2022年精品解析华东师大版九年级数学下册第27章-圆专项测试试题(含详细解析)

1、华东师大版九年级数学下册第27章 圆专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，点D在O上，连接OD、BD，过点D作O的切线交BA延长线于点C，若C40，则B的度数为（）

2、A15B20C25D302、如图，在中，弦CD与直径AB板交于点E，连接OC，BD若，则的度数为（ ）A80B100C120D1403、若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（ ）A1B2C3D44、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接，再作出的垂直平分线，交于点C，交于点D，测出的长度，即可计算得出轮子的半径现测出，则轮子的半径为（ ）ABCD5、如图，AB是O的直径，点C是O上一点，若BAC30，BC2，则AB的长为（ ）A4B6C8D106、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA4，则PB的长度为（ ）A3

3、B4C5D67、有下列四个命题，其中正确的个数是（ ）（1）经过三个点一定可以作一个圆；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；（4）在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦；A1个B2个C3个D4个8、已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A1BCD9、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）A10B11C12D1310、如图，点、都在上，则等于（ ）A40B50C80D100第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题

4、，每小题3分，共计30分）1、如图，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为1，点坐标为，点是上一动点，则的最小值为 _2、如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50，则ACB _3、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）4、如图，为的直径，点，在上，且，若，则的度数为_5、在RtABC中，C90，B30，AC2，点D、E分别在边BC、AB上，且DEBC，BD2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，点D、E分别对应点D1、E1，当A、D1、E1三点共线时，CD1的长为 _6、如图，在中，以点A为圆心，的

5、长为半径画弧，以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧分别交于点D、F，则图中阴影部分的面积是_7、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点已知点，为的外接圆（1）点M的纵坐标为_；（2）当最大时，点P的坐标为_8、已知扇形的圆心角为， 半径为， 则扇形的弧长是.9、如图，在ABC中，C90，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）那么常数a的值等于_10、AB是的直径，点C在上，点P在线段OB上运动设，则x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，点C是O直径AB上一点，过C作CDAB交O于点D，连接DA，DB(1)求证：ADC=

6、ABD；(2)连接DO，过点D做O的切线，交BA的延长线于点P若AC=3，求BC的长2、如图， 在Rt 中， ， 经过三点作的角平分线交于点， 交于点， 连结 (1)求证： ；(2)当时， 求线段的长；(3)当时， 设， 求关于的函数表达式3、如图，的直径cm，AM和BN是它的切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点设，求y关于x的函数解析式4、如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；(2)若圆锥底

7、面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积（结果保留）5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，F为AB延长线上一点，连接CF，DF（1）若OE3，BE2，求CD的长；（2）若CF与O相切，求证DF与O相切-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据切线的性质得到CDO=90，求得COD=90-40=50，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：CD是O的切线，CDO=90，C=40，COD=90-40=50，OD=OB，B=ODB，COD=B+ODB，B=COD=25，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，

8、等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键2、C【解析】【分析】先利用三角形外角性质求出CDB=AED-ABD=80-20=60，再根据圆周角定理得出COB=2CDB=260=120即可【详解】解：AED是DEB的外角，CDB=AED-ABD=80-20=60，COB=2CDB=260=120故选C【点睛】本题考查三角形外角性质，圆周角定理，掌握三角形外角性质，圆周角定理是解题关键3、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2r，120所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键4、C【解析】【分析】

9、由垂径定理，可得出BC的长；连接OB，在RtOBC中，可用半径OB表示出OC的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可【详解】解：设圆心为O，连接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根据勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm故选：C【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、A【解析】【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解【详解】解：AB是O的直径， ，BAC30，BC2， 故选：A【点睛】本

10、题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键6、B【解析】【分析】由切线的性质可推出，再根据直角三角形全等的判定条件“HL”，即可证明，即得出【详解】PA，PB是O的切线，A，B为切点，在和中，故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质熟练掌握切线的性质是解答本题的关键7、B【解析】【分析】根据确定圆的条件、三角形的外心的概念、垂径定理的推论判断即可【详解】（1）经过不在同一直线上的三个点一定可以作一个圆，故本说法错误；（2）任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；（3）三角形的外心

11、到三角形的三个顶点的距离相等，本说法正确；（4）在圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本说法错误；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可【详解】如图,过点O作OGAF，垂足为G，正六边形的边心距为，AOG=30，OG=，OA=2AG，解得GA=1，OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2r=，解得r=，故选C【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积

12、公式是解题的关键9、A【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到AOB=36，根据中心角的定义即可求解【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，AOB=2ADB=36，这个正多边形的边数为=10故选：A【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理10、C【解析】【分析】根据圆周角定理直接得出答案【详解】解：，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】由点是上一动点，当，三点共线时，即有最小值，连接交于点，过点作于点，利用勾股定理求解PA即可解答【详解】解：点是上一动点，当，三点共线时，

13、有最小值，连接交于点，过点作于点，点坐标为，点坐标为，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查求一点与圆上点距离的最值、两点之间线段最短、坐标与图形、勾股定理，会利用两点之间线段最短解决最值问题是解答的关键2、【解析】【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键3、【解析】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与

14、y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键4、52【解析】【分析】如图，连接OD，BD利用圆周角定理求出DOB，再求出OBD=26，可得结论【详解】解：如图，连接OD，BD，ABD=CBD，DOB=2DEB=128，OBD=ODB=26，ABC=2OBD=52，故答案为：52【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理5、2或4#4或2【解析】【分析】根据题意

15、分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解【详解】解：如图1，当点D1在线段AE1上，ACD=90，ABC=30，AC=2，AB=4，BC=AC=2，将BDE绕点B旋转至BD1E1，D1B=2=DB，BD1E1=90，AD1=BC，且AC=BD1，四边形ACBD1是平行四边形，且ACB=90，四边形ACBD1是矩形，CD1=AB=4，如图2，当点D1在线段AE1的延长线上，ACB=AD1B=90，点A，点B，点D1，点C四点共圆，AD1C=ABC=30，AC=BD1，AB=AB，RtABCRtBAD1（HL）D1AB=ABC=30，且BAC=60，CAD1=30=AD1C，

16、AC=CD1=2，综上所述：CD1=2或4，故答案为：2或4【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键6、【解析】【分析】根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC、BC，A=60，利用扇形面积公式求出阴影面积【详解】解：在中，AC=1，A=60，图中阴影部分的面积=，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键7、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根据点M在线段AB的垂直平分线上求解即可；（2）

17、点P在M切点处时，最大，而四边形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【详解】解：（1）M为ABP的外接圆，点M在线段AB的垂直平分线上，A(0，2)，B(0，8)，点M的纵坐标为：，故答案为：5；（2）过点，作M与x轴相切，则点M在切点处时，最大，理由：若点是x轴正半轴上异于切点P的任意一点，设交M于点E，连接AE，则AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则M

18、DAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键8、【解析】【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长【详解】解：，扇形的弧长，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是要掌握弧长公式：才能准确的解题9、5【解析】【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可知道点到点

19、A，B，C的距离相等，如下图：，故答案是：5【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆的外心，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解10、【解析】【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围【详解】解：当点P与点O重合时，OA=OC，即；当点P与点B重合时，AB是的直径，x的取值范围是【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)12【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据同角的余角相等证明结论；（2）根据题意画出图形，根据切线的性质得到，进而得到

20、，根据正切的定义、勾股定理计算即可(1)证明：AB为O的直径，ADB=90，ADC=ABD；(2)PD是O的切线，CDAB，PDC=DOC，即，设，则，由勾股定理得：，【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，互余的性质，切线的性质，勾股定理和正切三角函数，熟练掌握切线的性质，三角函数是解题的关键2、 (1)见解析；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和等弧所对的圆周角相等解答即可；（2）过E作EFCA交CA延长线于F，过E作EHBC于H，根据角平分线性质定理得出EF=EH，证明四边形CFEH是正方形，则CF=CH，CE= CF，根据HL定理可证明RtAEFRtBEH，则有AF

21、=BH，由6+AF=8AF求出AF即可解答；（3）过A作APCE于P，过B作BQCE于Q，根据角平分线定义得出ACP=BCQ=45，利用锐角三角函数求得AP、BQ，利用等面积求解即可(1)证明：CE平分ACB，CAE=BCE，；(2)解：过E作EFCA交CA延长线于F，过E作EHBC于H，则EFC=EHC=90，又ACB=90，四边形CFEH是矩形，CE平分ACB，EFCA，EHBC，EF=EH，四边形CFEH是正方形，CF=CH，CE= CF，AE=BE， 在RtAEF和RtBEH中，RtAEFRtBEH（HL），AF=BH，AC=6，BC=8，CF=CH，6+AF=8AF，AF=1，即CF=7，CE= CF= ；(3)解：过A作APCE于P，过B作BQCE于Q，AD平分ACB，ACB=90ACP=BCQ=45，在RtACP中，AC=x，AP=ACsin45=x，在RtBCQ中，BC=14x，BQ=BCsin45=(14x)，由得：，整理得：