2021届人教版高三数学课件：排列 全国通用

1、 排 列问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？ 上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：

2、确定参加上午活动的同学即从3名中任 选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：32=6 即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第步，确定百位上的数字，有4种方法第步，确定十位上的数字，有3种方法第步，确定个位上的数字，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有 43224 种不同的排法。如下图所示有此可写

3、出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。同样，问题可以归结为： 从个不同的元素a，b，c，d中任取个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.思考？上述两个问题的共同特点是？能否推广到一般？(1)有顺序的(2)不论是排

4、列之前，还是之后，所有的元素都不相等，推广到一般排列：一般的，从个不同的元素中取出（）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。排列问题实际包含两个过程：（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。注意：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形

5、图”。例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）以圆上的10个点为端点作弦（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（7）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？2、排列数： 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号

6、只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为 ,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出探究：从个不同元素中取出个元素的排列数是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1 第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1（2）最后一个因数是nm1（3）共有m个因数观察排列数公式有何特征：排列数公式（1）：就是说，个不同元素全部取出的排列数，等于正整数到的连乘积，正整数到的连乘积，叫做的阶乘，用!表

7、示，所以个不同元素的全排列数公式可以写成个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，这时公式中的，即有另外，我们规定0!1排列数公式（2）：说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。小结：【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数排列数公式：常用于计算含有数字的排列数的值常用于对含有字母的排列数的式子进行变形和论证例2排列数的计算1计算：（1）（2）课堂练习2从4种蔬菜品种中选出

8、3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？4信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）3从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？例3.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是例 4(1)从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ = 543= 60被选元素可重复选取，不是排列问题！555= 125“从5个不同元素中选出3并按顺序排列”例5.用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位个位法1：法2：特殊位置优先安排百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位特殊元素优先考虑法3：正难则反（间接法） 对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整” ，适当考虑“正难则反” 。排列问题，