFND

13、代入上式得理论力学374-4滚动摩阻的概念当搬运重物时，若在重物底下垫上辊轴，则比直接将重物放在地面上 推或拉要省力得多，这说明用辊轴的滚动来代替箱底的滑动，所受到的阻力要小。车辆用轮子“行走”，机器重用滚动轴承，都是为了减少摩擦阻力。理论力学38r由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即若此物体平衡，但不能完全满足平衡方程。F F S 0Fx 0Fy 0 FN P 0M A(F) 0F r 0(不成立)F与FS形成主动力偶使轮滚动，但轮却可以平衡。出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：PO FFNFSA理论力学39此力

14、系向A点简化滚动摩阻滚动摩阻力偶Mf与主动力偶（F,FS）相平衡滚阻力偶Mf随主动力偶（F , FS）的增大而增大；0Mf M max ，有个平衡范围; M max 与滚子半径无关;滚动摩阻定律： M max = d FN，d 为滚动摩阻系数。进一步简化rFPOArPAFNFSO FMfFSrO FPAd FNMmax dFN d理论力学40滚动摩阻系数 d 的说明：PO FrAFSd FN从图中看出，滚阻力偶Mf的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。s滚动所需的主动力滑动所需的主动力F 滚= Pr r rF 滑=Fmax fFN fsP一般情况下dr fs滚动比滑动容易。理论力学41WWWO1O2FFx= 0F - F1 - F2 = 0(1)例搬运重物时下面常垫以滚木，如图所示。设重物重W,滚木重W，半径为 r，滚木与重物间的滚阻系数为d，与地面间的滚阻系数为d。求即将拉动时水平力F的大小。P1334-29解:1、取整体为研究对象画受力图。F2FN2dF1FN1dFy= 0 - W - 2W + FN1 + FN2 = 0 (2)2、取左面的滚木为研究对象画受力图。O1WF1FN1dFN3F3 AdMA(Fi) = 0 FN1(d + d ) -2F1r -