课时作业(二十一)　[第21讲　两角和与差的正弦、余弦、正切]

1、PAGE 高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！课时作业(二十一)第21讲两角和与差的正弦、余弦、正切时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1cos225的值是_2(sin75sin15)(cos15cos75)的值是_3若sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3,5)，则cos2_.4已知tan()eq f(2,5)，taneq f(,4)eq f(1,4)，则taneq f(,4)等于_eq avs4alco1(能力提升)5cos75cos15sin255sin15的值是_6已知coseq blc(rc)(avs4a

2、lco1(f(,4)eq f(1,4)，则sin2的值为_72011江苏卷 已知taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2，则eq f(tanx,tan2x)的值为_8已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xR，则f(x)的最小正周期为_92011长沙一中月考 已知tan，tan是方程x23eq r(3)x40的两根，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，则_.102011苏州模拟 已知taneq f(1,7)，taneq f(1,3)，且，(0，)，则2_.112011镇江统考 在等式tan95tan35eq r()eq r()tan95

3、tan35中，根号下的表示的正整数是_12若eq f(,4)xeq f(,2)，则函数ytan2xtan3x的最大值为_13(8分)已知为锐角，且taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)2.(1)求tan的值；(2)求eq f(sin2cossin,cos2)的值14(8分)已知函数f(x)eq f(1r(2)cosblc(rc)(avs4alco1(2xf(,4),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq blcrc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)上的最大值与最小值15(12分)如图K2

4、15，A，B是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两个交点，AOB为正三角形(1)若A点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)，f(4,5)，求cosBOC的值；(2)若AOCxeq blc(rc)(avs4alco1(0 xf(2,3)，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值图K21516(12分)2010江西卷改编 已知函数f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,tanx)sin2xmsineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).(1)当m0时

5、，求f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)上的取值范围；(2)当tan2时，f()eq f(3,5)，求m的值课时作业(二十一)【基础热身】1eq f(r(2),2)解析 cos225coseq blc(rc)(avs4alco1(18045)cos180cos45sin180sin45eq f(r(2),2).2.eq f(r(3),2)解析 原式(sin75cos75)(sin75cos75)sin275cos275cos150eq f(r(3),2).3eq f(7,25)解析 由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(3

6、,5)，得coseq f(3,5)，cos22cos21eq f(7,25).4.eq f(3,22)解析 taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)taneq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(tantanblc(rc)(avs4alco1(f(,4),1tantanblc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(3,22).【能力提升】5.eq f(1,2)解析 原式cos75cos15sin75sin15cos(7515)cos60eq f(1,2).6eq f(7,8)解析 方法1：sin2coseq blc

7、(rc)(avs4alco1(f(,2)2)2cos2eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1eq f(7,8).方法2：coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)coseq f(r(2),2)sineq f(1,4).两边平方得，eq f(1,2)eq f(1,2)sin2eq f(1,16)，sin2eq f(7,8).7.eq f(4,9)解析 由taneq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)2，得tanxeq f(1,3)，故tanxeq f(2f(1,3),1f(1,9)eq f(f(2,3),f(8,9)eq f(

8、3,4)，所以eq f(tanx,tan2x)eq f(4,9).8.eq f(,2)解析 f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xeq f(1,2)sin22xeq f(1cos4x,4)，所以f(x)的最小正周期为eq f(,2).9eq f(2,3)解析 根据已知tantan3eq r(3)，tantan4，所以tan()eq f(tantan,1tantan)eq r(3).由于tan，tan均为负值，故0，所以eq f(2,3).10.eq f(,4)解析 依题意由taneq f(1,7)，taneq f(1,3)，可知taneq f(1,7)eq f(r(3),3)

9、，taneq f(1,3)eq f(r(3),3)，又，(0，)，所以0eq f(,6)，0eq f(,6).又tan()eq f(f(1,7)f(1,3),1f(1,7)f(1,3)eq f(1,2)，从而tan(2)eq f(f(1,2)f(1,3),1f(1,2)f(1,3)1.又0eq f(,6)，0eq f(,6)，所以02eq f(,2)，所以2eq f(,4).113解析 本题考查两角差的正切公式的变形公式：tan95tan35eq r()eq r()tan95tan35eq r()eq f(tan95tan35,1tan95tan35)tan60eq r(3)3.128解析 令

10、tanxt，eq f(,4)x1，ytan2xtan3xeq f(2tan4x,1tan2x)eq f(2t4,1t2)eq f(2,f(1,t4)f(1,t2)eq f(2,blc(rc)(avs4alco1(f(1,t2)f(1,2)2f(1,4)eq f(2,f(1,4)8.13解答 (1)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(1tan,1tan)，所以eq f(1tan,1tan)2,1tan22tan，所以taneq f(1,3).(2)eq f(sin2cossin,cos2)eq f(2sincos2sin,cos2)eq f(sin2cos21,c

11、os2)eq f(sincos2,cos2)sin.因为taneq f(1,3)，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2eq f(1,10).又为锐角，所以sineq f(r(10),10)，所以eq f(sin2cossin,cos2)eq f(r(10),10).14解答 (1)由题意sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)0sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)0 xeq f(,2)k(kZ)xeq f(,2)k(kZ)，故所求f(x)的定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(,

12、2)k，kZ).(2)f(x)eq f(1r(2)cosblc(rc)(avs4alco1(2xf(,4),sinblc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)eq f(1cos2xsin2x,cosx)eq f(2cos2x2sinxcosx,cosx)2cosx2sinx2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).eq f(,4)xeq f(,2)，0 xeq f(,4)eq f(3,4)，当xeq f(,4)0，即xeq f(,4)时，f(x)min0；当xeq f(,4)eq f(,2)，即xeq f(,4)时，f(x)max2eq r(2).15

13、解答 (1)cosBOCcos(60AOC)eq f(1,2)eq f(3,5)eq f(r(3),2)eq f(4,5)eq f(34r(3),10).(2)y3ACBD32sineq f(x,2)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(x,2)32sineq f(x,2)eq r(3)coseq f(x,2)sineq f(x,2)3sineq f(x,2)eq r(3)coseq f(x,2)32sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3).0 xeq f(2,3)，eq f(x,2)eq f(,3)eq blc(rc)(avs4alco

14、1(f(,3)，f(2,3)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3)eq blc(rc(avs4alco1(f(r(3),2)，1).当xeq f(,3)时，ymax5.16解答 (1)当m0时，f(x)sin2xsinxcosxeq f(1,2)(sin2xcos2x)eq f(1,2)eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(1,2).由xeq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)得2xeq f(,4)eq blcrc(avs4alco1(0，f(5,4)，所以sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1)，从而f(x)eq f(r(2),2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(0，f(1r(2),2).即f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)上的取值范围是eq blcrc(avs4alco1(0，f(1r(2),2).(2)f(x)sin2xsinxcosxeq f(m,2)cos2xeq f(1cos2x,2)eq f(1,2)sin2xeq f(m,2)