系统脉冲传递函数为课件

1、2022/7/25第八章12.数字控制系统c(t)y(t)e(t) +H(s)r(t)G(s) +r(t)A/D 数字计算D/A被控对象测量元件2022/7/25第八章22022/7/25第八章3数字控制系统也是一类离散（时间）控制系统二、离散（时间）控制系统的研究方法本章将介绍：Z变换理论脉冲传递函数离散控制系统的稳定性和性能分析2022/7/25第八章4第二节 采样过程和采样定理一、采样过程和理想脉冲序列采样系统中的脉冲序列和数字控制系统中A/D转换过程得到的脉冲序列都看成是一个理想脉冲序列。这个脉冲序列可表示为：2022/7/25第八章5二、采样定理1、采样信号的频谱 2022/7/25

2、第八章6 2、采样定理2022/7/25第八章7 若不满足 ，则在区间 ， ， 频谱中各波形会互相重叠，如图8-18所示。所以，为了好不失真地把原信号复现出来，采样角频率 必须大于或等于原信号上限频率 的两倍。这就是香农(Shannon)采样定理。 香农(Shannon)采样定理。2022/7/25第八章8三、零阶保持器零阶保持器的传递函数:2022/7/25第八章9第三节 Z变换一、采样信号的拉氏变换二、 Z变换的定义 利用Z变换算子，式（819）可写成记为 即 2022/7/25第八章10三、Z变换的求法1、级数求和法例8-1 试求取单位阶跃函数的Z变换。 n=0,1,2,代入得 若满足则

3、得 单位阶跃函数的拉氏变换为 S这个复变量定义在s平面上满足在左半复平面上（ ），积分并不存在。2022/7/25第八章11例8-2试求衰减的指数函数的 Z变换解：在采样时刻的值为可得上式为一等比数列，公比为:若满足则假设可得 2022/7/25第八章12例8-3试求斜坡函数的Z变换。解： 在采样时刻的值为由式(8-23)可得注意到 把上式代入得2022/7/25第八章13例8-4试求离散时间函数 的Z变换。解：按Z变换的定义，有若满足则有2022/7/25第八章142.部分分式法例8-5试求具有拉氏变换为 的连续时间函数 的Z变换。解： 的拉氏变换部分分式展开式为代入得 2022/7/25第

4、八章15例8-6试求正弦函数 的Z变换解： 的拉氏变换为把上式展开为部分分式和的形式，则有代入得 2022/7/25第八章163.留数计算法例8-7试求拉氏变换 的时间函数 的Z变换。解：2022/7/25第八章17例8-8试求连续时间函数 的Z变换。解：因为 。得出2022/7/25第八章18四、Z变换的基本定理 1.线性定理 2.迟后定理 例8-9试用迟后定理计算延迟了一个采样周期的单位阶跃函数的Z变换解： 2022/7/25第八章19五、Z反变换 1、长除法例8-12设 为试用长除法求 或 。解：用分母去除分子，即 2022/7/25第八章20 可写成对照下列的无穷项级数展开式 可知 2

5、022/7/25第八章212、部分分式法例8-13设为试用部分分式法求 。首先将 展开成部分分式，即乘上因子z以后，得到因为最后可得n=0,1,2,2022/7/25第八章22例8-14设 为试用部分分式法求 。解：因为 2022/7/25第八章23在现在的情况下，c=0.143,最后得 2022/7/25第八章24以n0，1，2，代入上式，得表8-1时间解图形如图826所示。如果计算 时用附录序号26的关系，则可得出 两种结果在离散时间上是完全一样的。0.390.560.420.100.060.721.862.6276543210n 2022/7/25第八章25第四节 离散（时间）控制系统的

6、数学模型一、差分方程例 8-17 求图8-28所示系统的差分方程，其中 。系统连续部分的脉冲响应函数为在 瞬时的输出为2022/7/25第八章26由以上两式得或者写成2022/7/25第八章27例8-18 求图8-28所示系统的差分方程，其中， 。系统连续部分，脉冲响应函数为：2022/7/25第八章28由以上三式可得：2022/7/25第八章29二、用Z变换法解差分方程例 8-19 用Z变换法解二阶差分方程2022/7/25第八章30例8-20 用Z变换法解二阶差分方程解：由Z变换定义有： 2022/7/25第八章312022/7/25第八章32三、脉冲传递函数1、定义 是线性环节的脉冲响应

7、函数的Z变换，它等于线性环节输出信号的Z变换与理想开关输入信号的Z变换之比，称为线性环节的脉冲传递函数，又称为Z传递函数。2、开环系统（或环节）的脉冲传递函数例 8-21 求图8-30所示系统的脉冲传递函数解： 差Z变换表得：2022/7/25第八章33例8-22 求图8-33所示的脉冲传递函数2022/7/25第八章34例 8-23 求图8-32所示系统的脉冲传递函数。 解：查Z变换表可得：2022/7/25第八章353、环节串联时脉冲传递函数2022/7/25第八章36对于图8-33a有：所以： 对于图 8-33b，有2022/7/25第八章37例 8-24 设计算图8-33a和图8-33

8、b的脉冲传递函数。解：对于情况a:对于情况b：脉冲传递函数为：2022/7/25第八章384、有零阶保持器的开环系统的脉冲传递函数2022/7/25第八章39令 ，根据拉氏变换的实数位移定理有：所以根据Z变换的迟后定理，有最后得：2022/7/25第八章40例 8-25 求图中系统的脉冲传递函数，设 。 解：把展开成部分分式，即：查Z变换表得：系统脉冲传递函数为：把1代入上式，最终可得：2022/7/25第八章415、离散（时间）控制系统的闭环脉冲传递函数系统闭环脉冲传递函数 ：误差传递函数2022/7/25第八章42例 8-26 求图8-37所示系统的闭环脉冲传递函数。 解：2022/7/2

9、5第八章43查表可得：2022/7/25第八章44例 8-27 求图8-39所示系统的闭环脉冲传递函数解： 系统中引入了积分校正 2022/7/25第八章452022/7/25第八章46第五节 离散（时间）控制系统稳定性分析一、离散控制系统稳定的充分必要条件系统的闭环脉冲函数为2022/7/25第八章47假设 ，则 R(z)=1根据Z变换的定义，有如果系统是稳定的，那么 的所有极点都应在s平面的左半部分令 ,则有z的模值为 。若 （即s位于左半复平面），则 ，即若 的极点都位于s平面的左半平面，则 的极点都位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。从上面的分析可知，离散控制系统稳定的充分必要条件是系

10、统的特征方程1GH（z）=0的根都在z平面上以原点为圆心的单位圆内2022/7/25第八章48二、离散控制系统的劳斯稳定判据令如果满足 ，就必有如果满足，就必有如果满足，就必有离散控制系统的特征方程2022/7/25第八章49把劳斯稳定判据用于判断离散控制系统稳定性的步骤：求出离散控制系统的特征方程D(z)0。利用式868进行变换，整理后得出一个以为变量的多项式方程。应用劳斯稳定判据。离散控制系统稳定的充分必要条件是的根都在平面的左半平面上。2022/7/25第八章50例8-32设离散控制系统的特征方程为D(z)=45z3-117z2+119z-39=0试判断系统的稳定性。 解：做变换，令代入

11、特征方程，得化简得应用劳斯判据，列出劳斯表为2022/7/25第八章51由于劳斯表第一列有2次符号改变，故有两个根在平面的右半平面。也就是说，方程D(z)=0有两个根在z平面上以原点为圆心的单位圆外，系统是不稳定的。2022/7/25第八章52例8-33试确定图8-46所示系统稳定的k1的取值范围。2022/7/25第八章53解：从系统的结构图得由于H(s)=1,故系统的特征方程为2022/7/25第八章54用 代入，得用 乘以上式，得整理后得上面方程的根都在左半平面的充分条件是 取值范围为： 。 2022/7/25第八章55例8-34试判断图839所示系统当b=1时的稳定性。解：系统的特征方

12、程为 令0.954z-0.006=0则根为 z=0.006用长除法可得D(z)=(z-0.006)(z2-1.753z+0.943)=0特征方程的另外两个方程为Z2,3=0.876j 2022/7/25第八章56第六节 离散（时间）控制系统的稳态误差分析一、采样瞬时的稳态误差二、离散控制系统的无差度 2022/7/25第八章57第七节 离散（时间）控制系统的动态性能分析研究离散控制系统动态性能时，通常假定外作用是单位阶越函数。此时，系统输出Z变换为：一、闭环脉冲传递函数的极点与瞬态分量的联系2022/7/25第八章58 在单位圆中位置不同，它所对应的瞬态分量的形式也就不同。（1） 为正实数（2） 为负实数（3）极点为一对共轭复数综上所述，为使离散控制系统有好的动态品质，其闭环脉冲传递函数的极点应尽量避免分布在Z平面的左半部分，尤其不要靠近负实轴；闭环极点最好分布在单位圆的右半部分，靠近原点处。2022/7/25第八章59二、离散控制系统动态性能的估算假如系统有一对极点最靠近