2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节练习试卷(无超纲带解析)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四

2、边形AB1OD的周长是（ ）AB2C1D32、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC3、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量对角线是否相等D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4、下列说法正确的是（）A平行四边形的对角线互相平分且相等B矩形的对角线相等且互相平分C菱形的对角线互相垂直且相等D正方形的对角线是正方形的对称轴5、如图，在长方形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC边上一

3、点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当CEF为直角三角形时，则BE的长是（ ）A4B3C4或8D3或66、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A8B10C12D167、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变8、矩形ABCD的对角线交

4、于点O，AOD=120，AO=3，则BC的长度是（）A3BCD69、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A梯形的下底是上底的两倍B梯形最大角是C梯形的腰与上底相等D梯形的底角是10、下列关于的叙述，正确的是（ ）A若，则是矩形B若，则是正方形C若，则是菱形D若，则是正方形第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于_2、如图，菱形中，点在边上，且，动点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段长的最小值为_3、能使平行四边形ABCD为正方

5、形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)4、（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_几何语言：四边形ABCD是菱形ABCD，ADBCABCDADBC（2）菱形的两组对角_，邻角_几何语言：四边形ABCD是菱形BADBCD，CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角几何语言：四边形ABCD是菱形ACBD， AC平分BAD，BCD， BD平分ABC，ADC（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点5、如图，已知在矩形中，将沿对角线AC翻

6、折，点B落在点E处，连接，则的长为_6、如图，在菱形ABCD中，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是_7、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_cm8、如图，直线 l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为5和7，则正方形 B的面积为_9、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下3个结论：ADGFDG；

7、GB2AG；SBEF在以上3个结论中，正确的有_（填序号）10、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PCm（1）已知点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 ，此时若APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）直线y2xb过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的

8、坐标，若不存在，请说明理由2、如图，矩形，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，当，时，求的长3、如图，已知在中，求作正方形ADEF，使得D，E，F分别在AB，BC，AC上4、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF（1）求证：ABECDF；（2）连接BD，若132，ADB22，请直接写出当ABE 时，四边形BFDE是菱形5、如图，矩形ABCD 中， AD 8 ， AB 6 ，将矩形ABCD绕点 D 顺时针旋转得 到矩形 EFGD ，边 BC 与 DE 交于点 P ，延长 BC 交 FG 于点Q ，若 BQ 2

9、BP ，求 BP 的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接AC，由边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，先求B1C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B1O，OD，从而可求四边形AB1OD的周长【详解】解：连接AC，四边形ABCD为正方形，CAB45，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45，B1AB45，点B1在线段AC上，在RtABC中， B1C 在等腰RtOB1C中，OB1B1C ，在直角三角形OB1C中，OC（）2，OD1OC1-（2）=-1+，四边形AB1OD的周长是：AD+AB1+ B1C +ODAD+AC+OD=1+-1+=2故选：B

10、【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理以及等腰直角三角形的性质，做题的关键是连接AC构造等腰RtOB1C是解题的关键，注意旋转中的对应关系2、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正

11、方形的性质是解本题的关键.3、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项A不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项B不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选项C不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理4、B【解析】【分析】根据平行四边形、

12、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A错误；矩形的对角线相等且互相平分，B正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键5、D【解析】【分析】当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，可计算出然后利用勾股定理求解即可；当点F落在边上时此时为正方形，由此即

13、可得到答案【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图所示连接，在中，ABE沿折叠，使点B落在点F处，BE=EF，当为直角三角形时，只能得到，点A、F、C共线，即ABE沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，设BE=EF=x，则EC=BC-BE=8-x，解得，BE=3；当点F落在边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，AEF=B=90，FEC=90，为正方形，综上所述，BE的长为3或6故选D【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论

14、，避免漏解6、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解：在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键7、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接

15、AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键8、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在RtABC中，由勾股定理可求得BC的长【详解】解：如下图所示：四边形ABCD是矩形，ABC=90，OA=AC，OB=BD，AC=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=2OA=4，BC2=AC2-AB2=36-9=27，BC=故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键9、D【解析】【

16、分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项【详解】解：如图，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，是等边三角形，点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，选项A、C正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键

17、10、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项、错误，正确；即可得出结论【详解】解：中，四边形是矩形，选项符合题意；中，四边形是菱形，不一定是正方形，选项不符合题意；中，四边形是矩形，不一定是菱形，选项不符合题意；中，四边形是菱形，选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的长即可【详解】解：在正方形ABCD中，C90

18、，由旋转得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案为4【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键2、【解析】【分析】在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于证明，推出点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，求出即可【详解】解：在上取一点，使得，连接，作直线交于，过点作于，是等边三角形，是等边三角形，在和中，点在射线上运动，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，GT/ABBG/AT四边形是平行四边形， 在中， ，的最小值为，故答案为：【点睛】本题考

19、查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题3、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键4、 平行 相等 相等 互补 垂直 平分 两 对角线【解析】略5、【解析】【分析】过点E作EFAD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理

20、列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解【详解】解：如图所示：过点E作EFAD于点F，有折叠的性质可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键6、【解析】【分析】连接AC，根据菱形的性质及等边三角形的性质证明ABEACF（ASA），得到SABE=SACF，进而得到四边形AECF的面积=SABC，过点A作A

21、HBC于H，由勾股定理求出AH，再利用三角形面积公式计算即可【详解】解：连接AC，四边形ABCD为菱形，BAD=120，1+EAC=60，为等边三角形，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD为等边三角形，4=60，AC=AB，ABEACF（ASA），SABE=SACF，四边形AECF的面积=SABC，过点A作AHBC于H，则BAH=30，四边形AECF的面积=SABC=，故答案为：【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟记菱形的性质及全等三角形的判定是解题的关键7、或【解析】【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两

22、种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解8、74【解析】【分析】证，推出，则，再证，代入求出即可【详解】解：如图，正方形，的边长分别为5和7，由正方形的性质得：，在和中，正方形的面积为，故答案为：74【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明9、【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠

23、的性质可得，于是根据“”判定，再由，为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出，进而求出的面积【详解】解：由折叠可知，在和中，故正确；，正方形边长是12，设，则，由勾股定理得：，即：，解得：，故正确；，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题10、10【解析】【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，即可利用“ASA”证明，得出最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10【详解】四边形ABCD是正方形，根据题意可知：，CBN+BCN=90，在ABM和BCN中，BAM=CBNAB=BCABM=BCN，ABMBC

24、N(ASA)，在RtBCN中，BC2=BN2+CN2=32+12=10，正方形ABCD的面积是10故答案为：10【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键三、解答题1、（1）点D（4,14）；（2）存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标(203，223)或(283，383)【解析】【分析】（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，可得点D（n,2n+6）,根据APD是等腰直角三角形，可得EDA=FAP，可证EDAFAP（AAS），可得AE=PF，ED=FA，再证四边

25、形AFPB为矩形，得出点D（n，14），根据点D在直线y2x6上，求出n=4即可；（2）直线y2xb过点（3，0），求出b =-6，设点D（x, 2x-6），分三种情况当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，证明EDAFPD（AAS），再证四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，得出DE+DF=x+2x-14=8；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，先证ABPPFD（AAS），得出CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，先证四边形AFPB为矩形，得出PF=AB=8，再证APFDAE（AAS），

26、得出2x-6=14求解方程即可【详解】解：（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，x=n，y2n6，点D（n,2n+6）,APD是等腰直角三角形，DA=AP，DAP=90，DAE+FAP=180-DAP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EDA=FAP，在EDA和FAP中，DEA=AFPEDA=FAPDA=AP，EDAFAP（AAS），AE=PF，ED=FA，四边形OABC为矩形，B的坐标为（8，6），AB=OC=8，OA=BC=6，FAB=ABP=90，AFP=90，四边形AFPB为矩形，PF=A

27、B=8，EA=FP=8，OE=OA+AE=6+8=14，点D（n，14），点D在直线y2x6上，142n6,，n=4，点D（4,14）；（2）直线y2xb过点（3，0），06b，b =-6，直线y2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EFy轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使ADP为等腰直角三角形，当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，ADE+FDP=180-ADP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EAD=FDP，在EDA和FPD中，DEA=PDFEAD=FDPDA=PD，EDAFPD（AAS），AE=DF=2x-6-8=2x-14，

28、ED=FP=x，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=BC=6，OCF=90，四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，DE+DF=x+2x-14=8，解得x=223，2x-6=2223-6=263，点D223，263；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，APB+DPF=90，过D作DF射线CB于F，DFP=90，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=90，BAP+APB=90，BAP=FPD，在ABP和PFD中，ABP=PFDBAP=FPDAP=PD，ABPPFD（AAS），BP=FD=x-8,AB=PF=8，CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8

29、）=22-x=2x-6，解得x=283，2x-6=2283-6=383，点D283，383；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，EAD +PAF=90，过D作DEy轴于E，过P作PFy轴于F，DEA=PFA=90，FAP+FPA=90，FPA=EAD，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=BAO=90，PFA=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，在APF和DAE中，APF=DAEAFP=DEAAP=DA，APFDAE（AAS），FP=AE=8，AF=DE=6-m，OE=OA+AE=6+8=14，2x-6=14，解得：x=10，PCm0，AF=6-m610，此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标223，263或283，383【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，