2022年强化训练华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节测试试题(含详细解析)

1、华东师大版九年级数学下册第26章二次函数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：32101113113对于下列结论：二次函数的图像开口向下；当时

2、，随的增大而减小；二次函数的最大值是1；若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是（ ）ABCD2、抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线3、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）ABCD4、将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（ ）ABCD5、二次函数y2x2+4x+1的图象如何平移可得到y2x2的图象（）A向左平移1个单位，向上平移3个单位B向右平移1个单位，向上平移3个单位C向左平移1个单位，向下平移3个单位D向右平移1个单位，向下平移3个单位6、二次函数的图象与x轴有一个公共点这对应着一元二次方程的根的情况是（

3、 ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7、二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）ABCD8、如图，二次函数图象的对称轴是直线，直线经过二次函数图象的顶点，下列结论：；若点，在二次函数的图象上，则；是方程的一个根，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个9、若已知抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的解为（ ）ABC或D或10、表中所列x，y的6对值是二次函数图像上的点所对应的坐标，其中，x31ym0c0nm根据表中信息，下列四个结论：；如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_2、抛物线的对称轴是_3、若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上，则称抛物线与抛物线互为“关联抛物线”，已知顶点为M的抛物线与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”，直线MN与轴正半轴交于点D，如果，那么顶点为N的抛物线的表达式为_4、已知抛物线经过点若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为_5、如果抛物线过点，且与y轴的交点是，那么抛物线的对称轴是直线_6、某厂七月

5、份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_（不要求写定义域）7、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为_8、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为_米9、抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_10

6、、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧所有合理推断的序号是_三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点例如：函数，当时，因为成立，所以2为函数y的不动点对于函数，(1)当时，分别判断1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；(2)若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；(3)将函数图像向下平移个单

7、位长度，时，判断平移后函数不动点的个数2、已知二次函数的图象经过两点(1)求a和b的值；(2)在坐标系中画出该二次函数的图象3、为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y5x+80，且10 x16(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值4、二次函数yax2bxc（a0）的图象经过（3，0）点，当x1时，函数的最小值为4(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0 x4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围；(3)直线xm与

8、抛物线yax2bxc（a0）和直线yx3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围5、在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，抛物线与直线交于点A，与直线交于点B，将抛物线在A、B之间的部分（包含A、B两点且A、B不重合）记作图象G(1)当时，求图象G与x轴交点坐标(2)当x轴时，求图象G对应的函数值y随x的增大而增大时x的取值范围(3)当图象G的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m的取值范围(4)连接AB，以AB为对角线构造矩形AEBF，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M与图象G的最高点所连线段将矩形AEBF的面积分为两部分时，直接写出m值-

9、参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据待定系数法确定函数解析式，再根据函数的图象与性质求解即可【详解】解：把（-1，1），（1，-3），（-2，-3）代入，得 解得， 二次函数式为： 二次函数的图像开口向下，故正确；对称轴为直线 当时，随的增大而减小，故正确；当时，二次函数的最大值是，故错误；若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，故错误正确的是故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、B【解析】【分析】由抛物线解析式的顶点式即可求得抛物线的对称轴【详解】抛物线的对称轴是直线，故选：B【点睛】

10、本题考查了抛物线的图象与性质，当抛物线的解析式为时，对称轴为直线；当抛物线的解析式为时，对称轴为直线x=h3、D【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然后分别解两个不等式即可得到的范围【详解】抛物线的对称轴为直线，当点和在直线的右侧，则，解得，当点和在直线的两侧，则，解得，综上所述，的范围为故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键4、C【解析】【分析】根据函数图象平移规律，可得答案【详解】解：抛物线y=2x2-2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所

11、得抛物线的表达式是y=2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故选：C【点睛】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式5、C【解析】【分析】根据配方法，可得顶点式解析式，根据平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案【详解】解：二次函数y2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可故选：C【点睛】本题考查了函数的图象变换，讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可6、B【解析】【分析】根据二次函数与轴的交点

12、与一元二次方程根的关系判断即可【详解】解：由题意知有一个实数根也即两个相同的实数根故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系解题的关键在于理解二次函数与轴的交点与一元二次方程根的关系7、D【解析】【分析】根据二次函数图象性质解题【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c0，故B不符合题意；C.由图象可知，当x=1时，y=，故C不符合题意，D.由图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知

13、识是解题关键8、C【解析】【分析】根据抛物线开口向上可得，根据对称轴为，可得，根据抛物线与轴的交点可得，进而判断，根据抛物线的对称性可得当与时的函数值相等，进而可知时，函数值小于0，进而判断，根据抛物线的对称性可得与时的函数值相等，进而根据在对称轴右侧时，随的增大而增大，即判断，根据直线经过二次函数图象的顶点，可得，进而可得，即可判断【详解】解：根据抛物线开口向上可得，对称轴为， ，抛物线与轴的交点可得，故正确；对称轴是直线，当与时的函数值相等，即又故正确；对称轴是直线，与时的函数值相等，由即对称轴右侧时，随的增大而增大，又故不正确；直线经过二次函数图象的顶点，即时，两函数值相等即当时，方程，

14、即是方程的一个根故正确故正确的有，共3个故选C【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合，二次函数图象与系数之间的关系，二次函数的对称性，掌握二次函数图象的性质是解题的关键9、C【解析】【分析】由于抛物线沿x轴向左平移1个单位得到ya（x+1）2b（x+1）c，由于方程的解为x1-1，x22得到对于方程a（x+1）2b（x+1）c0，则x+1-1或x+12，解得x-2或x1，从而得到一元二方程的解【详解】解：关于x的一元二次方程变形为a（x+1）2b（x+1）c0，因为抛物线经过点，所以方程的解为x1-1，x22，对于方程a（x+1）2b（x+1）c0，则x+1-1或x+12，解得x-2或x1，

15、所以一元二方程的解为x-2或x1故选：C【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质10、D【解析】【分析】根据（-3，m），（1，m）在二次函数图像上代入解析式得两式相减得出可判断正确；根据在二次函数图像上，可判断对称轴在与之间，根据在对称轴右侧，1，函数随x增大而增大，可得二次函数开口向上，a0，0，根据增减性，可得c0，可判断正确；根据，在对称轴右侧，函数随x增大而增大，可得0nm，根据，两式相加得出0，可判断正确；根据对称性求出二次函数的对称轴为，根据对称两点，利用对称轴

16、可求，进而可得，根据，可求，求出x=-3时函数值直线与该二次函数图象有一个公共点，得出即可【详解】解：（-3，m），（1，m）在二次函数图像上解得故正确；在二次函数图像上对称轴在与之间在对称轴右侧，1，函数随x增大而增大，二次函数开口向上，a0，0，c0故正确；，在对称轴右侧，函数随x增大而增大，0nm，即0，故正确；二次函数的对称轴为，解得，当x=-3时，直线与该二次函数图象有一个公共点，故正确正确的有4个故选择D【点睛】本题考查表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两点求对称轴，二次函数的性质，掌握表格信息获取与处理，待定系数法求二次函数解析式，函数值，根据对称两

17、点求对称轴，二次函数的性质是解题关键二、填空题1、2【解析】【分析】首先求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标，然后根据“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可【详解】解：，代入得：抛物线的顶点坐标为当时，即，解得：，抛物线与x轴两个交点坐标为和的“特征三角形”是等腰直角三角形，即解得：故答案为：2【点睛】此题考查了二次函数与x轴的交点问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出的顶点坐标和与x轴两个交点坐标2、直线【解析】【分析】根据顶点坐标公式计算即可得到答案【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=，故答案为：直线【点睛】此题考查了求抛物线的顶点坐标，熟记抛物线顶点坐标公式是解题的关键3、【解

18、析】【分析】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b），由题意可知，即可求得D点坐标为（6，0），则有直线MD解析式为，因为N点过直线MD，N点也过抛物线，故有，解得，故N点坐标为（，），可设顶点为N的抛物线的表达式为，又因为M点过，即可解得a=-1，故顶点为N的抛物线的表达式为【详解】设顶点为N的抛物线顶点坐标N为（a，b）已知抛物线的顶点坐标M为（2，3）即解得直线MN与轴正半轴交于点DD点坐标为（6，0）则直线MD解析式为N点在直线MD上，N点也在抛物线故有化简得联立得化简得解得a=或a=2（舍）将a=代入有解得故N点坐标为（，）则顶点为N的抛物线的表达式为将（2，3）代入有化简得解得a=

19、-1故顶点为N的抛物线的表达式为故答案为：【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，三角函数的应用理解题意所述“关联抛物线”的特点，即若抛物线的顶点为，抛物线的顶点为B，且满足顶点A在抛物线上，顶点B在抛物线上是解题的关键4、【解析】【分析】将点代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解【详解】解：将代入中得到：，解得，抛物线的对称轴为直线，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当时，对应的最大为：，当时，对应的最小为：，故n的取值范围为：，故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即

20、可求解5、x=-1【解析】【分析】根据抛物线的对称性可求解【详解】解：当x=-2和x=0时，y的值都是3该抛物线的对称轴是直线 故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象具有对称性是解答本题的关键6、y10(1+x)2【解析】【分析】利用该厂九月份的产值=该厂七月份的产值（1+增长率）2，即可得出结论【详解】解：该厂七月份的产值是10万元，且第三季度每个月产值的增长率相同，均为x，该厂八月份的产值是10（1+x）万元，九月份的产值是10（1+x）2万元，y10（1+x）2故答案为：y10（1+x）2【点睛】本题考查了由根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系

21、，正确列出二次函数关系式是解题的关键7、或【解析】【分析】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为1可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0）或（-1，0），然后分别把（0，0）、（1，0）、（-，-）或（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（-，-）代入得，解得，则二次函数的解析式为；当图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0）时，把（0，0）、（-1，0）、（-，-）代入

22、得，解得，则二次函数的解析式为y=x2+x所以该二次函数解析式为y=-x2+x或y=x2+x故答案为：y=-x2+x或y=x2+x【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），然后把二次函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式也考查了分类讨论思想的运用8、#【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在RtPAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，

23、最后利用AE=CE-AC得出结果【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a，故抛物线的解析式为：y=-(x9)+12，PC=12，=1：2，点C的坐标为（12，0），AC6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y(129)+12=CE，E在A的正上方，AE=CE-AC=-6=，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数

24、学知识解决实际问题的能力，难度一般9、【解析】【分析】设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 则是的两根，且 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.【详解】解：设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为 是的两根，且 两个交点之间的距离为4， 解得： 经检验：是原方程的根且符合题意，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与轴的交点坐标”是解本题的关键.10、【解析】【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可【详解】解：过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则，解得，所以直线的关系式为y=x-1

25、，直线y=x-1与直线y=x平行，因此正确；过，两点的双曲线的关系式为，则，所以双曲线的关系式为当时， 也在此函数的图象上，故正确；若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，当它经过原点时，则有 解得， 对称轴x=-，当对称轴0 x=-时，抛物线与y轴的交点在正半轴，当-时，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此说法不正确；当抛物线开口向上时，有a0，而a+b=1，即b=-a+1，所以对称轴x=-=-=-，因此函数图象对称轴在直线x左侧，故正确，综上所述，正确的有，故答案为：【点睛】本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提三、

26、解答题1、 (1)为函数y的不动点，不为函数y的不动点(2)(3)当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个【解析】【分析】（1）读懂不动点的定义，算出进行判断即可；（2）根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解；（3）将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意的取值范围(1)解：当时，成立，所以为函数y的不动点，成立，所以不为函数y的不动点，为函数y的不动点，不为函数y的不动点；(2)解：根据不

27、动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，整理得到：，要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，则，即，解得：，此时；(3)解：将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，整理得到：，则，令，则，解得：，且，不符合题意，即时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，开口向上，则不等式的解集为：，当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，开口向上，则不等式且的解集为：，当时，平移后函数不动点的个数为0个；综上：当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个【点睛】本题考查了二次函数及一次函数

28、的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解2、 (1)(2)见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象(1)解：二次函数的图象经过两点， 解得： (2)解：由（1）可得：函数解析式为：，当时，解得：，抛物线与x轴的交点坐标为：，抛物线与y轴的交点坐标为：，对称轴为：，根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌

29、握待定系数法确定函数解析式是解题关键3、 (1)每包售价定为11元时，日均利润最大为125元；(2)a=4.【解析】【分析】(1)根据公式“总利润=单个利润数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可(2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解(1)解：设日均利润为w，由题意可知：w=(x-6)(-5x+80)，整理得到：w=-5x2+110 x-480=-5(x-11)2+125，当x=11时，w有最大值为125，故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元(2)解：设日均利润为w元，由题意可知：w=(x-a-6)(-

30、5x+80)，整理得到：w=-5x2+(110+5a)x-80a-480，w是关于x的二次函数，其对称轴为x=-b2a=-110+5a-10=11+12a，每包售价为13元时，日均利润达到最大，11+12a=13，解得：a=4【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质4、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）由已知可设二次函数的顶点式，再把点(3，0)的坐标代入顶点式中即可求得a的值，从而求得解析式；根据解析式画出函数图象即可；（2）求出当x=0及x=4时的函数值，考虑抛物线的性质，结合函数图象即可完成；（3）观察图象知，抛物线与直线yx3的交点坐标分别为(0，3)及(3，0)，即当m=0或m=3时，点C与点D重合，结合图象即可求得m的取值范围(1)当x1时，函数的最小值为4，即抛物线的顶点坐标为(1，4)设函数解析式为（3，0）点在抛物线上即其图象如下：(2)当x=0时，y=3；当x=4时，y=5由图象知，当0 x4时，(3)如图所示，抛物线与直线yx3的交点坐标分别为(0，3)及(3，0)由图知，当或时，满足题目要求【点睛】本题是二次函数与一次函数的