2022年最新华东师大版八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专项练习练习题(无超纲)

1、八年级数学下册第十九章矩形、菱形与正方形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若

2、用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），则下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD2、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AOD120，AC16，则AB的长为（）A16B12C8D43、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=AD，则ACE的度数为（）A22.5B27.5C30D354、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测根据零件的检测结果，下图中有可能不合格的零件是（ ）ABCD5、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线

3、AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20B25C30D357、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或8、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB5，AC6，过点D作AC的平行线交BC的

4、延长线于点E，则BDE的面积为（ ）A22B24C48D449、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A2B4C8D1610、如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图在正方形ABCD中，EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且EAF45，如果BE1，DF7，则EF_2、如图，在菱形ABCD外侧作等边CBE，连接DE、AE若ABC100，则DEA的大小为_3、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_4、（1）两组对边分别_，菱形的四条边都_几何语言：四边形ABCD是菱形AB

5、CD，ADBCABCDADBC（2）菱形的两组对角_，邻角_几何语言：四边形ABCD是菱形BADBCD，CBAADCBADADC180BCDCBA180BADCBA180BCDADC180（3）菱形的对角线互相_，并且每一条对角线_一组对角几何语言：四边形ABCD是菱形ACBD， AC平分BAD，BCD， BD平分ABC，ADC（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有_条对称轴，其对称轴为两条对角线所在直线，对称中心为其_的交点5、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点点D为平面内一个动点线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q在点D的运动过程中，有下列结论：存在无

6、数个中点四边形MNPQ是平行四边形；存在无数个中点四边形MNPQ是菱形存在无数个中点四边形MNPQ是矩形存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是_6、如图，在长方形ABCD中，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，则AP的长为_7、如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于_8、有一组邻边相等的平行四边形是_菱形是特殊的_，因此它具有平行四边形的所有性质，但它也有自己独特的性质9、如图，菱形ABCD中，ABC60，AB2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BEDF，则AE+AF的最小值为 _10、如图，

7、在正方形ABCD中，M是AD边上的一点，将BMA沿BM对折至BMN，连接DN，则DN的长是_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，矩形中，是的中点，延长，交于点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当平分时，猜想与的数量关系，并证明你的结论2、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由3、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE(1)求证：四边形ADEF为平行四边形；(2)加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从BAC90；AE平分BAC

8、；ABAC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明4、已知正方形，点，分别在射线，射线上，与交于点(1)如图1，当点，分别在线段，上时，求证：，且；(2)如图2，当点在线段延长线上时，将线段沿平移至，连接依题意将图2补全；用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明5、如图，一次函数与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，（1）求反比例函数的表达式；（2）作轴于点，连接，求的面积；（3）根据图象请直接写出当时，的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可【详解】如图所示，ABC是直角三角形，根据勾股定

9、理：，故正确；由图可知，故正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故正确；由可得，又，两式相加得：，整理得：，故错误；故正确的是故答案选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键2、C【解析】【分析】由题意可得AOBOCODO8，可证ABO是等边三角形，可得AB8【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABAOBO8，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，

10、熟练掌握矩形的性质是本题的关键3、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明DBC=45和BE=BC，进而证明BEC=67.5【详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=AD，DBC=45，BE=AD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，ACBD，COE=90，ACE=90BEC=9067.5=22.5，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键4、C【解析】【分析】根据矩形的判定定理判断即可【详解】A满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，A合格，不符合题意；B满足的条件是三个角是直角的四边形是矩形，B合格，不符

11、合题意；C满足的条件是有一个角是直角的四边形，无法判定，C不合格，符合题意；D满足的条件是有一个角是直角的平行四边形是矩形，D合格，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正确理解题意，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键5、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平

12、行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50，又因为B=80故可推出ADC=80，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80，ADE=50，又B=80，ADC=80，CDE=ADC-ADE=30故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数7、D【解析】【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时

13、，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：42=2s，v的值为：42=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，52=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质

14、等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键8、B【解析】【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可【详解】解： 菱形ABCD， 在RtBCO中， 即可得BD=8， 四边形ACED是平行四边形， AC=DE=6， BE=BC+CE=10， BDE是直角三角形， SBDE=DEBD=24 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键9、B【解析】【分析】根据

15、周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解【详解】菱形的周长为8，边长=2，菱形的面积=22=4，故选：B【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底高是解题的关键10、C【解析】【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可【详解】解：A、ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；B、ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；C、ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定ABCD是菱形，故本选项正确；D、ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD是矩形，而不能判定ABCD是菱形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的

16、性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题1、6【解析】【分析】根据题意把ABE绕点A逆时针旋转90到AD，交CD于点G，证明AEFAGF即可求得EFDFBE716【详解】解：如图，把ABE绕点A逆时针旋转90到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AGAE，DGBE，DAGBAE，EAF45，DAG+BAF45，又BAD90，GAF45，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS）EFGF，BE1，DF7，EFGFDFDGDFBE716.故答案为：6【点睛】本题主要考查正方形的性质及全

17、等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用2、30#30度【解析】【分析】根据菱形的性质得到，求得，根据等边三角形的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论【详解】解：四边形是菱形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质3、8【解析】【分析】正方形边长相等设为，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积【详解】解：设边长为，对角线为故答案为：【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理解题的关键在于求解正方形的边长4、 平行 相等 相等 互补

18、 垂直 平分 两 对角线【解析】略5、【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断【详解】解：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形故答案为：【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题

19、的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6、#【解析】【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据翻折变换的性质用表示出、，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质可知，在和中，设，则，根据勾股定理得：，即，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质7、4【解析】【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的长即可【详解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋转得，BEDE2，EC8，CE4，在直角三角形ECE

20、中，EE4故答案为4【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质与勾股定理的知识，正确的利用旋转和正方形的性质得出直角三角形边长并正确的应用勾股定理是解题的关键8、 菱形 平行四边形【解析】略9、【解析】【分析】如图，的下方作，在上截取，使得，连接，证明，推出，根据求解即可【详解】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，四边形是菱形，的最小值为，故答案为【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题10、【解析】【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NHAD于

21、点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得ANBM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到， ，即可求证【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NHAD于点H， 四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD， AM=3，DM=6， ，将BMA沿BM对折至BMN，ANBM，AO=NO，MN=AM=3， ， ，在 中，由勾股定理得： ，在 中，由勾股定理得： ，即 ，解得： ， ， ， ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键三

22、、解答题1、（1）证明见解析；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可得，进而可说明四边形是平行四边形；（2）平分，进而可得到与的数量关系【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，是的中点在和中又四边形是平行四边形（2）解：证明：平分【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，角平分线的性质等知识解题的关键与难点是灵活综合运用几何图形的性质2、（1）见解析；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意，B1FE=FEB，结合B1FE=BFE，得BE=BF，同理可得FG=BF，即BE=FG，结合BEFG，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BE

23、FG是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得BE=EF，结合（1）中结论得出BEF为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小【详解】证明：（1）A1D1B1C1，B1FE=FEB又B1FE=BFE，FEB=BFEBE=BF同理可得：FG=BFBE=FG，又BEFG，四边形BEFG是平行四边形；（2）当B1FE=60时，四边形EFGB为菱形理由如下：四边形BEFG是菱形，BE=EF，由（1）得：BE=BF，BE=EF=BF，BEF为等边三角形，BFE=BEF=60，B1FE=60【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键3、 (1)见解析(2)，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可证；（2）若选AE平分BAC：则在（1）中ADEF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明AF=EF(1)证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，DE为ABC的中位线， DE/AC，且DE=AC=AF即DE/AF，DE=AF，四边形ADEF为平行四边形(2)选AE平分BAC，AE平分BAC，DAE=FAE，又ADEF为平行四边形，EF/DA，DAE=AEF，FAE=AEF，AF=EF，平行四边形ADEF为菱形故答案为：【点睛】本题考查