2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第26章二次函数综合练习试卷(精选含答案)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平面直角坐标系中，已知点，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（ ）ABCD2、对于二次函数yx

2、22x3，下列说法不正确的是（ ）A开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y有最大值3D函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）3、若二次函数的图象经过点，则a的值为（ ）A-2B2C-1D14、在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x与二次函数的图象可能是（）ABCD5、如下表给出了二次函数中，x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到0.1）为（ ）22.12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.36、如图，在中，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ）ABC

3、D7、抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线8、已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（2，n），当x0时，yn，当x0时，yn+1，则a的值是（）A1BCD19、下列函数中，随的增大而减小的是（ ）ABCD10、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ）AB且CD且第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、设抛物线，其中为实数将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_2、二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_3、抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标为_4、当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是

4、_5、已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-10123y50-3-4-30那么该抛物线的顶点坐标是_6、已知抛物线y（x1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1_y2（用“”，“”，“”填写）7、抛物线经过点，那么_8、已知点点在二次函数的图象上，且，那么a的取值范围是_9、已知函数，当x_时，y随x的增大而减少10、已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，则，的大小关系是_（用“”号连接）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，己知点，此抛物线

5、对称轴为(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求t的取值范围；(3)设点P是抛物线上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由2、某公司生产A型活动板房成本是每个425元图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米(1)按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示直接写出抛物线的函数表达式 (2)现将A型活动板房改造为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FG

6、MN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）(3)根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？3、汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就

7、开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间，人的反应时间，系统反应时间，制动时间，相应的距离分别为，当车速为（米秒），且时，通过大数据统计分析得到如表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段0准备1人的反应2系统反应3制动时间秒秒距离米米（1）当时，请写出报警距离（米与车速（米秒）之间的函数关系式为 _；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在 _米秒以下4、如图是函数的部分图像(1)请补全函数图像；(2)在图中的直角坐标系中直接画出的图像，然后根据图像回答下列问题：当x满足 时，当x

8、满足 时，；当x的取值范围为 时，两个函数中的函数值都随x的增大而增大？5、已知二次函数的图象经过两点(1)求a和b的值；(2)在坐标系中画出该二次函数的图象-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.【详解】解： 同理： 当时，随的增大而减小，由可得随的增大而增大，故A不符合题意；的对称轴为： 图象开口向下，当时，随的增大而减小，故B符合题意；由可得随的增大而增大，故C不符合题意；的对称轴为： 图象开口向上，时，随的增大而增大，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本

9、题的关键.2、C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，a=-10，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；顶点坐标为（1，4），当x=1时，y有最大值4，故选项C不正确；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得：x1=-1，x2=3，函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D正确故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答3、C【解析】【分析】

10、把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a【详解】解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得4a=-4，解得a=-1故选：C【点睛】本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值4、C【解析】【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a0时，a0时，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：一次函数y2x，一次函数的图像经过原点，且y随x的增大而增大，故排除A、B选项；在二次函数中，当a0时，开口向上，且抛物线顶点在y的负半轴上，当a0时，开口向下，且抛物线顶点在y的负半轴上，D不符合题意，C符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的

11、图象的特点求解5、C【解析】【分析】由表格信息可得：当时， 当时， 再判断点哪个点离轴最近，从而可得答案.【详解】解：由表格信息可得：当时， 当时， 而 所以一元二次方程的一个近似解： 故选C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与轴的交点坐标，一元二次方程的解，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.6、D【解析】【分析】分两种情况分类讨论：当0 x6.4时，过C点作CHAB于H，利用ADEACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4x10时，利用BDEBCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：，BC=，过CA点

12、作CHAB于H，ADE=ACB=90，CH=4.8，AH=，当0 x6.4时，如图1，A=A，ADE=ACB=90，ADEACB，即，解得：x=，y=x=x2；当6.4x10时，如图2，B=B，BDE=ACB=90，BDEBCA，即，解得：x=，y=x=；故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式7、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】本题

13、考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h8、C【解析】【分析】直接根据二次函数的图铃是以性质求解即可【详解】解：当x0时，yn，当x0时，yn+1，二次函数图象开口向上，由时，可知抛物线对称轴在y右侧，为直线x=2，如图，点（2，n）在抛物线yax2+bx+c的图象上， 当时，有最小值为n+1，即 故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图铃是以性质，根据已知条件确定抛物线开口向上是解答本题的关键9、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【详解】解：A在中，y随x的增大而增大，

14、故选项A不符合题意；B在中，y随x的增大与增大，不合题意；C在中，当x0时，y随x的增大而减小，符合题意；D在，x2时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键10、B【解析】【分析】抛物线的图象和轴有交点，即一元二次方程有解，此时【详解】解：抛物线的图象和轴有交点，即时方程有实数根，即，即，解得，且故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，抛物线和一元二次方程的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式二、填空题1、2【解析】【分析】先将抛物线配方为顶点式，然后根据（左加右

15、减，上加下减）将抛物线平移，得出解析式，求出顶点的纵坐标配方得出即可【详解】解：抛物线，将抛物线向上平移2个单位，解析式为，顶点纵坐标为：，a=1时，最大值为2故答案为2【点睛】本题考查抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标，掌握抛物线配方顶点式，抛物线平移，顶点的纵坐标是解题关键2、【解析】【分析】设函数的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是，则，求出的值即可【详解】解：设函数的图象上，横坐标与纵坐标相等的点的坐标是，则，即，解得故符合条件的点的坐标是：、故答案为：、【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是掌握即二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式3、【解

16、析】【分析】根据顶点坐标公式求得横坐标等于2，即可求得的值，进而求得顶点坐标【详解】抛物线的对称轴是直线即抛物线解析式为当时，它的顶点坐标为【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，求得的值是解题的关键4、【解析】【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数确定该函数图象的开口方向，再确定函数图象的对称轴,最后根据该二次函数的增减性解答即可.【详解】解：二次函数的解析式的二次项系数是-1,该二次函数的开口方向是向下又二次函数的解析式的对称轴为x=m且当时，二次函数的函数值y随自变量x的增大而减小故答案为.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的系数与图象的关系、二次函数的增

17、减性与对称轴的关系成为解答本题的关键.5、【解析】【分析】观察表格可知该抛物线的对称轴为直线，根据二次函数图像的顶点坐标在对称轴上，在表格中查取点坐标即可【详解】解：观察表格并由抛物线的图像与性质可知该抛物线的对称轴为直线顶点坐标在对称轴上由表格可知该抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质解题的关键在于正确把握二次函数的图像与性质6、【解析】【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可【详解】解：x0时，y1（01）21，x3时，y3（31）24，y1y2故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键7、1【解析】【分

18、析】把点的坐标代入解析式，得6=4a+2，解方程即可【详解】抛物线经过点，6=4a+2，解得a=1，故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键8、【解析】【分析】把点点分别代入函数解析式，列出不等式求解即可【详解】解：把点点分别代入得，；，解得，；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是代入点的坐标，熟练解不等式9、【解析】【分析】解析式为顶点式，可求得其对称轴，再利用二次函数的增减性可求得答案【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为x=-1，当x-1时，y随x的增大而减小，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次

19、函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h10、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【详解】解：当x=1时，y1=a（1-2）2+c=a+c；当x=4时，y2=a（4-2）2+c=4a+c；当x=5时，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y1，y2，y3的值是解题的关键三、解答题1、 (1

20、)即抛物线的解析式为：；(2)若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；(3)能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为或（3，4）或或（，）【解析】【分析】（1）将点B及对称轴代入，解方程组即可确定抛物线解析式；（2）先求直线BC的解析式，再求出抛物线顶点坐标，求出BC上与顶点横坐标相同的点的坐标，即可求出平移的范围；（3）分两种情况进行讨论：当P在x轴上方时；当P点在x轴下方时；过点P作于G，轴于H，根据全等三角形的判定定理和性质得出，设点，则可以用m表示，求出m即可确定点P的坐标(1)解：将点B及对称轴代入可得：，解得：，即抛物线的解析

21、式为：；(2)解：在中，当时，即，由，设直线BC的解析式为，代入可得：，解得：，直线BC的解析式为：，中，当时，顶点坐标为：，当时，若将抛物线向下平移t个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在内部（包含边界），则；(3)（3）令直线为直线l，当P在x轴上方时，过点P作于G，轴于H， 为等腰直角三角形， ， ，在与中，设点，则，解得：或，即或（3，4）；当P点在x轴下方时，如图所示：过点P作于G，轴于H， 为等腰直角三角形， ， ，在与中，设点，则，解得：或，当时，；当时，；即，或（，）；综上所述，能成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，点P的坐标为：或（3，4）或或（，）【点睛】本题是二次函

22、数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数动点问题中等腰直角三角形的存在性问题；此题通过作两条互相垂直的辅助线，把等腰直角三角形的问题转化为全等三角形的问题，继而转化为线段相等的问题，是解题的关键2、 (1)(2)500(3)公司将销售单价n定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w最大，最大利润是19200元【解析】【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出的坐标，进而求得，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可(1)长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为，由题意知抛物线的函数表达式为，把点代入，得，该抛物线的函数表达式为故答案为：(2)，当时，每个B型活动板房的成本是（元）故答案为：500(3)根据题意，得， 每月最多能生产个B型活动板房，解得， ，时，随的增大而减小，当时，有最大值，且最大值为 答：公司将销售单价定为元时，每月销售