2021-2022学年度沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十章一次函数专项攻克试题(含解析)

1、八年级数学第二学期第二十章一次函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（ ）ABCD2、甲、乙两车从城出发前往

2、城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）甲车的速度为；乙车用了到达城；甲车出发时，乙车追上甲车A0个B1个C2个D3个3、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A小于12件B等于12件C大于12件D不低于12件4、一次函数的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（）A2B-1C-2D45、一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x21012y112345x21012y252147则关于x的不等式kx+bmx+n

3、的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx16、一次函数的图象大致是（ ）ABCD7、若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1y2，则k的值可能是（ ）Ak=0Bk=1Ck=2Dk=38、正比例函数y2x和反比例函数y都经过的点是（）A（0，0）B（1，2）C（2，1）D（2，4）9、平面直角坐标系中，点P(2022，a)(其中a为任意实数)，一定不在（ ）A第一象限B第二象限C直线y=x上D坐标轴上10、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，则该函数图象所经过的象限为（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、

4、二、四第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知函数，如果函数值，那么相应的自变量的取值范围是_2、将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是_3、如图，平面直角坐标系中有三点A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则OD=_4、一次函数y=3x-2的图象上有两点A()，B()若，则_（填“”“”或“”）5、一次函数y1kx-1（k是常数，且k0）和y2x1图像的交点始终在第三象限，则k的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两组工人同时加工某种零件

5、，乙组在加工过程中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各组加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每次生产达到150件就装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第2箱？2、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助某地一水果购销商安排15辆汽车装运，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆汽车对不同水果的运载量和销售每

6、吨水果获利情况如下表所示：水果品种汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆求与之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？3、由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型

7、号汽车14辆和乙型号汽车10辆（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元求W关于a的函数关系式；若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？4、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点（1）求a、的值；（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点横、纵坐标都是整数的点叫做整点记反

8、比例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出的取值范围5、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式的解集-参考答案-一、单选题1、D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键2、C【分析】求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度

9、；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间【详解】设甲的解析式为y=kx，6k=300,解得k=50，=50 x，甲车的速度为，正确；乙晚出发2小时，乙车用了5-2=3（h）到达城，错误；设，即甲行驶4小时，乙追上甲，正确；故选C【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键3、C【分析】根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可【详解】解：根据函数图象可知，当时，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利故选：C【

10、点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键4、C【分析】首先根据题意表示出x=1时，y=k+3，因为在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，可得x=3时，函数值是k+3-4，进而得到3k+3=k+3-4，再解方程即可【详解】解：由题意得：x=1时，y=k+3，在x=1处，自变量增加2，函数值相应减少4，x=3时，函数值是k+3-4，3k+3=k+3-4，解得：k=-2，故选C【点睛】此题主要考查了求一次函数中的k，关键是弄懂题意，表示出x=1，x=3时的y的值5、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，

11、然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而增大；y2mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（1，2）则当x1时，kx+bmx+n故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键6、C【分析】根据一次函数yax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限【详解】解：一次函数yx2中的x的系数为1，10，该函数图象经过第一、三象限又20，该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力7、A【分析

12、】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解【详解】当x1y2一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小k的值可能是0故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出8、B【分析】联立正比例函数与反比例函数解析式，求出它们的交点坐标即可得到答案【详解】解：联立得：，解得，解得或正比例函数和反比例函数都经过（1，2）或（-1，-2），故选B【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的交点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握求正比例函数与反比例函数交点坐标的方法9、B【分析】对取不同值进行验证分析即可【详解】解：A、当，点P在第一象限，故A不

13、符合题意B、由于横坐标为，点P一定不在第二象限，故B符合题意C、当，点P在直线y=x上，故C不符合题意D、当时，点P在x轴上，故D不符合题意故选：B【点睛】本题主要是考查了横纵坐标的取值与其在直角坐标系中的位置关系，熟练根据横纵坐标的不同取值，判断坐标点所在的位置，是解决该题的关键10、D【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论【详解】解：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0），且当x2时，y0，该函数图象所经过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键二、填空题1、x4【分析】根据题意，先求出当时，自变

14、量的值，然后根据一次函数的增减性求解即可【详解】解：当时，解得，一次函数解析式为，y随x增大而增大，当时，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的增减性和求自变量的值，熟知一次函数增减性是解题的关键2、#【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可【详解】由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，化简得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”3、【分析】找点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC的解析式，继而可得出点

15、D的坐标，进而可求出OD的长度【详解】解：作点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，点C坐标为（0，1），点A坐标为（2，3），设直线AC的表达式为，将A（2，3）、C（0，1），代入，得：，解得：，直线CA的解析式为：，当时，解得：，故点D的坐标为（，0）故答案为：【点睛】本题主要考查了最短线路问题，求一次函数表达式，一次函数与x轴的交点，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性4、【分析】直接利用一次函数的增减性即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，随的增大而增大，点在一次函数的图象上，且，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质（

16、增减性），熟练掌握一次函数的性质是解题关键5、且【分析】联立方程组求出交点坐标，由于交点在第三象限，即可得横纵坐标都为负数，解不等式即可【详解】，解得：，交点坐标为，交点在第三象限，即，解得：，即，解得：，且故答案为：且【点睛】本题考查一次函数交点问题以及解不等式，掌握分数小于0，则分子分母异号是解题的关键三、解答题1、（1）y=60 x（2）300（3）3【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）根据题意可以求得a的值；（3）根据题意利用分类讨论的数学思想可以解答本题（1）解：设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=kx，将x=

17、6,y=360代入得:6k=360，解得k=60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=60 x（2）解：由图可得，乙该开始加工的速度为：1002=50件/小时，则更换设备后的速度为：502=100件/小时，a=100+（4.8-2.8）100=300，即a的值是300；（3）解：由题意可得，当2小时时，甲加工的零件为260=120，120+1002150，恰好装满2个集装箱的时间大于2小时，当2.8小时时，甲加工的零件为2.860=168，168+1002150，恰好装满2个集装箱的时间大于2.8小时，100+168+（x-2.8）（60+100）=1502，解得，x=3答：经

18、过3小时恰好装满第2箱【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答2、（1）y=15-2x；有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数10800+装运B种水果的车辆数81200+装运C种水果的车辆数

19、61000+运费补贴，然后按x的取值来判定【详解】解：（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆则10 x+8y+6（15-x-y）=120，即10 x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；根据题意得：15-2x3x315-x-(15-2x)3，解得：3x6则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10800 x+81200（15-2x）+6100015-x-（15-2x）+12050=-5200 x+150000，根据一次函数的性质

20、，当x=3时，w有最大值，是-52003+150000=134400（元）应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键3、（1）甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元（2）W关于a的函数关系式为W0.6a+120（0a25）；甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元【分析】（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，然后即可得到甲、乙两种型号汽车每辆的

21、进价；（2）根据总利润=甲型汽车的利润+乙型汽车的利润可以得到利润与购买甲种型号汽车数量的函数关系；根据乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，可以得到购买甲种型号汽车数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最大利润和此时的购买方案（1）（1）设甲种型号汽车的进价为a元、乙种型号汽车的进价为b元，30a+20b=27014a+10b=128，解得：a=7b=3，即甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；（2）（2）由题意得：购进乙型号的汽车（100a）辆，W(8.87)a+(4.23)(100a)0.6a+120，乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，100a3a，

22、且a0，解得，0a25，W关于a的函数关系式为W0.6a+120（0a25）；W0.6a+120，0.60，W随着a的增大而增大，0a25，当a25时，W取得最大值，此时W0.625+120135（万元），1002575（辆），答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答4、（1）a=2，k=4；（2）区域内的整点个数为2个；4n5或0n1【分析】（1）把A(3,a)代入y=2x-4求得a=2，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）当n=5时，得到B为(65，5)，5)，结合图象于是得到结论；分两种情况，根据图