2022年必考点解析沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题测评试题(名师精选)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是的直径，的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，于点E，则阴影部分的面积为（ ）ABCD2、如

2、图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则O的半径为（ ）ABC3D3、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD4、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+145、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D36、如图，PA，PB是O

3、的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（ ） A70B50C20D407、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD8、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个9、如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（ ）A50B100C130D15010、下列说法正确的是（ ）A弧长相等的弧是等弧B直径是最长的弦C三点确定一个圆D相等的圆心角所对的弦相等第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小

4、题，每小题4分，共计20分）1、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为_2、若弧长为的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为_3、已知A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与A的位置关系是_4、如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以，为圆心，为半径画圆弧，交菱形各边于点，若，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）5、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DECF，AE，DF交于点 P，则APD的度数为_ ；连接CP，线段CP长的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，ABC为圆内接三角形，AEBC于D交O于点E，

5、BFAC于F交AE于点G（1）求证：DGDE；（2）如图2，连接BE，作OMBE于M，求证：AC2OM；（3）在（2）的条件下，连接OG、CE，若OGCE，BG2FC+2FG，AG2，求OM长2、抛物线的顶点的纵坐标为 （1）求，应满足的数量关系；（2）若抛物线上任意不同两点，都满足：当的时，；当时，直线与抛物线交于、两点，且为等腰直角三角形求抛物线的解析式若直线恒过定点，且以为直径的圆与直线总有公共点，求的取值范围3、如图，已知是的直径，是的切线，C为切点，交于点E，平分（1）求证：；（2）求、的长4、在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于r（r为

6、常数），到点O的距离等于r的所有点组成图形G，ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD求证：AD=CD5、如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D （1）求证：DBDE；（2）若AB12，BD5，求AC长-参考答案-一、单选题1、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是的直径，OD是半径，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，；故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇

7、形的面积公式进行计算2、C【分析】连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3【详解】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，正方形ABCD的面积是18，即：故选C【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键3、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，

8、OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键4、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键5、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为

9、直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定

10、理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解6、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用7、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形

11、的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.8、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=12-41=-30，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题

12、考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键9、B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+DCB=180，DCB=130，A=50，由圆周角定理得，=2A=100，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；、

13、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大二、填空题1、9cm【分析】由弧长公式即可求得弧的半径【详解】故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键2、4【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径【详解】解：扇形的圆心角为90，弧长为2，即，则扇形的半径r=4故答案为：4【点睛】本题考查了

14、弧长的计算公式，扇形的弧长公式为（n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键3、在A上【分析】先根据两点间的距离公式计算出OA，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点O与A的位置关系【详解】解：点A的坐标为（4，3），OA=5，半径为5，OA=r，点O在A上故答案为：在A上【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外dr；当点P在圆上d=r；当点P在圆内dr4、【分析】图中阴影部分的面积=菱形的面积-2扇形的面积根据题意分别求出菱形和扇形的面积即可得到阴影部分的面积【详解】解：菱形面积=两条对角线

15、的乘积，根据勾股定理得到边长，ABD是等边三角形，即BAD=60，因为，则S扇形AEH=，那么阴影部分的面积故答案为：【点睛】此题考查菱形性质以及扇形的面积的计算的综合运用5、 【分析】利用“边角边”证明ADE和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得DAECDF，然后求出APD90，从而得出点P的路径是一段以AD为直径的弧，连接AD的中点和C的连线交弧于点P，此时CP的长度最小，然后根据勾股定理求得QC，即可求得CP的长【详解】解：四边形ABCD 是正方形， ADCD，ADEBCD90，在ADE和DCF中，ADEDCF（SAS）DAECDF，CDFADFADC90，ADFDAE90，APD9

16、0，由于点P在运动中保持APD90，点P的路径是一段以AD为直径的弧，取AD的中点Q，连接QC，此时CP的长度最小，则DQAD21，在RtCQD中，根据勾股定理得，CQ，所以，CPCOQP1故答案为：；1【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接BE，首先根据题意得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据等角的余角相等得到，进而得到，最后根据等腰三角形三线合一性质即可证明出DGDE；（2）连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，首先根据圆周角定理

17、以及角度之间的转化得到，然后证明，最后利用垂径定理即可证明AC2OM；（3）过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，首先得到四边形ONFH是矩形，然后根据BG2FC+2FG得出NG=CF，然后证明出CDGCDE（SAS）和ONGGFC（HL），设GF=ON=x，CF=GN=y，根据勾股定理得到关于x和y的方程，然后根据和得到关于x和y的方程，联立方程即可求出OM的长度【详解】解：（1）如图所示，连接BE，BFAC，AEBC，又又AEBCDGDE（三线合一）；（2）如图所示，连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，OHAC，即又，AC2OM；（3）如图所示，过点O作OHAC于H

18、，ONBG于N，连接CG，OB，又四边形ONFH是矩形，NF=OH，由（2）可知，又BG=2FC+2FG，ME=NF=FG+GN， NG=CF，在和中，CDGCDE（SAS）CE=CG=OG，在和中， ONGGFC（HL），OGN=GCF，OGC=90，是等腰直角三角形， ，设GF=ON=x，CF=GN=y，则，在直角ONG中，则，在直角ONB中，则， ， ，在AGF中，即，将代入得：，即，联立解得，【点睛】此题考查了圆的综合题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点以及正确作出辅助线，根据题意列出方程求解2、（1）；（2）；【分析】（1）

19、当x=1时，y=a+b+c，确定P的坐标为（1，a+b+c），确定函数的对称轴为x=1即，关系确定；（2）由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而减小；由时，得，结合，得，得到时，y随x的增大而增大，判定直线是抛物线的对称轴，且a0；得到，从而确定P（1，0），线与抛物线交于、两点，其中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），根据为等腰直角三角形，可证OPM是等腰直角三角形，从而得到PO=OM=1即M（0，1），故c=a=1，b=-2a=-2即确定函数解析式；由直线恒过定点，得到直线AB为y=1；结合抛物线与y轴的交点为（0，1），不妨设点A是抛物线与y轴的交点，根据对称轴为x=1，确

20、定B的坐标为（2，1），故AB=2，所以为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线总有公共点时的取值范围【详解】（1）（1）当x=1时，y=a+b+c，P的坐标为（1，a+b+c），函数的对称轴为x=1，b=-2a；（2）时，时，y随x的增大而减小；时，时，y随x的增大而增大，直线是抛物线的对称轴，且a0；函数的对称轴为x=1，a+b+c=2a-2a=0，P（1，0），PO=1，（0，c）是抛物线与y轴的交点，直线y=c与抛物线交于、两点中一点必是抛物线与y轴的交点，设为M（0，c），则OM=c，为等腰直角三角形，NMP=45，OMP=45，OPM是等腰直角三角形，PO=OM=1，c=a=1，b=-2a=-2，函数解析式为；直线恒过定点，直线AB为y=1；抛物线与y轴的交点为（0，1），不妨设点A是抛物线与y轴的交点，对称轴为x=1，B的坐标为（2，1），AB=2，为直径的圆的半径为1，圆心是AB的中点（1，1），作图如下，y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；圆