知识点 平面向量的应用

1、知识点41 平面向量的应用【模拟演练】1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4= ( )(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)【解析】选D.由物理知识知: f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).2.(2013宜春模拟)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C( )(A)(B)(C)(D)【解析】选C.依题意得又因此选C.3.(2013邯郸模拟)设

2、P是曲线上一点，点P关于直线y=x的对称点为Q，点O为坐标原点，则=( )(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.设P则Q=4.在ABC中，且ab=bc=ca，则ABC的形状是( )(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等边三角形【解析】选D. 因a,b,c均为非零向量，且ab=bc，得b(a-c)=0b(a-c)，又a+b+c=0b=-(a+c)，-(a+c)(a-c)=0a2=c2，得|a|=|c|，同理|b|=|a|，|a|=|b|=|c|，故ABC为等边三角形.5.在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若 (m,nR)，则的值为( )(A

3、)(B)(C)2(D)-2【解析】选D.如图，由条件知AFECFB,故6.圆C：x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是( )(A)(0,)(B)(-,)(C)(,+)(D)(-,-)(,+)【解析】选D.由|两边平方化简得0，AOB是钝角，所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于，,k-或k，故选D(2013三亚模拟)已知偶函数f(x)满足:f(x)=f(x+2)，且当x0,1时，f(x)=sin x，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,，则等于 ( )(A)2(B)4(C)8(D)16【解析】选

4、B.依题意P1,P2,P3,P4四点共线，与同向，且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，所以(2013许昌模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P(0,-1)，点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足:当点A在x轴上移动时，则动点M的轨迹C的方程为_.【解析】设M(x,y)，由得点B为MA的中点,所以A(-x,0).所以=(2x,y), =(-x,1).由=0得y=2x2.所以轨迹C的方程为y=2x2.答案:y=2x2在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_.【解析】如图所示，渡船速度为水流速度为船实际垂直过

5、江的速度为依题意知cos(BOD90)sinBODBOD30，航向为北偏西30.答案:北偏西30【布置作业】 金榜 P164 1,3,4知识板块10 三角恒等变换知识点42 两角和与差的正弦、余弦和正切公式【模拟演练】1.函数f(x)=1-2sin2x是()(A)最小正周期为2的奇函数(B)最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数【解析】选D.f(x)=1-2sin2x=cos2x,f(x)是最小正周期为的偶函数.在ABC中,tanA+tanB+=tanAtanB,则C等于() 【解析】选A.由题意得,tanA+tanB=- QUOTE (1-tanAtanB

6、),即tan(A+B)=-,tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)= QUOTE ,0C,C= QUOTE .3.已知向量a=(sin(+),1),b=(4,4cos -),若ab,则sin(+)=( ) 【解析】选B.ab,ab=4sin(+)+4cos -=0,即sin(+)+cos =即sin cos+cos sin+cos =即sin +cos =,故sin +cos =,故sin(+)=,又sin(+)=-sin(+)=-. 故选B.4.函数f(x)= QUOTE cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为()(A)k(kZ)(B)k+ QUOTE (kZ)(C)k+

7、 QUOTE (kZ)(D)-k- QUOTE (kZ)【解析】选D.由已知得,f(x)=2 QUOTE cos(3x-)- QUOTE sin(3x-)=2sin( QUOTE -3x+)=-2sin(3x- QUOTE -).f(x)是奇函数,- QUOTE -=k(kZ).5.(2013安阳模拟)设sin(+)= QUOTE ,则sin2等于()【解析】选A.方法一:利用公式:(sin+cos)2=1+2sincos=1+sin2.由sin( QUOTE +)= QUOTE ,得 QUOTE (sin+cos)= QUOTE ,化简得sin+cos= QUOTE .两边平方得1+sin2

8、=.从而sin2=6.(2013银川模拟)定义运算ab=ab2+a2b，则sin 15cos 15=( )【解析】选A.根据新定义可得sin 15cos 15=sin 15(cos 15)2+(sin 15)2cos 15,即sin 15cos 15=sin 15cos 15(sin 15+cos 15),由sin15cos15=sin30=,且(sin 15+cos 15)2=1+sin30=,所以sin 15+cos 15=sin 15cos 15=所以选A化简:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=.【解析】原式=2sinxcosx+2cos2x+cos2x+sin2x=sin2

9、x+1+cos2x+1=sin(2x+ QUOTE )+2答案: sin(2x+ QUOTE )+2(2013唐山模拟)已知:090,0+0,+2tan(当且仅当 QUOTE =2tan,即tan= QUOTE 时等号成立),tan的最大值为答案: 已知sin= QUOTE ,cos= QUOTE ,其中,(0, QUOTE ),则+=【解析】,(0, QUOTE ),sin=,cos= QUOTE ,cos= QUOTE ,sin= QUOTE .cos(+)=coscos-sinsin=0. ,(0, QUOTE ),0+.+= QUOTE .答案: 10.(2013济南模拟)已知a=(s

10、in x,-cos x),b=(cos x,cos x),函数f(x)=ab+.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标.(2)当0 x时，求函数f(x)的值域.【解析】(1)由题意知f(x)=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(cos 2x+1)+ =sin 2x-cos 2x=sin(2x-).所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x-)=0,得2x-=k,x=,kZ.故所求对称中心的坐标为(,0)(kZ).(2)0 x,-2x-,-sin(2x-)1,即f(x)的值域为-,1.11.(能力挑战题)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)在-,0上的单调区间.(2)已知角满足(0,),2f(2)+4f(-2)=1,求f()的值.【解析】f(x)=sinsin(+)=sincos =sin x.(1)函数f(x)的单调递减区间为-,-，单调递增区间为-