2022年内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准

1、内蒙古科技大学考试标准答案及评分标准内蒙古科技大学 2006 /2007 学年第二学期课程名称：线性代数 B 卷 考试班级： 06 级( 本科 ) 工科各专业课程号： 10132105 月日时考试方式：闭卷考试时间： 20XX 年分至时分标准制订人:何林山一 填空（每空 3 分共 24 分）3 2 3 21 若 A 0 0 3 2，则行列式 |A|=12 ，| A A|=144；T0 2 1 00 1 2 1T T T2 向量组：e 1 ( 1,1,1 ), e 2 ( )1,1,0，e 3 ( ,0 )1,0 是线性 无 关的，而向量组：e 1 T ( 1,1,1 ), e T2 ( 0 )

2、1,1,，e 3 T ( ,0 )1,0，T ( b 1 , b 2 , b 3 ) 是线性 相关的。a 11 . a 1 n x 1 b 13 设 A= . . .，x，ba n 1 . a nn x n nb如果行列式 |A| 0，则秩 R（A，b）=n，并且非齐次线性方程组 Ax b 有 唯一解（填唯一或无穷多） 。4.设两向量：T2,1( ,x ),T(,2 4 ,1 ),如果T，T线性相关，则x1，2如果T，T正交，则x10 。二 选择题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）1 设 A 是可逆 n 阶方阵， 下面结论不正确的是：B。A.行列式A0B. A相似于对角矩阵D. A 的

3、 n 个列向量线性无关C.存在B使BAE2 设 A、B 是已知的 n 阶方矩阵， X 是未知矩阵，且 |A| 中的未知矩阵 X=B 。0 ，则矩阵方程 AX=BA.BA1B.A1BOC.B1AD.A13 设齐次线性方程组A 5x的基础解系含有 2 个向量，则秩 R（A）=D。A.0 B. 1C.2 D .3 . O只有零解的充要条件是A 4 设 A 是mn 的矩阵，齐次线性方程组AxA A 的 n 个列向量线性无关B. A 的 n 个列向量线性相关C. A 的 m 个行向量线性无关D. A 的 m 个行向量线性相关三 计算题（共 2 题，每题 10 分,共 20 分）1 设 A001求A+AT

4、, A1。021321解AT A001003r1r 1，120040015 分20101021022043321111432r 1r 2r 3r 33001100321A ,E021010r 3021010020110r 1r 2321001110011000011001 31 201 300300011000r 20 11 21020110301所 以 A001100001 31 201 3015 分1 21002 设P14,D10,矩阵 A 由方程P1APD确定，求3 A。1102解由P1APD两边左乘P右乘P1，得APDP103 A（PDP1）（PDP1）（PDP1）PD3P101其中D

5、3101010101020202040208P1141114111132143于是A314101141111081118113313336111210分912343四 解答题（共 2 题，每题 10 分,共 20 分）1 设向量组T( ,121,，0),T(0,1,2，1 ),T( ,1,0 3，)1,T(,04 , 1,6 )10123问T能否由T，T，T线性表示？若能，求出表示式。123解设1x 12x23x3，则增广矩阵12101210B2104r r22 r 1r 10324310360226120111011112101210r 2r 10111r 3r 42 3r r2011101

6、112022600440011032400110000因为R（1,2,3)R（1,2,3,),3可以线性表示。123102r 1r 2r 3r 31x 12x 2010r 12 210030111010201020011300110011000000000000所以210 分123x 32为何值时齐次线性方程组2x 1x 2x 30有非零解，并且求全部解。3x 1x 2x30312312312解系数阵A21r056r05631105100044 时R（A）2 齐次线性组有非零解。得上面代入4 为1231010510r012c,其中 c 为任意常数。 .10 分000000 x1x 31x 22

7、x3取基础解为2，全部解x3x31五（本题（ 1）4 分，（2）10 分，共 14 分）200 x 1x3）200 x12x 1，x22x 3，2 x2x 3x 1，设 A=012，xx2021x3（1）解xTAx（x 1，x2，012x2x22x22 x 2x24x2x 3021x3x 34 分13(2) 解 求 A 的特征值200p21AE012(2)( 1)24021(2)223(1 )(3 )(2)0得特征值1，2，31时对应的齐次方程（AE）x0 的系数阵3001000AE022r011，得基础解110220001也是1 的特征向量，全部特征向量为k（1k0）。2时对应的齐次方程（A

8、E）x0 的系数阵000000000A2E012r012r010，得基础解200210030010也是2 的特征向量，全部特征向量为k（2k0），3时对应的齐次方程（AE）x0 的系数阵1001000A3 E022r011，得基础解310220001也是3 的特征向量，全部特征向量为k（3k0）。10 分六（ 本题 6 分） n 阶方阵 A 的特征值, 对应两个线性无关的特征向量是p 、证明k 1p 1k2p 2(k 1,k2是不同时为零的任意常数）也是对应的特征向量。解由题意知Ap1p 1，Ap2p2那么A（k 1p 1k2p 1）A（k 1p 1）A（k2p 1）k1Ap1k2Ap 1k1

9、p1k2p1（k 1p1k2p 1）所以k1p1k2p也是对应的特征向量。6分内蒙古科技大学 2007/2008 学年第二学期线性代数考试试题课程号： 10132105 考试方式：闭卷使用专业、年级： 20XX级工科各专业任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，张景，何莉敏，侯玉双 , 赵利云一、单项选择题（共 5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 排列 a a a 12 23 34 a n 1, n a n 1 的符号为（）n n 1（A）1（B）1（C）1（D）12. 如果已知矩阵 A m n , B n m ( m n ，则下列（）运算结果不是 n 阶矩阵 . （A）BA（B） AB（

10、C） ( BA ) T（D）A B T T3. 向量组 A : 1 , 2 . r ( r 2) 线性相关的充要条件是 ( ) （A） A 中至少有一个零向量（B） A 中至少有两个向量成比例（C） A 中至少有一个向量可用其余向量线性表示（D） A 中至少有一部分线性相关4. n阶方阵 A 可逆的充分必要条件是（）（A）A0（B）A0（C） AO（D） AO5. 设1，2是对称阵 A 的两个特征值，p ，p 是对应的特征向量，若（时，则p 与p 正交（A）12（B）12（C）为任意实数（D）122二、填空题（共 5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 设 A 为 33 矩阵， B 为 44

11、 矩阵，且A1,B2,则B A_ 2. 设A1202，则A1_ 0110,1，他们的代数余子式依次20013. 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为,12,为,53 ,7,4，则 D = Ax=0的基础解系含 _个线4. 已知 4 阶矩阵 A 的秩 r(A)=3 , 则齐次线性方程组性无关的解向量；5. 二次型f x x x 1 2 3)2 2 x 12 3 x 22 3 x 34 x x 的矩阵是 _ 2 3三、计算题（共 2 题，每题 6 分，共 12 分）ab0D050. 8. 计算：A 41A 42A 43A 的值 440ab001.000ab7b000a12. 已知行列式11112

12、0361234四、计算题（共 2 题，每题 6 分，共 12 分）1. 已知A310,B110，求（ 1）T TB A（2）A2B21212300420012. 求解矩阵方程14X2031121101五、计算题（ 8 分）求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示1=1,2 =4,3=1, 213154367六、计算题（ 14 分）x 12x2x 3x40的通解x51a有解？对于有1求齐次线性方程组3x 16x2x 33x 405x 110 x 2x35x 40 x2x 4x1x22a、b 取什么值时，线性方程组3x 12x2x3x43x 53x22x32x 46x55

13、x 14x23x 33x4x5b解的情形，求出它的全部解。七、计算题（ 10 分）设A400, 求正交矩阵 P,使得P1AP031013八、证明题（ 4 分）证明：若 A 为非奇异对称矩阵，则A ,T AA也为对称矩阵 . 内蒙古科技大学考试参考答案及评分标准 课程名称：线性代数 (A 卷) 使用专业、年级：工科各专业，20XX 级 考试时间： 20XX 年 7 月 11 日标准制订人：公共数学教学部一、单项选择题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 下面结论一定正确的是 ( C ) （A）若方阵 A 的行列式 A 0，则 A O（B）若 A 20，则 A O（C）若 A 为对称阵，则

14、 A 也是对称阵 2（D）对于任意的同阶方阵 A B 有 A B A B A 2 B 22. 有矩阵 A 3 2 , B 2 3 , C 3 3 , 则下列运算可行的是（ D ）（A）AC（B）AB BC（C） CB（ D）BC3. 设有 r 个 n 维向量构成向量组 A a a 1 2 , , a ，下列叙述正确的是（r B ）（A）若 k a 1 k a 2 k a r 0，则向量组 A 线性相关；（B）若对于任意一组不全为零的数 k k 2 , , k ，都有 k a 1 k a 2 k a r 0，则向量组 A 线性无关；（ C）若向量组 A 线性无关，则对于任意一组不全为零的数 k

15、k 2 , , k r，都有k a 1 k a 2 k a r 0；（D）若 0 a 1 0 a 2 0 a r 0，则向量组 A 线性无关4. n 阶矩阵 A 与实对角阵相似的充要条件是（ B ）（A） A 为实对称矩阵（C） A 有 n 个特征值（B） A 有 n 个线性无关的特征向量（D） A 为零矩阵5. 二次型f22 x 128x x 252 x 的矩阵是（ C ）4（D）1 171（B）1 62（C）1 4（A）250555200二、填空题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 已知a a a a a 51是五阶行列式中带正号的项，则i 3 ， k 5 2. 设 A 为三阶行

16、列式且A2，则其伴随矩阵A 4 . 3. 已知3, 5, 7,9 ,0,1,2, 0 ，且 x 满足 223x，则 x2,3,4,64. 若 AB 且R A3，则 R B 3 . n5. 设1,2,n是 n 阶矩阵 A 的特征值，则A1三、计算题（共2 题，每题 6 分，共 12 分）abab2ab的值分1.babaabababab2ab2ab解：babababaabababab1111112abbaba2ab0aababab0ba2abaab2aba2ab2 bbaA 43A 442a3b3 610122. 已知行列式D1103. 计算：A 41A 42111012541012解：A 41A

17、 42A 43A 4411031110121111101210121001150115011501020017001701010016000116 分四、计算题（共2 题，每题 6 分，共 12 分）0分分 6分1031001. 已知A021,B021001301求（ 1）T TB A（2）A2B21031001033解： (1)T TB A020020040011311331 3103103100100(2)A2B2021021021021001001301301106100006043343300 30016016001202. 已知 ABBA ，其中B210，求 A002解：由 ABBA

18、 知： A BEB020020又BE200且BE200400010010102所以BE1且BE11002001故AB BE1120010=112211210001022002010200五、计算题（ 8 分）求下面向量组的秩及其一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组 线性表示 . 11,511,5312分a 11,a 21a 32,a 4331811397115111解：令a a2,a3,a4112302743181027411511397041480274从行阶梯形中知向量组的秩R aa2,a,a400000000a a2（答案不唯一） 5且其一个最大无关组为把行阶梯形进一步

19、化为行最简形得10312a （不唯一） 3 分20172由行最简形知a33a 17a2,a4a1222000020000六、计算题（共2 题，每题 7 分，共 14 分）x 18x 210 x 32x 401求齐次线性方程组2x 14x 25x 3x 40的通解3x 18x 26x 32x 40181021810解： 1. 由系数矩阵A24510201553862032248181021040 7x x 4310431014400000000知R A24，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择自由未知量x 14x 3得同解方程组x 23x 31x 4令x 3c x 4c 244分得通解：x 1c

20、14c 20(c c 1 2R )（答案不唯一）31x 244x 310 x 40113252已知向量组A a 11 ,a21 ,a31，及向量b00237问向量 b 能否由向量组A a a a 线性表示？若能，求出其表达式132513251325解：a1,a2,a b111004350237023702370039由于R a a2,a3R a a2,a3,b3分所以，向量 b 能否由向量组A a a a 线性表示；1 2 3假设存在一组数1,2,3使得x a 1x a2x a3b由于R a a2,a3R a a2,a3,b3，从而此方程组有唯一解12,21,33 ；即b2a 1a23 a 7

21、七、计算题 （10 分）设矩阵A100，求：252241（1） A 的特征值及特征向量；（2）求相似变换矩阵P ，使得P1AP1230（3）求Ak100解：（1）令AE252241分得特征值为13,231 3当13 时，解齐次线性方程A3 E x0，由200100A3 E222r0112440000得对应13的特征向量p 11（答案不唯一）1当231时，解齐次线性方程AE x0，由1（答案不唯一）3 分0001211AE242r0002420002得对应231特征向量p 21 ,p300102（2）构造相似变换矩阵Pp 1,p2,p3110使得300101（答案不唯一） 2 分P1AP0100

22、0100且P1213（3）由（ 2）的结果知：P1AP0101111所以，AP P1,2 AP2P00111221,k APkP故k APkP1021k 30012131120101110010111k3kk 31010011223k123k1k 32 2分八、证明题（ 4 分）设方阵 A 满足A2A2E0，证明 A 可逆并求A1. 证明：A2A2E10A2EAA2EE从而 A 可逆且A内蒙古科技大学 2007/2008 学年第二学期线性代数考试试题 课程号： 10132105 考试方式：闭卷 使用专业、年级： 20XX级工科各专业任课教师：石萍，丁小丽，田红晓，张敏，何莉敏，侯玉双 一、单项

23、选择题（共 5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 下面结论一定正确的是 ( ) （A）若方阵 A 的行列式A0，则AO（B）若A20，则AO2（C）若 A 为对称阵，则2 A 也是对称阵B（D）对于任意的同阶方阵A B 有ABABA22. 有矩阵A 3 2,B 2 3,C 3 3, 则下列运算可行的是（）（A）AC（B）ABBC）0，（C） CB（D）BC3. 设有 r 个 n 维向量构成向量组A a a 2,a ，下列叙述正确的是（A）若k a 1 1k a 2 2k a r r0，则向量组 A线性相关；k a r（B）若对于任意一组不全为零的数k k 2,k ，都有k a 1k a 2

24、则向量组 A 线性无关；（C）若向量组A 线性无关，则对于任意一组不全为零的数k k 2,k ，都有k a 1 1k a 22k a r r0；（D）若0 a 10a 20 a r0，则向量组 A 线性无关4. n 阶矩阵 A与实对角阵相似的充要条件是（）（A） A 为实对称矩阵（B） A 有 n 个线性无关的特征向量（C） A 有 n 个特征值（D） A 为零矩阵4（D）1 175. 二次型f2 x 18x x 22 5 x 的矩阵是（）（A）122（B）1 62（C）1 4250555200二、填空题（共 5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 已知a a a a a 是五阶行列式中带正

25、号的项，则i， k. . 2. 设 A 为三阶行列式且A2，则其伴随矩阵A，则 x3. 已知3, 5, 7,9 ,0,1,2, 0 ，且 x 满足 23x4. 若 A,B 且R A3，则 R B. A. 5. 设12,n是 n 阶矩阵 A 的特征值，则三、计算题（共 2 题，每题 6 分，共 12 分）abDaab. 012. 计算：A 41A 42A 43A 的值1.bababab12. 已知行列式110311101254四、计算题（共 2 题，每题 6 分，共 12 分）1. 已知A1B03B100，求（ 1）T TB A（2）2 AB2021,B02100013012. 已知 AB12A

26、 ，其中210，求 A002五、计算题（ 8 分）求下面向量组的秩及其一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示 . a 11,a 21,a 35,a 41112331811397六、计算题（共 2 题，每题 7 分，共 14 分） 1 求齐次线性方程组x 18x 210 x 32x 40的通解2x 14x 25x 3x 403x 18x 26x 32x 40132b5，问向量 b 能否由2已知向量组A a 11 ,a21 ,a31，及向量00237向量组A a a a 线性表示？若能，求出其表达式七、计算题（ 10 分）1100，求：（1） A 的特征值及特征向量；（2）

27、求相似变换设矩阵A252241，（3）求Ak矩阵 P ，使得PAP八、证明题（ 4 分）设方阵 A 满足A2A2E0，证明 A 可逆并求A1. 内蒙古科技大学考试参考答案及评分标准课程名称：线性代数 (B 卷) 使用专业、年级：工科各专业，20XX 级 考试时间： 20XX 年月日 标准制订人：公共数学教学部一、单项选择题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 排列a a a 34a n1, na n1的符号为（D ）n 阶矩阵 . （A）（B）（C）1n（D）1n12. 如果已知矩阵A m n,B n m(mn ，则下列（ B ）运算结果不是（A） BA （B） AB （C） (BA

28、)T（D）T A BT3. 向量组A : 1,2.r(r2)线性相关的充要条件是( C ) （A） A 中至少有一个零向量（B） A 中至少有两个向量成比例（C） A 中至少有一个向量可用其余向量线性表示（D） A 中至少有一部分线性相关 4. n阶方阵 A 可逆的充分必要条件是（A ）（A）A0（B）A0（ C） AO（D） AO2 25. 设1，2是对称阵 A 的两个特征值，p，p是对应的特征向量，若（ A ）时，则1p 与p正交（A）12（B）12（C）为任意实数（ D）1二、填空题（共5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 设 A 为 3 3 矩阵， B 为 44 矩阵，且A1,B2

29、,则 B A_8_ 2. 设A1202，则A1102011022,2,01，他们的代数余子式依次为20010023. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为,15 ,3 ,7,4，则 D = -15 Ax=0的基础解系含 _1_个线性无关4. 已知 4阶矩阵 A 的秩 r(A)=3 ,则齐次线性方程组的解向量；5. 二次型f x x x 3)22 x 132 x 232 x 34x x 的矩阵是200032023三、计算题（共2 题，每题 6 分，共 12 分）ab0b00. n ( 1)1b000anbn 6分0ab001.0ab00b000aa0解：原式bab00a0a000a00b000a

30、b15780分分2. 已知行列式D1111. 计算：A 41A 42A 43A 的值203612341578解：A 41A 42A 43A 4411110 620361111四、计算题（共2 题，每题 6 分，共 12 分）3101101. 已知A121,B230042001求（ 1）T TB A（2）A2B2120310538解： (1)T B AT1301240712001012012 331031011011(2)A2B2121121230230042042001001分8511409915748701304 3416800141672. 求解矩阵方程14X2031121101分分解：1

31、460,2020,1211X14131201 4120111124311011 211101120124五、计算题（ 8 分）求下面向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用最大无关组线性表示1 =141, 12,1411412,2 =1,3 =315436741解：令1,2,321309509515409500036701810000从行阶梯形中知向量组的秩R1,32 5分且其一个最大无关组为1,2（答案不唯一）把行阶梯形进一步化为行最简形得1011 3,分9015由行最简形知311152（答案不唯一）999000 x 2x 4000六、计算题（共2 题，每题 7 分，共 14 分）x 12

32、x 2x 3x 401 求齐次线性方程组3x 16x 2x 33x 40的通解5x 110 x 2x35x 4012111211解：由系数矩阵A36130040510150040121112010040001000000000知R A24，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择自由未知量得同解方程组x 12x 2x 4令x 2c x 4c 2x 30 x 121(c c 2R)（答案不唯一）51 7分得通解：x 2c 11c 20 x 300 x 401x1x2x2x4x52a、b 取什么值时，线性方程组3x 12x2x3x43x 53a有解？对于有解x22x32x46x 55x 14x23 x3

33、3x4xb的情形，求出它的全部解。111111111111a0,b分2此时解：A b32113a01226301226300000a54331b00000b2由于线性方程组有解的充要条件为R AR A b ，所以，必有111111111111A b321130012263012263000000c 3543312000000101152012263000000000000知R AR A b25，所以齐次线性方程组有无穷多解。选择x 3,x x 作为自由未知量得同解方程组x 1x 3x 425x 5623令x 3c x 4c 2,x 5x 22 x 3x 4x 5x 11152 7x 22263

34、得通解：x 3c 11c 20c 300(c c2,c 3R)x 40100 x 50010七、计算题 （10 分）40020分设A031,求正交矩阵P,使得P1AP013解：令AE4030042101310得特征值为12,234 4当12时，解齐次线性方程A2E x0，由200100A2E0110110110000得对应13的特征向量p 11单位化得q 11211（答案不唯一）当234时，解齐次线性方程A4 E x0，由p 2,p 3正交， 将其单位化得000011显然A4E01100001100010得对应234特征向量p20 ,p3101q 21q 310（答案不唯一）0 ,1 4P分2

35、01020001构造正交变换矩阵Pq q 12,q3101 2使得1AP04020041 2012（答案不唯一） 2 分八、证明题（ 4 分）T证明：若 A 为非奇异对称矩阵，则 A , AA 也为对称矩阵 . 证明：A TA ( A 1 ) T ( A T ) 1 A 1.故 A 1 为对称矩阵 .T T T T T T T( AA ) ( A ) A AA .故 AA 为对称矩阵 . 4 分内蒙古科技大学 2008/2009 学年第二学期线性代数 ( 工科) 考试试题课程号： 68132105 考试方式：闭卷(AB)1A1B1使用专业、年级：工科08 各专业任课教师：考试时间：备注：一、选

36、择题，每题5 分，共 6 题， 30 分。(1) 、设A B 为 n 阶方阵，下面结论正确的是：( ) A、ABBA B、如果A B均可逆 , 则C 、若AO, 则A0 D、若AB0则必有A0或B0(2) 、若A B C 均为方阵， ABCE 则必有（）A、 ACBE B、 CBAE C 、 BACE D、 BCAE(3) 、n 阶矩阵 A可逆的充分必要条件是（）A、A0 B、A0 C、r(A) n D 、A0(4) 、n 阶方阵 A不可逆，则下列结果正确的是 ( ) A、A的特征值全不为0 B、A1|1|* AAC、R A ) n D、A为非奇异矩阵。(5) 、A n m 的列向量组线性无关

37、，且 n m 则下面结果不正确的是 ( ) A、行向量组的秩为 m B、矩阵 A的秩为 m C、线性方程组 AX 0 有非零解；D、行向量组线性相关(6) 、向量组 1 , 2 , , s ( s 2 ) 线性相关的充分必要条件是 ( ) A、1 , 2 , , s ( s 2 ) 中至少有一个零向量B、其中至少有一个向量是其余 s 1 个向量的线性组合C、1 , 2 , , s ( s 2 ) 中至少有两个向量成比例D、1 , 2 , , s ( s 2 ) 都不是零向量二、填空题，每空 3 分，共 10 空， 30 分。(1) 、设A21, 则|A|(), A的逆矩阵为（）。B 中的未知矩

38、阵 X32(2) 、设A B 是已知的 n 阶方阵，且 |A|0, 则矩阵方程AX为（）。(3) 写出二维单位向量 e e （） ; 二维向量 a 1 (1,1) , Ta 2 (1,0) T 将 b ( 2 , )3 T表示为 a a 的线性组合（）。(4) 、m n 阶线性方程组 Ax b, R A ( ), R A b 分别为系数矩阵的秩及增广矩阵的秩，则当（）无解，当（）有唯一解，当（）有无穷多解(5) 、已知 ( ,1 ,1 ,2 0 ) T, ( ,1,2 ,2 )1 T，则 T（）。(6) 、三阶方阵 A 的特征值为 1, 1 1,，则 A 1 为（）。2 3三、计算题（每题 1

39、0 分，共 40 分）1 3 2(1) 、设矩阵 A 0 2 1 , 求（ 1）、A A ; （2）、TA 10 0 3( 1 ) x 1 x 2 x 3 0 ,（2）线性方程组： , x 1 ( 1 ) x 2 x 3 3 ,x 1 x 2 ( 1 ) x 3 ,取 取何值时方程组（ 1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。（3）设a 1T (1, 2,1,0) ,a 2T (3, 6,3,0) ,a 3T (1,0,3, 1) ,a 4(1, 4, 1,1)T证明（ 1）证明此向量组线性相关； （2）、求其秩，并找出一个最大线性无关组，把其余向量用此最大线性无

40、关组表示。（4）设A324, 求正交阵 P ， 使 A对角化。202423线性代数 B 卷参考答案一、选择题（每题5 分，共 30 分）6、B1,0,b,3 a1na2,1、C 2、D 3、A 4、C 5、C (3) 二、填空题（每题3 分，共 30 分）（1）1，21；（2）A1B; 3201（4）RARA,b，RARA,bn,RARAb；（5）-3；（6）6. 二、计算题（共 3 题，共 40 分，前两题各 10 分，最后一题 20 分而1、解：AAT021320341003213216A , E132100100131, 则A1131. 2 16 12 16 1

41、021010001002 06 126 1003001001000332、解： 因系数矩阵 A 为方阵，故方程有唯一解的充分必要条件是A111111111A111(3)111(3)00( 3)2,11111100因此，当0 且3时，方程组有唯一解。当0时11101110B11130001,知RA,1RB2，故方程组无解11100000，故方当3时21101011B1121233010102,知RARB100程组有无穷多个解，且通解为x1c121x212cRx3a101, a3、 解：由于成比例，则此向量组必线性相关。将向量组所对应矩阵，经过初等行变换化为行最简行a 1,a2,a3131a111311130000260010,a42604004200011331则a1,a3,00113a00110000a4线性无关，且