2021-2022学年福建省厦门市第一中学高一3月月考数学试题（原卷版）

1、2021-2022学年福建省厦门市第一中学高一3月月考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效.3.考试结束，考生只须将答题卡交回.一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案.1. 设复数，则复数z的共轭复数等于（ ）A. B. C. D. 2. 在中，已知，则的外接圆直径为（

2、 ）A. 8B. C. 4D. 3. 已知向量，则“与夹角为锐角”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知平面向量，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知在中，角的对边分别为则边上的高为（ ）A. 1B. C. D. 26. 鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名更有唐朝诗人王之涣在作品登鹳雀楼中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的项点C的仰角为，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为，若点B，E，D在一条直线上，

3、则楼高约为（）（ ）A. 30米B. 60米C. 90米D. 103米7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，.点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 68. 课本第46页上在用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图在锐角中，过点作与垂直的单位向量，因为，所以，由分配律，得，即，也即请用上述向量方法探究，如图直线与的边、分别相交于点、设，则与的边和角之间的等量关系为（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分.9. 根据下列条件，能确定向量是单位向量的

4、是（ ）A. B. C. D. 10. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，为虚数单位，则下列判断中正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11. 已知面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 在中，角对边分别为，设向量，且，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D. 若的面积为，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面直角坐标系xOy中，已知向量，试写一个非零向量_，使得14. 在中，若角有两个解，则的取值范围是_.15. 如图，在中，点D，E是线段BC上两个动

5、点，且，则_，的最小值为_.16. 已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，则_.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.17. ，为虚数单位，为实数（1）当为纯虚数时，求的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围18 已知向量，（1）若，求实数的值；（2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值19. 已知，分别为三个内角，的对边，_在下列三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并求解下面的问题.；.（1）求；（2）若是的中点，求的面积.20. 在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.21. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里. （1）求乙船的速度；（2）若乙船在处航行速度提高到每小时海里，甲船的航行速度不变，试问